向量的概念-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第34卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》向量的概念的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量和共线向量的含义。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第34卷 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．平面向量概念的要素是（ ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 2．如图所示的有向线段可以表示向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】已知有向线段由指向， 向量的书写需加上标， 所以有向线段可以表示向量， 故选：D. 3．下列物理量中是向量的为（ ） A．温度 B．速度 C．体积 D．面积 【答案】B 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】解：向量是既有大小又有方向的量. 对A：温度只有大小，没有方向，不是向量，故A项错误； 对B：速度既有大小，又有方向，是向量，故B项正确； 对C：体积只有大小，没有方向，不是向量，故C项错误； 对D：面积只有大小，没有方向，不是向量，故D项错误. 故选：B. 4．平面向量定义的要素是（ ） A．大小和起点 B．方向和起点 C．大小和方向 D．大小、方向和起点 【答案】C 【分析】由平面向量的定义判断即可. 【详解】平面向量定义的两个要素是大小和方向. 故选:C. 5．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 【答案】D 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案. 【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确； 向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确. 故选：D 6．下列说法正确的是（ ） A．若与都是单位向量,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则与是相反向量 【答案】C 【分析】根据单位向量、向量的模、向量加法减法、相反向量等知识确定正确答案. 【详解】A选项，若与都是单位向量，可能与的方向不相同， 故不能得到，所以A选项错误. B选项，只有方向相同且大小相等才有，所以B选项错误. C选项，若，则，所以， 所以C选项正确. D选项，若，则， 所以与不是相反向量，所以D选项错误. 故选：C 7．下列四个命题正确的是（ ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【分析】根据平面向量相关概念，逐项分析即可. 【详解】两个单位向量一定相等这个命题错误，单位向量也可能方向不同； 若与不共线，则与都是非零向量这个命题正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等这个命题错误，它们也可能是相反向量； 两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同这个命题错误，原因是向量可以平移的． 故选：B． 8．“向量”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量的性质、向量的模相等的性质以及充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】充分性：因为向量， 所以和是相反向量， 即和的模大小相等且和方向相反， 所以，充分性成立. 必要性：因为， 所以或， 不能只推出， 必要性不成立. 综上所述，“向量”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A．温度、厚度都是向量 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同 C．大小相同的向量相等 D．两个向量一定相交或平行 【答案】B 【分析】根据向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，温度和厚度只有大小，没有方向，不符合向量的定义，所以不是向量，故错误. 选项，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故正确. 选项，大小相同，方向也相同的向量相等，故错误. 选项，两个向量除了相交或平行还有重合，故错误. 故选：. 10．如图所示，梯形为等腰梯形，则两腰上的向量 与 的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图像，根据向量的概念即可解得. 【详解】选项A：与是等腰梯形的两腰，则必不平行，方向不同，两向量不相等，错误. 选项B：方向不同，但长度相同，故，正确. 选项CD：向量不是实数，是不能比较大小的，错误； 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知，与的方向相反，且，则 【答案】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知表示“向东走2米”，则表示“ ”． 【答案】向西走2米 【分析】根据向量的几何意义即可求解. 【详解】依题意得，表示“向东走米”，则表示“向西走米”. 故答案为：向西走米. 13．下列说法中，正确的序号是 ． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若 ＝ ，则 ＝ ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 【答案】①③ 【分析】根据零向量,平行和相等向量,相反向量易得答案. 【详解】因为,所以①零向量都相等是正确的； 因为任一向量与它的平行向量平行,大小和方向可以相等, 所以②任一向量与它的平行向量不相等是错误的； 因为,所以③是正确的； 因为当共线的向量的大小不一样时,始点不同，则终点可能会相同, 所以④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同是错误． 故答案为:①③. 14．有向线段与有向直线平行，它们的方向 【答案】相同或相反 【分析】根据有向线段及有向直线的定义可判断. 【详解】若有向线段与有向直线平行，则它们的方向相同或相反. 故答案为：相同或相反. 15．下列各量中，是向量的是 .（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 【答案】③ 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向. 故答案为：③. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．如图所示，在坐标纸（正方形小方格的边长为1）上，求各向量的模和方向．    【答案】答案见解析 【分析】根据向量的模的定义，以及正方形小方格的边长为1，即可得解． 【详解】解：因为正方形小方格的边长为1， 所以向量：，东北方向； 向量：，东北方向； 向量：，东南方向． 17．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意，在平面内任取一点为，按照要求进行绘制即可. 【详解】根据题意，在平面内任取一点为，按照题意要求方向，作线段，， 则向量，和如下所示： . 18．一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点，然后向北偏西方向走200千米到达C点，最后向东行驶100千米到达D点. (1)作出位移，，； (2)求. 【答案】(1)作图见解析 (2)200千米 【分析】（1）在平面直角坐标系中，作出位移，即可得出； （2）根据已知可得出四边形ABCD为平行四边形，结合图象，即可得出答案. 【详解】（1）作出，，，如图所示.      （2）由题意，知与方向相反，且长度相等，所以四边形ABCD为平行四边形， 所以千米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》向量的概念的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量和共线向量的含义。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第34卷 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．平面向量概念的要素是（ ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 2．如图所示的有向线段可以表示向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】已知有向线段由指向， 向量的书写需加上标， 所以有向线段可以表示向量， 故选：D. 3．下列物理量中是向量的为（ ） A．温度 B．速度 C．体积 D．面积 【答案】B 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】解：向量是既有大小又有方向的量. 对A：温度只有大小，没有方向，不是向量，故A项错误； 对B：速度既有大小，又有方向，是向量，故B项正确； 对C：体积只有大小，没有方向，不是向量，故C项错误； 对D：面积只有大小，没有方向，不是向量，故D项错误. 故选：B. 4．平面向量定义的要素是（ ） A．大小和起点 B．方向和起点 C．大小和方向 D．大小、方向和起点 【答案】C 【分析】由平面向量的定义判断即可. 【详解】平面向量定义的两个要素是大小和方向. 故选:C. 5．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 【答案】D 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案. 【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确； 向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确. 故选：D 6．下列说法正确的是（ ） A．若与都是单位向量,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则与是相反向量 【答案】C 【分析】根据单位向量、向量的模、向量加法减法、相反向量等知识确定正确答案. 【详解】A选项，若与都是单位向量，可能与的方向不相同， 故不能得到，所以A选项错误. B选项，只有方向相同且大小相等才有，所以B选项错误. C选项，若，则，所以， 所以C选项正确. D选项，若，则， 所以与不是相反向量，所以D选项错误. 故选：C 7．下列四个命题正确的是（ ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【分析】根据平面向量相关概念，逐项分析即可. 【详解】两个单位向量一定相等这个命题错误，单位向量也可能方向不同； 若与不共线，则与都是非零向量这个命题正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等这个命题错误，它们也可能是相反向量； 两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同这个命题错误，原因是向量可以平移的． 故选：B． 8．“向量”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量的性质、向量的模相等的性质以及充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】充分性：因为向量， 所以和是相反向量， 即和的模大小相等且和方向相反， 所以，充分性成立. 必要性：因为， 所以或， 不能只推出， 必要性不成立. 综上所述，“向量”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A．温度、厚度都是向量 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同 C．大小相同的向量相等 D．两个向量一定相交或平行 【答案】B 【分析】根据向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，温度和厚度只有大小，没有方向，不符合向量的定义，所以不是向量，故错误. 选项，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故正确. 选项，大小相同，方向也相同的向量相等，故错误. 选项，两个向量除了相交或平行还有重合，故错误. 故选：. 10．如图所示，梯形为等腰梯形，则两腰上的向量 与 的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图像，根据向量的概念即可解得. 【详解】选项A：与是等腰梯形的两腰，则必不平行，方向不同，两向量不相等，错误. 选项B：方向不同，但长度相同，故，正确. 选项CD：向量不是实数，是不能比较大小的，错误； 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知，与的方向相反，且，则 【答案】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知表示“向东走2米”，则表示“ ”． 【答案】向西走2米 【分析】根据向量的几何意义即可求解. 【详解】依题意得，表示“向东走米”，则表示“向西走米”. 故答案为：向西走米. 13．下列说法中，正确的序号是 ． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若 ＝ ，则 ＝ ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 【答案】①③ 【分析】根据零向量,平行和相等向量,相反向量易得答案. 【详解】因为,所以①零向量都相等是正确的； 因为任一向量与它的平行向量平行,大小和方向可以相等, 所以②任一向量与它的平行向量不相等是错误的； 因为,所以③是正确的； 因为当共线的向量的大小不一样时,始点不同，则终点可能会相同, 所以④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同是错误． 故答案为:①③. 14．有向线段与有向直线平行，它们的方向 【答案】相同或相反 【分析】根据有向线段及有向直线的定义可判断. 【详解】若有向线段与有向直线平行，则它们的方向相同或相反. 故答案为：相同或相反. 15．下列各量中，是向量的是 .（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 【答案】③ 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向. 故答案为：③. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．如图所示，在坐标纸（正方形小方格的边长为1）上，求各向量的模和方向．    【答案】答案见解析 【分析】根据向量的模的定义，以及正方形小方格的边长为1，即可得解． 【详解】解：因为正方形小方格的边长为1， 所以向量：，东北方向； 向量：，东北方向； 向量：，东南方向． 17．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意，在平面内任取一点为，按照要求进行绘制即可. 【详解】根据题意，在平面内任取一点为，按照题意要求方向，作线段，， 则向量，和如下所示： . 18．一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点，然后向北偏西方向走200千米到达C点，最后向东行驶100千米到达D点. (1)作出位移，，； (2)求. 【答案】(1)作图见解析 (2)200千米 【分析】（1）在平面直角坐标系中，作出位移，即可得出； （2）根据已知可得出四边形ABCD为平行四边形，结合图象，即可得出答案. 【详解】（1）作出，，，如图所示.      （2）由题意，知与方向相反，且长度相等，所以四边形ABCD为平行四边形， 所以千米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$