正弦函数和余弦函数（2）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第26卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》正弦函数和余弦函数的定义的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解正弦函数、余弦函数的图像和性质，会应用正弦函数的性质解决一些简单问题。 2.了解正弦函数和余弦函数图像的作法， 能用“五点法”画出正弦图像的简图。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第26卷 第五章 三角函数 正弦函数和余弦函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3．正弦函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．，的图像不过点（ ） A． B． C． D． 5．的最小正周期为（ ） A． B． C． D．0 6．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如函数的最大值为，求b的值（ ） A． B． C． D． 8．函数的最大值､最小值分别为（ ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 9．已知，则（ ） A． B． C． D．1 10．已知函数，下列说法错误的是（ ） A．值域为 B．最小正周期为 C．振幅为3 D．经过点 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的最大值为 ． 12．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则 ． 13．函数的最小值为 . 14．函数在区间上的最大值为 ． 15．设函数 的最小正周期为，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 17．已知函数， (1)若，求的值； (2)当时，求函数的最值. 18．已知函数 ，对任意，都有，又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)当时，的值域； (3)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》正弦函数和余弦函数的定义的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解正弦函数、余弦函数的图像和性质，会应用正弦函数的性质解决一些简单问题。 2.了解正弦函数和余弦函数图像的作法， 能用“五点法”画出正弦图像的简图。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第26卷 第五章 三角函数 正弦函数和余弦函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最小正周期的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：D ． 2．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最小正周期公式易得答案. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 3．正弦函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为正弦函数的最大值为1，最小值为， 所以正弦函数的值域为. 故选：D. 4．，的图像不过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入验证即可. 【详解】当时，，故，的图像过点，故A不符合； 当时，，故，的图像过点，故B符合，C不符合； 当时，，故，的图像过点，故D不符合. 故选：B. 5．的最小正周期为（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】根据余弦函数的周期性可知，的最小正周期为. 故选：B. 6．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的余弦函数画出余弦函数图像易得答案. 【详解】画出的图像如下图所示，    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 7．如函数的最大值为，求b的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像及性质易得答案. 【详解】依题意，可得函数最大值为， 解得. 故选：C. 8．函数的最大值､最小值分别为（ ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质易得答案. 【详解】由正弦函数图象可知，的最大值和最小值分别为， 所以函数的最大值为， 函数的最小值为. 故选：B. 9．已知，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据正切函数的周期及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】∵正切函数的周期是，， ∴， 故选：D. 10．已知函数，下列说法错误的是（ ） A．值域为 B．最小正周期为 C．振幅为3 D．经过点 【答案】B 【分析】分析正弦型函数的解析式，根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则函数的值域为，故A项正确； 对B：函数的最小正周期为，故B项错误； 对C：由函数可知，振幅为3，故C项正确； 对D：在函数中，当时，，所以函数经过点，故D项正确. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的最大值为 ． 【答案】1 【分析】根据正弦函数的最值进行计算即可解得. 【详解】因为的最大值为1， 所以的最大值为， 故答案为：1. 12．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则 ． 【答案】2 【分析】由函数图像，代入到函数解析式即可求解. 【详解】由图像可知，函数必过， 所以将点代入函数解析式有，， 即. 故答案为：2. 13．函数的最小值为 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】，，； 当时，. 故答案为：． 14．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】1 【分析】先由两角和的余弦公式进行化简，再利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 又由得， 所以由余弦函数的性质可知， 当时取得最大值，最大值为1． 故答案为：1. 15．设函数 的最小正周期为，则 . 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式化简得，再根据周期公式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 则，得， 所以，由最小正周期为， 可得周期，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 【答案】(1)答案见解析 (2)对称轴方程为；对称中心坐标为， 【分析】（1）根据三角函数图象的变换规则写出变换过程即可； （2）根据正弦函数的性质写出对称轴与对称中心坐标即可. 【详解】（1）首先将的图象向左平移个单位得到， 再将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到， 最后将的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到. （2）对于函数， 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， 令，解得， 所以函数的对称中心坐标为，. 17．已知函数， (1)若，求的值； (2)当时，求函数的最值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】（1）根据诱导公式，同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据余弦函数的性质，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 因为，所以. 即. （2）因为函数在上为减函数. 又，所以函数在是减函数. 则，. 18．已知函数 ，对任意，都有，又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)当时，的值域； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的最值得到，再根据函数图像周期得到，即可求解. （2）根据正弦型函数的性质求解值域. （3）根据诱导公式化简所求代式，再根据即可求解. 【详解】（1）因为函数，对任意，都有，所以, 又函数的图像相邻两条对称轴间的距离为， 所以函数的周期，解得， 得到函数的解析式为. （2）因为，得到， 所以，故， 即函数的值域. （3）因为，所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$