向量的内积（1）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》向量的内积的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第37卷 第七章 平面向量 向量的内积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．若向量，满足，，〈〉=60º，则等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．0 4．已知点,,,,则（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 6．已知，，求的值（ ） A． B． C． D． 7．若与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 8．若向量，，则（ ） A． B． C．3 D． 9．已知点，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知平面向量，，若，则 . 12．已知的三个顶点分别为，，，且，则 ． 13．已知向量与向量垂直，则 . 14．已知向量，，，则 . 15．已知向量，若，则实数 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知向量，求 (1)； (2) 17．已知a，b是平面上两个不共线的非零向量，且，且，求向量的坐标． 18．已知单位向量满足. (1)求的值； (2)设与的夹角为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》向量的内积的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质； 了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第37卷 第七章 平面向量 向量的内积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律即可求解. 【详解】， 所以， 又因为， 所以. 故选：B 2．若向量，满足，，〈〉=60º，则等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用向量的内积公式列式即可得解. 【详解】因为，，〈〉=60º， 所以由，得，所以. 故选：D. 3．已知，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．0 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义即可代入求解． 【详解】， . 故选：B． 4．已知点,,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出向量的坐标,进而求出向量的点乘. 【详解】，， 则. 故选:. 5．已知平面向量，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标运算求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 6．已知，，求的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 7．若与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义运算即可. 【详解】与的夹角为， 则， 故选：B. 8．若向量，，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用向量运算与模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，则=. 故选：D. 9．已知点，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，则. ，则. 则. 又因为夹角范围为， 所以向量与的夹角为. 故选：. 10．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算和垂直的坐标表示，结合题意即可求解． 【详解】因为向量，， 选项A中，，故选项A错误； 选项B中，，故选项B错误； 选项C中，，故选项C错误； 选项D中，，，故选项D正确； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知平面向量，，若，则 . 【答案】4 【分析】根据两向量垂直，内积为0，即可求出m值. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知的三个顶点分别为，，，且，则 ． 【答案】5 【分析】利用向量的垂直的判定方法求解即可. 【详解】由，，得，， 因为，所以，则， 得，解得. 故答案为：. 13．已知向量与向量垂直，则 . 【答案】3 【分析】由两向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为向量与向量垂直， 所以，解得. 故答案为：3. 14．已知向量，，，则 . 【答案】3 【分析】根据向量的内积的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由，可得，解得. 故答案为：3. 15．已知向量，若，则实数 ． 【答案】 【分析】先根据已知求出，再根据两向量垂直即可求解. 【详解】已知向量， 则， 因为，则有， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知向量，求 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示和向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2）因为向量， 所以， 所以. 17．已知a，b是平面上两个不共线的非零向量，且，且，求向量的坐标． 【答案】或 【分析】设，利用内积公式及模长公式可求 【详解】，可设， ，， 则有，即，即，，解得， 将代入得， 将代入得； 的坐标为或. 18．已知单位向量满足. (1)求的值； (2)设与的夹角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由条件求得，然后由结合向量内积的运算性质求解； （2）利用向量内积的运算性质求出，，然后利用向量的夹角公式求解. 【详解】（1）因为为单位向量，所以， 所以，即，得到， 则， 则. （2）因为，所以， 而， 所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$