等比数列求和（2）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第33卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第33卷 第六章 数列 等比数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论中正确的是（ ）． A．等差数列的公差不能为零； B．等比数列的公比不能为零； C．等差数列的前n项和不能为零； D．等比数列的前n项和不能为零 【答案】B 【分析】利用等差数列与等比数列的定义判断即可. 【详解】等差数列1.1,1.1的公差为零，A错误； 等比数列每一项都不为零，所以等比数列的公比不能为零，B正确； 等差数列1,0,-1的前3项和为零，C错误； 等比数列1,-1,1,-1的前4项和为零,D错误. 故选：B. 2．等比数列2，4，8，…的前10项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前10项和为. 故选：C. 3．已知等比数列中，，公比，则前5项之和（ ） A． B．11 C． D．22 【答案】B 【分析】由等比数列的求和公式结合条件即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 所以. 故选：B. 4．等比数列中，，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式直接求解即可. 【详解】在等比数列中，， 由等比数列的前项和公式可知， 所以. 故选：B. 5．在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A．94 B．102 C．105 D．121 【答案】C 【分析】先根据等比数列的性质求出公比，再根据等比数列的前项和公式求出. 【详解】由题意知，，即， 所以. 故选：C. 6．在等比数列中，，，则的前5项和为（ ） A． B． C．11 D．31 【答案】C 【分析】先求出等比数列的公比，再用等比数列求和公式即可. 【详解】为等比数列，，， 由，可得公比， 所以的前5项和为. 故选：C. 7．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 【答案】A 【详解】将等式与作差得，， 因此，该等比数列的公比，故答案为：A． 8．等比数列满足，，则（ ） A．30 B．62 C．126 D．254 【答案】C 【分析】由题意和等比数列的性质求得，进而，即可求解. 【详解】由题意知，设等比数列的公比为， 则，得， 所以， 所以. 故选：C 9．已知等比数列，则数列的前10项和为（ ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 10．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】9 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由题意得，，即. 解得或（舍）. 故答案为：9. 12．在等比数列中，，，则 . 【答案】1 【分析】根据等比数列的前项和即可求解. 【详解】.解得. 故答案为：1. 13．在等比数列中，，，则 . 【答案】567 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意可知， . 故答案为：. 14．已知等比数列的公比，首项，则等于 . 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由等比数列的前项和公式得， . 故答案为： 15．等比数列中，，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意求出，结合等比数列公比的定义即可得解. 【详解】等比数列中，， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合等差数列通项公式及等比数列性质，将条件转换成基本量相关的式子即可求出基本量，进而求出通项公式.. （2）分组求和，代等差数列及等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，且，，， ，，成等比数列， ，即， ，． （2）， ， ． 17．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由条件求出公比，再写出等比数列通项公式即可. （2）先证数列为等比数列，再用等比数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 所以，即， 所以. （2）由（1）， 所以，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前5项和 . 18．已知等差数列满足，其前6项和. (1)求的通项公式 (2)若等比数列满足，且，，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式以及前n和公式，即可求解. （2）根据第（1）问求出和，再利用等比数列通项公式和前n和公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意设：，， ，前6项和， ，， 联立解得：， 根据， 解得： （2）根据题意设：，， 根据第（1）问已知，，， ，， 又，， 联立解得：， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第33卷 第六章 数列 等比数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论中正确的是（ ）． A．等差数列的公差不能为零； B．等比数列的公比不能为零； C．等差数列的前n项和不能为零； D．等比数列的前n项和不能为零 【答案】B 【分析】利用等差数列与等比数列的定义判断即可. 【详解】等差数列1.1,1.1的公差为零，A错误； 等比数列每一项都不为零，所以等比数列的公比不能为零，B正确； 等差数列1,0,-1的前3项和为零，C错误； 等比数列1,-1,1,-1的前4项和为零,D错误. 故选：B. 2．等比数列2，4，8，…的前10项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前10项和为. 故选：C. 3．已知等比数列中，，公比，则前5项之和（ ） A． B．11 C． D．22 【答案】B 【分析】由等比数列的求和公式结合条件即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 所以. 故选：B. 4．等比数列中，，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式直接求解即可. 【详解】在等比数列中，， 由等比数列的前项和公式可知， 所以. 故选：B. 5．在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A．94 B．102 C．105 D．121 【答案】C 【分析】先根据等比数列的性质求出公比，再根据等比数列的前项和公式求出. 【详解】由题意知，，即， 所以. 故选：C. 6．在等比数列中，，，则的前5项和为（ ） A． B． C．11 D．31 【答案】C 【分析】先求出等比数列的公比，再用等比数列求和公式即可. 【详解】为等比数列，，， 由，可得公比， 所以的前5项和为. 故选：C. 7．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 【答案】A 【详解】将等式与作差得，， 因此，该等比数列的公比，故答案为：A． 8．等比数列满足，，则（ ） A．30 B．62 C．126 D．254 【答案】C 【分析】由题意和等比数列的性质求得，进而，即可求解. 【详解】由题意知，设等比数列的公比为， 则，得， 所以， 所以. 故选：C 9．已知等比数列，则数列的前10项和为（ ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 10．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】9 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由题意得，，即. 解得或（舍）. 故答案为：9. 12．在等比数列中，，，则 . 【答案】1 【分析】根据等比数列的前项和即可求解. 【详解】.解得. 故答案为：1. 13．在等比数列中，，，则 . 【答案】567 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意可知， . 故答案为：. 14．已知等比数列的公比，首项，则等于 . 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由等比数列的前项和公式得， . 故答案为： 15．等比数列中，，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意求出，结合等比数列公比的定义即可得解. 【详解】等比数列中，， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合等差数列通项公式及等比数列性质，将条件转换成基本量相关的式子即可求出基本量，进而求出通项公式.. （2）分组求和，代等差数列及等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，且，，， ，，成等比数列， ，即， ，． （2）， ， ． 17．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由条件求出公比，再写出等比数列通项公式即可. （2）先证数列为等比数列，再用等比数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 所以，即， 所以. （2）由（1）， 所以，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前5项和 . 18．已知等差数列满足，其前6项和. (1)求的通项公式 (2)若等比数列满足，且，，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式以及前n和公式，即可求解. （2）根据第（1）问求出和，再利用等比数列通项公式和前n和公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意设：，， ，前6项和， ，， 联立解得：， 根据， 解得： （2）根据题意设：，， 根据第（1）问已知，，， ，， 又，， 联立解得：， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$