等差数列-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第28卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等差数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第28卷 第六章 数列 等差数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等差数列3，8，13，…的公差和通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列公式，代入求值. 【详解】等差数列3，8，13，…的首项为3，公差为， 根据公式， 由. 故选：A. 2．在等差数列中，若，则等于（ ） A．20 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】为等差数列，则. 因此， 得到. 故选：C. 3．数列中，，则数列（ ） A．是公比为5的等比数列 B．是公差为的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．是公比为的等比数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的概念求解. 【详解】因为，所以， 所以数列是公差为5的等差数列， 故选：C. 4．在等差数列中，，公差，则首项（ ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，即，∴. 故选：D. 5．在等差数列中，若，则等于（ ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】利用，求出公差d，再根据等差数列的通项公式即可计算. 【详解】因为设等差数列的公差为d，又， 即，解得， 所以. 故选：B. 6．下列数列是等差数列的是（ ） A．，，， B．1，，， C．1，，1， D．0，0，0，0 【答案】D 【分析】根据等差中项判断即可. 【详解】A：因为， 所以不是等差数列， B：因为，所以不是等差数列， C：因为，所以不是等差数列， D：因为数列从第二项起，每一项与前一项的差都是，所以是等差数列. 故选：D. 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（ ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，，∴且，解得. 故选：A. 8．在等差数列中，，则的值为（（ ） A．18 B．8 C．9 D．7 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵等差数列中，， ∴由，得，解得. 故选：C. 9．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．4 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理得， 又因为为等差数列， 由等差数列的性质可得，所以． 故选：B． 10．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列下标和性质可求解. 【详解】因为是方程的两根，所以. 又因为是等差数列，所以， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求解即可 【详解】由题意，等差数列共有项，首项为，公差为， 可得等差数列的通项公式为， 令，即，解得， 故答案为：． 12．与的等差中项是 . 【答案】 【分析】根据等差中项的概念即可解得. 【详解】由题，设与的等差中项为， 则， 故， 故答案为： 13．等差数列中，，则 . 【答案】0 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， 则公差，则. 故答案为：0. 14．若4，a，16成等差数列，则 ． 【答案】 【分析】利用等差中项公式即可求解. 【详解】因为4，a，16成等差数列， 则，解得. 故答案为：. 15．若等差数列，则 【答案】32 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列等差数列， 所以为 的等差中项， 即，即 解得． 故答案为：32. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．三个数成等差数列，它们的和为12，积为48，求这三个数. 【答案】2，4，6或6，4，2 【分析】设这三个数为，，，根据条件列方程求解即可. 【详解】设这三个数为，，， ∵它们的和为12，∴，解得， ∵它们的积为48，∴，即， ∴，∴. 当时，这三个数分别为2，4，6； 当时，这三个数分别为6，4，2； ∴这三个数为2，4，6或6，4，2. 17．已知等差数列的前项和为，且，，求这个数列的首项与公差. 【答案】， 【分析】将已知条件转化成关于和的方程组求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 解得，. 18．数列满足 (1)设，证明是等差数列； (2)求的通项公式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，设，由等差数列的定义即可求解. （2）根据（1）中得到的，通过累加法即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. 令， 所以， 所以是以为首项，公差的等差数列. 所以. （2）由（1）可知，， 所以 ………                                           以上式子累加可得：， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》等差数列的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第28卷 第六章 数列 等差数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．等差数列3，8，13，…的公差和通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则等于（ ） A．20 B．23 C．24 D．25 3．数列中，，则数列（ ） A．是公比为5的等比数列 B．是公差为的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．是公比为的等比数列 4．在等差数列中，，公差，则首项（ ） A． B．4 C．0 D． 5．在等差数列中，若，则等于（ ） A． B．0 C．1 D．6 6．下列数列是等差数列的是（ ） A．，，， B．1，，， C．1，，1， D．0，0，0，0 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（ ） A．2 B．6 C．3 D．4 8．在等差数列中，，则的值为（（ ） A．18 B．8 C．9 D．7 9．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．4 C．2 D． 10．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 12．与的等差中项是 . 13．等差数列中，，则 . 14．若4，a，16成等差数列，则 ． 15．若等差数列，则 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．三个数成等差数列，它们的和为12，积为48，求这三个数. 17．已知等差数列的前项和为，且，，求这个数列的首项与公差. 18．数列满足 (1)设，证明是等差数列； (2)求的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$