等比数列求和（1）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第32卷 第六章 数列 等比数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等比数列的前项和，则数列的公比为（ ） A． B． C．2 D．3 2．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．等差数列中，，则的前6项和（ ） A．56 B．28 C．42 D．84 4．已知数列，若且公比，则该数列的前5项的和为（ ）． A． B． C． D． 5．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A．10 B．30 C．32 D．62 6．已知等比数列前n项和为，且，，成等差数列；若，则该数列的前10项和（ ） A．511 B．1023 C． D．1024 7．记等比数列的前n项和为，若公比，且，则（ ） A．9 B．16 C．25 D．31 8．等比数列中，若，，则等于（ ） A．186 B．192 C．189 D．195 9．等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（ ） A．33 B． C．11 D．15 10．已知是等比数列的前项和，若，则（ ） A．0 B．2 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设等比数列的公比为，前项和为，若，，则 . 12．在等比数列中，若公比，，则 ． 13．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 14．等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 15．在等比数列中，若，，则数列的前6项之和 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．设是首项，公差不为0的等差数列，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，且，求数列的前n项的和. 17．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 18．在数列中，，且，求： (1)数列的通项公式． (2)数列的前n项和公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第32卷 第六章 数列 等比数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等比数列的前项和，则数列的公比为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求解等比数列的首项和第二项，即可求解公比. 【详解】根据题意可得， 设等比数列的公比为q， 故数列的公比. 故选：C. 2．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的定义，结合通项公式即可得解. 【详解】，解得. 故选：B. 3．等差数列中，，则的前6项和（ ） A．56 B．28 C．42 D．84 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等式数列中，， 所以. 故选：C. 4．已知数列，若且公比，则该数列的前5项的和为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为且公比， 所以. 故选：C. 5．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 6．已知等比数列前n项和为，且，，成等差数列；若，则该数列的前10项和（ ） A．511 B．1023 C． D．1024 【答案】B 【分析】根据等比数列和等差数列的性质以及等比数列的前项和公式即可解得 【详解】设等比数列的公比为， 且已知成等差数列 则，即， 解得， ，则， 故选：B 7．记等比数列的前n项和为，若公比，且，则（ ） A．9 B．16 C．25 D．31 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质，结合等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中， ，则， 解得. 由，且，得. . 故选：D. 8．等比数列中，若，，则等于（ ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 9．等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（ ） A．33 B． C．11 D．15 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以根据求和公式，， 得到，. 故选：C. 10．已知是等比数列的前项和，若，则（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据得到，即可得到等比数列的公比，求解参数. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 得到， 又是等比数列，所以公比， 所以，即. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设等比数列的公比为，前项和为，若，，则 . 【答案】4 【分析】根据等比数列前n项和的定义和等比数列的定义即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以， 则公比. 故答案为：4. 12．在等比数列中，若公比，，则 ． 【答案】56 【分析】根据数列前3项之和与第4到第6项之和之间的关系，代入等比数列通项公式即可得出答案. 【详解】已知等比数列公比，前3项和 ， 则有. 故答案为：56. 13．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 【答案】15 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 14．等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 【答案】 【分析】由等比数列的性质结合，求其公比即可. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 由可得，， 两边同除，整理得，解得. 故答案为：. 15．在等比数列中，若，，则数列的前6项之和 . 【答案】 【分析】先求出等比数列的公比，再由等比数列前n项和公式可得. 【详解】等比数列中，若，， 则公比. 由，得. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．设是首项，公差不为0的等差数列，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，且，求数列的前n项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由为等差数列，成等比数列求出公差，进而写出其通项公式. （2）由为等比数列结合条件求出和公比，再出等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）因为是首项，公差不为0的等差数列， 又成等比数列，可得， 解得或（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）因为，， 又数列为等比数列，所以， 所以列的前n项的和. 17．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 18．在数列中，，且，求： (1)数列的通项公式． (2)数列的前n项和公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与之间的关系进行化简，再由等比数列的定义得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）将代入等比数列的前n项和公式即可. 【详解】（1）已知数列中，，且， 则， 当时，， 即，整理得， 所以数列为首项，公比的等比数列， 则数列的通项公式为. 即. （2）由（1）可知， 数列为首项，公比的等比数列， 所以数列的前n项和为. 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$