同角三角函数关系-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》同角三角函数的关系的定义的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1，，会利用同角三角函数的基本关系式解决三类问题：（ 1 ）已知角α的一个三角函数值，求角α的其他三角函数值； （ 2 ）求三角函数式的值； （ 3 ）化简三角函数式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第22卷 第五章 三角函数 同角三角函数的关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且α为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，， 所以， 故选：C. 2．若，为第四象限角，则（ ） A． B．   C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在的象限判断角余弦的正负，再根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为为第四象限角，所以， 又，所以， 故选：C. 3．，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求值. 【详解】已知， 所以， 故选：C. 4．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平方关系将函数化为关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 由得， 所以当时，. 故选：B. 5．已知为第二象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的三角函数值的平方关系求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以. 故选：A. 6．已知是第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角的范围判断三角函数的符号，结合同角的三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为是第三象限角，且， 所以. 故选：A. 7．已知，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：A. 8．已知角是第二象限的角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为角是第二象限的角，且， 所以. 故选：D. 9．在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为在中，. 所以. 所以. 故选：C. 10．已知，且是第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与之间的转换可通过公式进行求解. 【详解】由是第三象限的角可得，故， 由， ． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知，且是第二象限角，则等于 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可求解. 【详解】已知， ， 又因为是第二象限角， 则， ， 故答案为：. 12．已知为钝角，，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可. 【详解】因为，所以， 因为为钝角，所以. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，又，所以. 故答案为：. 14．已知角，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据同角三角函数基本关系式可求 【详解】，，； 故答案为：. 15．已知，若，则等于 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为， 由，得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，且，求、的值. 【答案】； 【分析】根据同角三角函数得基本关系即可求解. 【详解】因为，， 由得， 所以， 综上所述：，. 17．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由，可以判断为第一或第四象限角，从而确定的值也有两个． （2）首先根据是第二象限角，可以判断的余弦值和正切值是负值，再根据同角三角函数的平方关系求出角的余弦值，进而根据同角三角函数的商数关系求出角的正切值． 【详解】（1）， ∴α为第一或第四象限角 ． （2）∵α是第二象限角， ． 18．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）或；（2）， 【分析】（1）利用同角三角函数求解即可. （2）利用同角三角函数求解的余弦值，再利用求解的正切值. 【详解】（1）， ∴α为第一或第四象限角， ． 或. （2）是第二象限角，， ， ， 的余弦值为，正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》同角三角函数的关系的定义的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1，，会利用同角三角函数的基本关系式解决三类问题：（ 1 ）已知角α的一个三角函数值，求角α的其他三角函数值； （ 2 ）求三角函数式的值； （ 3 ）化简三角函数式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第22卷 第五章 三角函数 同角三角函数的关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且α为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，， 所以， 故选：C. 2．若，为第四象限角，则（ ） A． B．   C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在的象限判断角余弦的正负，再根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为为第四象限角，所以， 又，所以， 故选：C. 3．，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求值. 【详解】已知， 所以， 故选：C. 4．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平方关系将函数化为关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 由得， 所以当时，. 故选：B. 5．已知为第二象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的三角函数值的平方关系求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以. 故选：A. 6．已知是第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角的范围判断三角函数的符号，结合同角的三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为是第三象限角，且， 所以. 故选：A. 7．已知，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：A. 8．已知角是第二象限的角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为角是第二象限的角，且， 所以. 故选：D. 9．在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为在中，. 所以. 所以. 故选：C. 10．已知，且是第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与之间的转换可通过公式进行求解. 【详解】由是第三象限的角可得，故， 由， ． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知，且是第二象限角，则等于 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可求解. 【详解】已知， ， 又因为是第二象限角， 则， ， 故答案为：. 12．已知为钝角，，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可. 【详解】因为，所以， 因为为钝角，所以. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，又，所以. 故答案为：. 14．已知角，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据同角三角函数基本关系式可求 【详解】，，； 故答案为：. 15．已知，若，则等于 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为， 由，得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，且，求、的值. 【答案】； 【分析】根据同角三角函数得基本关系即可求解. 【详解】因为，， 由得， 所以， 综上所述：，. 17．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由，可以判断为第一或第四象限角，从而确定的值也有两个． （2）首先根据是第二象限角，可以判断的余弦值和正切值是负值，再根据同角三角函数的平方关系求出角的余弦值，进而根据同角三角函数的商数关系求出角的正切值． 【详解】（1）， ∴α为第一或第四象限角 ． （2）∵α是第二象限角， ． 18．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）或；（2）， 【分析】（1）利用同角三角函数求解即可. （2）利用同角三角函数求解的余弦值，再利用求解的正切值. 【详解】（1）， ∴α为第一或第四象限角， ． 或. （2）是第二象限角，， ， ， 的余弦值为，正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$