两个非零向量平行的条件-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第39卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两个非零向量平行的条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第39卷 第七章 平面向量 两个非零向量平行的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各命题中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 3．设是两非零且不共线向量，若与共线，则实数 等于（    ） A． B． C． D．6 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．0 D． 5．已知平面向量，，且，则为（    ） A．1 B．4 C． D． 6．已知向量，向量，若，则实数m的值为（    ） A．－ B． C．－或 D．2或－2 7．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 8．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 9．直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 10．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若向量，共线，则的值是 . 12．已知，，若，则 ； 13．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 14．若=5，=-7，且||=||，则四边形ABCD的形状是 . 15．设，是不共线的两个向量，已知，，若三点共线，则实数的值为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 17．已知向量与向量.求： （1）n为何值时，向量，共线且方向相反； （2）n为何值时，. 18．已知向量，， (1)若，求的值； (2)设向量，，判断向量与向量是否垂直，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两个非零向量平行的条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第39卷 第七章 平面向量 两个非零向量平行的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各命题中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量数量积的运算律以及数乘的运算律，结合共线定理，可得答案. 【详解】对于A项，，故A正确； 对于B项，根据向量数乘满足交换律和结合律，可得B正确； 对于C项，根据向量数量积满足交换律，可得C正确； 对于D项，当时，则向量与共线，当时，则向量与共线，而向量不一定共线，故D错误. 故选：D. 2．已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 【答案】D 【分析】根据向量平行的判定定理即可得出结果. 【详解】由向量平行的判定定理可知， 的充要条件是存在实数λ，使， 故选：D. 3．设是两非零且不共线向量，若与共线，则实数 等于（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量共线定理列出等式即可解得. 【详解】∵与共线，由向量共线定理得：； ∴， 解得， 故选：C 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算和向量平行的定义以及向量的模的计算即可解得 【详解】由题，， 又知若， 则， 解得， 故 ，，即， 故. 故选：D. 5．已知平面向量，，且，则为（    ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量平行的性质即可解得. 【详解】由题， 则2m+2=0， 解得. 故选：D. 6．已知向量，向量，若，则实数m的值为（    ） A．－ B． C．－或 D．2或－2 【答案】C 【分析】由共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 解得. 故选：C. 7．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 8．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 又因为三点共线，. . 故选：B. 9．直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方向向量的有关概念即可选出正确答案. 【详解】， 斜率，方向向量应与直线平行， 故方向向量坐标应满足，只有D选项符合题意， 故选：D 10．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与向量同方向的单位向量为，则有，利用模的坐标表示可得的值，据此可求解. 【详解】因为点，，所以. 设与向量同方向的单位向量为，则有 ， 由，可得，解得， 即，所以与向量同方向单位向量的坐标为. 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若向量，共线，则的值是 . 【答案】 【分析】根据向量共线的性质即可解得 【详解】由题可知， 与共线， 则， 解得， 故答案为： 12．已知，，若，则 ； 【答案】 【分析】由两向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知向量、不共线，实数、满足，则 ． 【答案】3 【分析】根据两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】解：因为，且不共线， 所以，解得，所以． 故答案为：. 14．若=5，=-7，且||=||，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】等腰梯形 【分析】由已知可得，且||≠||，即可判断结果. 【详解】因为=5，=7，且||=||， 所以=， 因此，且||≠||， 所以四边形ABCD是等腰梯形. 故答案为：等腰梯形. 15．设，是不共线的两个向量，已知，，若三点共线，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由三点共线得，即，解方程组即得解. 【详解】已知，， 由三点共线，得，, 即，所以， 解得，， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平面向量的线性运算结合共线定理即可证明三点共线； （2）根据向量共线定理列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为，是两个不共线的向量， ，，. ， 所以与共线，因为与有公共点，所以A，B，D三点共线. （2）因为与 共线， 所以存在实数，使， 因为，不共线，所以，即，解得. 17．已知向量与向量.求： （1）n为何值时，向量，共线且方向相反； （2）n为何值时，. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）根据向量共线且相反的性质求解. （2）先计算，再根据向量垂直内积为零求解. 【详解】∵，， 当两向量平行时，， 又∵两向量方向相反，∴. （2）∵， 而， ∴ 可化为. 解得或. 即当或时，. 18．已知向量，， (1)若，求的值； (2)设向量，，判断向量与向量是否垂直，并说明理由. 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解即可. （2）根据向量垂直的坐标表示进行判断证明即可. 【详解】（1）已知，， 且， 则有， 解得. （2）已知，， 则有， ， 又有， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$