等比数列-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第31卷 第六章 数列 等比数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“，，”是“a，b，c成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（ ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 3．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．5或 4．已知构成等比数列，则实数的值是（ ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 5．在等比数列中，若，，则（ ） A．10 B．16 C．24 D．32 6．已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D．或 7．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（ ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 8．等比数列，，，……，中，若第m项，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ） A．10 B．20 C．40 D．1 10．我国古代数学名著《算法统宗》有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”，则塔的顶层灯有 （ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．在等比数列中，，，则 ． 12．与的等比中项是 . 13．已知数列中，，则数列为 数列（填等差或等比）. 14．已知数列，，则 ． 15．在数列中，，且，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．解答题： (1)写出等比数列，…的第4项至第6项； (2)已知为等比数列，，公比，写出这个数列的第7项． 17．在等比数列中， (1)已知，求； (2)已知，求． 18．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第31卷 第六章 数列 等比数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“，，”是“a，b，c成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】由等比数列的定义即可求解. 【详解】当，，时，，，成等比数列，其中首项为2，公比为2；当，，为等比数列时，首项不一定为2，公比也不一定为2，得不到，，. 因此“，，”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件. 故选：A. 2．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（ ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若m是2和8的等比中项， 则，解得． 故选：D. 3．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．5或 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义即可求解． 【详解】若2，，8，成等比数列， 则，解得． 故选：A． 4．已知构成等比数列，则实数的值是（ ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 5．在等比数列中，若，，则（ ） A．10 B．16 C．24 D．32 【答案】D 【分析】先确定等比中项，然后利用等比中项的性质即可求解. 【详解】等比数列中，若，，则， 故选：D． 6．已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式和等比数列的等比中项易得答案. 【详解】由，，，成等差数列，设公差为，则， 由，，，，成等比数列，所以是，的等比中项， 所以， 又因为是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故， . 故选：C. 7．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（ ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 【答案】D 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 8．等比数列，，，……，中，若第m项，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，找到首项与公比，写出等比数列的通项公式，然后求出的项数m. 【详解】数列，，，……，是等比数列，且是以首项，公比的等比数列， ∴等比数列的通项公式为：， 又∵第m项，∴，∴， 故选：B. 9．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ） A．10 B．20 C．40 D．1 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以， 即， 又因为，所以原式， 故选：A. 10．我国古代数学名著《算法统宗》有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”，则塔的顶层灯有 （ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【分析】根据题意从塔顶层依次向下每层灯数为等比数列，设出塔的顶层的灯数，结合等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】设塔的顶层有盏灯， 根据题意可知，从塔顶层依次向下每层灯数是以为公比，为首项的定比数列， 所以七层总的灯为，解得， 所以塔的顶层灯有盏， 故选：. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．在等比数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列中，求出公比，再由通项公式求即可. 【详解】因为在等比数列中，，， 设公比为， 所以公比， 所以． 故答案为：. 12．与的等比中项是 . 【答案】/2或-2 【分析】由等比中项的定义即可求解. 【详解】设与的等比中项为， 所以， 解得. 故答案为：. 13．已知数列中，，则数列为 数列（填等差或等比）. 【答案】等差 【分析】根据等差数列与等比数列的定义判断即可. 【详解】∵，∴，∴数列是以2为公差的等差数列. 故答案为：等差. 14．已知数列，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列，，则. 所以数列是以首项为，公比为的等比数列. 所以. 故答案为：. 15．在数列中，，且，则 . 【答案】8 【分析】根据可得数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由，可得，又， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以， 所以. 故答案为：8. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．解答题： (1)写出等比数列，…的第4项至第6项； (2)已知为等比数列，，公比，写出这个数列的第7项． 【答案】(1)；；； (2). 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）解：在等比数列中，， 则公比， 所以，，. （2）由题可知，公比， 所以. 17．在等比数列中， (1)已知，求； (2)已知，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设条件先写出等比数列的通项公式，再求即可. （2）由求出等比数列的公比，再写出其通项公式即可. 【详解】（1）在等比数列中，， 则， 则； （2）在等比数列中，设公比为，且， 由得，，所以， 所以． 18．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质求出，进而写出通项即可. （2）由等比数列的性质结合，求出的通项，再由求出. 【详解】（1）因为为等比数列，由， 可得，即， 所以，， 所以的通项公式为 （2）因为为等比数列， ，， 即， 又， 解得，， 所以的通项公式为， 当时，即， 解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$