指数函数和对数函数的实际应用-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》指数函数和对数函数的实际应用的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第19卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数和对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据立方的性质和指数函数的性质易得答案. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当， 即，， 所以二者互为充要条件. 故选：C. 2．某人年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到年7月1日可取款（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据复利计算方法即可求解. 【详解】由题意知，年7月1日可取款元； 年7月1日可取款元； 年7月1日可取款元． 故选：D. 3．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，每年产值比上一年增加，利用指数函数的应用即可求解. 【详解】由题意得，该厂自到年经过了次增长， 所以经过年后，即2010年的产值为. 故选：B. 4．某电子产品以每件860元的价格投放市场以来，经过了3次降价，若平均每次降价20%，则现在每件的价格约为（ ） A．440 B．324 C．280 D．7 【答案】A 【分析】由题意列式即可求解； 【详解】由题意可得现在的价格是， 故现在每件的价格约为440元. 故选：A. 5．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，，再根据题干中给出的公式计算即可求解. 【详解】因为叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是， 所以当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，, 所以， 解得. 故选：A. 6．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（ ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 【答案】A 【分析】根据题意列出含指数算式易得答案. 【详解】因为2005年每件成本是100元，成本每件每年降低10%， 则2010年每件产品的成本约是． 故选：A. 7．某市现有人口500万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为，按这个增长率，10年后城市的人口预计为（ ） A．万 B．万 C．万 D．万 【答案】B 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】一年后，该城市人口总数为， 两年后，该城市人口总数为， 年后，该城市人口总数为. 故年后，该城市人口总数为. 故选:B. 8．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，个这种病毒在天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合指数式的运算即可求解. 【详解】由题意得，个这种病毒在天后将繁殖到个. 4天后病毒的数量会达到原来的2倍，则.即. 再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则. 所以，解得. 故选：C. 9．“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（ ） A．144小时 B．90小时 C．100小时 D．99小时 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算即可求解. 【详解】因为， 当时，小时， 故选：A. 10.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干列出解析式，根据解析式选择函数图像即可. 【详解】设原来森林蓄积量为a， ∵某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长， ∴一年后，森林蓄积量为， 两年后，森林蓄积量为， 经过y年，森林蓄积量为， ∵要增长到原来的x倍，需经过y年， ∴， ∴则； 由于函数是对数函数，，由对数函数图像可知， 函数的图象大致为D. 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低.如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是 【答案】 【分析】根据题目可知每年的国民生产总值是上一年的，然后列出方程即可. 【详解】由已知可得，每年的国民生产总值是上一年的，由题意可得. 故答案为：. 12．假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为 . 【答案】 【分析】利用指数函数的实际应用可解. 【详解】因为每年以的增长率递增，故经过年后的物价为 从2022年年初到2030年年底经过了9年，所以2030年年底的物价为. 故答案为: . 13．某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比），计划2020年末城镇化率达到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为 ． 【答案】 【分析】利用题干列出指数式求解即可 【详解】设每年增长率为，从2013年末到2020年末，一共年，2013年末的城镇化率为40%为，2020年末城镇化率60%为， 可列，，， ，； 故答案为：. 14．设函数，则 . 【答案】10 【分析】根据分段函数及自变量的取值，代入解析式即可求解． 【详解】因为 所以= 因为 所以 【点睛】本题考查了分段函数及对数函数求值，属于基础题． 15． 通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量 的 倍． 【答案】1000 【分析】根据题意结合积商幂的对数公式即可得解. 【详解】将和代入函数关系， 得到， 将两式作差可得， 即， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位），问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 【答案】服药4小时后，体内药物含量，8小时后，体内药物含量． 【分析】代入自变量到函数，求得函数值. 【详解】根据题意，体内的药物含量为， 故，利用计算器得， . 故，服药4小时后，体内药物含量，8小时后，体内药物含量． 17．某新城区私家车逐年增加，增速为每年.已知现有私家车为8万辆. (1)设年后该新城区拥有私家车万辆，试写出关于的函数关系式； (2)该新城区10年后拥有私家车多少万辆？（精确到0.01万辆） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实际问题选择函数类型求解析式即可； （2）将代入解析式求值即可 【详解】（1）由题意得函数解析式为指数型函数，即； （2）将代入解析式，得， 新城区10年后拥有私家车万辆. 18．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》指数函数和对数函数的实际应用的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第19卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数和对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．某人年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到年7月1日可取款（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（ ） A． B． C． D． 4．某电子产品以每件860元的价格投放市场以来，经过了3次降价，若平均每次降价20%，则现在每件的价格约为（ ） A．440 B．324 C．280 D．7 5．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（ ） A． B． C． D． 6．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（ ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 7．某市现有人口500万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为，按这个增长率，10年后城市的人口预计为（ ） A．万 B．万 C．万 D．万 8．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，个这种病毒在天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（ ） A．144小时 B．90小时 C．100小时 D．99小时 10.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低.如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是 12．假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为 . 13．某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比），计划2020年末城镇化率达到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为 ． 14．设函数，则 . 15． 通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量 的 倍． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位），问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 17．某新城区私家车逐年增加，增速为每年.已知现有私家车为8万辆. (1)设年后该新城区拥有私家车万辆，试写出关于的函数关系式； (2)该新城区10年后拥有私家车多少万辆？（精确到0.01万辆） 18．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$