等差数列求和（2）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第30卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第30卷 第六章 数列 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在等差数列中，，则等于（ ） A．240 B．300 C．360 D．420 2．等差数列中，若，则该数列前9项的和等于（ ） A．6 B． C． D． 3．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（ ） A．40 B．48 C．57 D．66 4．已知数列中，，，则数列的前5项和的值为（ ） A．16 B．32 C．15 D．31 5．设为等差数列的前项和，，，则（ ） A． B． C． D．2 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．60 B．80 C．90 D．100 7．已知等差数列，，则它的公差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设是等差数列的前n项和，若，则等于（ ） A．1 B． C．2 D． 9．设等差数列的前和为，若，则（ ） A．18 B．36 C．45 D．60 10．某剧场共有排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有个座位，若该剧场总共有排座位，则该剧场全部的座位数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．记为等差数列的前项和.若，则 . 12．等差数列1，2，3，4，……的前10项和等于 . 13．已知，则 . 14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ． 15．若数列是等差数列，其前项和为，，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 17．在等差数列中，已知， (1)求公差； (2)当为何值时，前项和最大？并求出此时的. 18．在数列中，已知，． (1)求数列的通项； (2)记数列的前n项和为，问n为何值时，有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等比数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第30卷 第六章 数列 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在等差数列中，，则等于（ ） A．240 B．300 C．360 D．420 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，， 所以. 故选：C. 2．等差数列中，若，则该数列前9项的和等于（ ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】已知为等差数列， 且 所以有， 则. 故选：C. 3．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（ ） A．40 B．48 C．57 D．66 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，公差， 又， 所以该数列的前6项和为. 故选：C. 4．已知数列中，，，则数列的前5项和的值为（ ） A．16 B．32 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式即可解得. 【详解】∵, ∴数列为等差数列，且公差. 又知， 则， 则数列前项和， 故， 故选：C 5．设为等差数列的前项和，，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先求得和，进而求解. 【详解】因为， 根据等差数列求和公式可知，， 所以， . 得到， 即，. ， 所以. 故选：A. 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．60 B．80 C．90 D．100 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式将两个条件等式转换成和的关系式，求出和再代入等差数列前n项和公式求即可. 【详解】设等差数列公差为，则， ，即， 则由可得：， 则. 故选：A. 7．已知等差数列，，则它的公差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式和通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，， 即， 解得， 又因为， 所以. 故选：A. 8．设是等差数列的前n项和，若，则等于（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】写出等差数列前项和公式即可解得. 【详解】由题,由等差数列前项和公式得， ， 故选：A 9．设等差数列的前和为，若，则（ ） A．18 B．36 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式及前前和公式将条件等式及所求化成和，再进行整体代换求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 则由可得：， 整理得：，即， 则. 故选：C. 10．某剧场共有排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有个座位，若该剧场总共有排座位，则该剧场全部的座位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求出，再由前项和公式求值即可. 【详解】设第排的座位数为， 则数列为等差数列，且其公差， 由已知得，，即，解得， 则剧场总共的座位数为. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．记为等差数列的前项和.若，则 . 【答案】72 【分析】由等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为为等差数列，由， 所以. 故答案为：72. 12．等差数列1，2，3，4，……的前10项和等于 . 【答案】55 【分析】根据数列求出公差，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由题可知，等差数列的第一项为. 设公差为，则. 所以等差数列的前10项和为. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】5050 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】. 故答案为：5050. 14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ． 【答案】18 【分析】考察应用等差数列解决实际问题的能力 【详解】设这5个人分到的橘子数分别为， 由题意得为等差数列，且公差，前5项和， 所以由可得：，解得， 所以得到橘子最多的人所得的橘子个数是. 故答案为：. 15．若数列是等差数列，其前项和为，，则 . 【答案】54 【分析】利用等差数列的性质及前项和公式求解． 【详解】因为数列为等差数列，所以， 则． 故答案为：54． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据前项和减前项和得到的通项公式即可. （2）将部分和转换成再代值求解即可. 【详解】（1）易知， 且时，， 满足上式， 则数列的通项公式为. （2） 17．在等差数列中，已知， (1)求公差； (2)当为何值时，前项和最大？并求出此时的. 【答案】(1) (2)或时，有最大值. 【分析】（1）根据题意套用前项和列式求解即可. （2）根据等差数列前项和公式求出，再求函数对称轴，结合的范围求最值即可. 【详解】（1）由可得： ，解得：. （2）由（1）可知：， 则， 则当时，函数有最大值， 因为，所以当或时，有最大值， 最大值为. 18．在数列中，已知，． (1)求数列的通项； (2)记数列的前n项和为，问n为何值时，有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)或； 【分析】（1）利用已知证明为等差数列，然后求通项公式即可； （2）求出的项，然后利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）因为，变形得，又因为， 可知为首项，公差的等差数列， 则； （2）由（1）知，为递减等差数列； 要想使有最大值，需将大于等于零的项相加即可； 令，即，解得：； 可知第六项为零，即， 则，皆为最大值；即当或时，有最大值； 最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$