等差数列求和（1）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第29卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等差数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第29卷 第六章 数列 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（ ） A．130 B．150 C．180 D．210 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和的性质求解． 【详解】∵等差数列中，成等差数列， ∴，即， 解得，即前项和为180． 故选：C． 2．等差数列中，，则的前9项和（ ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 3．数列是首项为2016，公差为的等差数列，则它的前2017项的和是（（ ） A．2017 B．2016 C．0 D． 【答案】C 【分析】由等差数列求和公式计算即可. 【详解】因为数列是首项为2016，公差为的等差数列， 所以， 则它的前2017项的和是. 故选：C． 4．在等差数列中，，，求=（ ） A．160 B．180 C．200 D．220 【答案】D 【分析】由等差数列的性质即可求解. 【详解】数列是等差数列，根据等差数列的性质， 有因此， 故选：D. 5．在等差数列中，已知，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即，解得或（舍去），所以， 故选：C. 6．在等差数列中，若，，则为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式：，将已知条件代入公式，由此可求出. 【详解】∵，， ∴， 解得. 故选：. 7．等差数列中，，公差，则（ ） A．200 B．100 C．90 D．80 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：C. 8．在等差数列中，，，，则（ ） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列前项和公式即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列，， 又， 解得， 故选：C 9．在等差数列中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列， 且，，， 所以. 故选：D. 10．在等差数列中，，是方程的两根，则该数列的前9项和等于（ ） A．14 B．16 C．18 D．32 【答案】C 【分析】根据韦达定理可知，结合等差数列的性质代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】，是方程的两根， 所以， 故选：. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．等差数列中，，的前项和为，则 ． 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 所以. 故答案为：. 12．等差数列中，，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式计算即可解得. 【详解】利用等差数列求和公式：可得， . 故答案为： 13．某学校阶梯教室有8排座位，第一排有12个座位，往后每一排都比前一排多1个座位，该教室一共有 个座位. 【答案】124 【分析】根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】由题可知，教室每排座位个数符合等差数列，且， 所以一共有， 故答案为：124. 14．在等差数列中，已知，那么它的前10项 . 【答案】45 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】由题可知：因为， 所以. 故答案为：. 15．设等差数列的前n项和为，已知，，则 【答案】 【分析】根据条件可得首项与公差的方程组，解得首项与公差，即可解得. 【详解】由题等差数列首项为，公差为，， 则， 又， 则， 联立，解得， 故， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．在等差数列中，是其前n项和，已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差即可求解. （2）利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列中，，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 17．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 【答案】(1) (2)当时，最小，最小值为. 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 18．已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据递推公式判断出数列为等差数列，再代和求等差数列通项公式即可. （2）代等差数列前n项和公式得到关于的一元二次函数，并配成顶点式求最值及对应的值即可. 【详解】（1）∵， ∴数列是等差数列，其中，且 ∴ （2）∵ 又∵ ∴当时，取最大值338． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等差数列求和的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第29卷 第六章 数列 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（ ） A．130 B．150 C．180 D．210 2．等差数列中，，则的前9项和（ ） A．72 B．36 C．20 D．18 3．数列是首项为2016，公差为的等差数列，则它的前2017项的和是（（ ） A．2017 B．2016 C．0 D． 4．在等差数列中，，，求=（ ） A．160 B．180 C．200 D．220 5．在等差数列中，已知，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．在等差数列中，若，，则为（ ） A．或 B．或 C． D． 7．等差数列中，，公差，则（ ） A．200 B．100 C．90 D．80 8．在等差数列中，，，，则（ ） A．5 B．7 C． D． 9．在等差数列中，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，是方程的两根，则该数列的前9项和等于（ ） A．14 B．16 C．18 D．32 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．等差数列中，，的前项和为，则 ． 12．等差数列中，，，则 . 13．某学校阶梯教室有8排座位，第一排有12个座位，往后每一排都比前一排多1个座位，该教室一共有 个座位. 14．在等差数列中，已知，那么它的前10项 . 15．设等差数列的前n项和为，已知，，则 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．在等差数列中，是其前n项和，已知，，求： (1)； (2)． 17．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 18．已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$