对数函数的概念和性质-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》对数函数的概念和性质的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1. 掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第18卷 第四章 指数函数和对数函数 对数函数的概念和性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，且，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的运算求解参数即可. 【详解】因为， 且，即，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以. 故选：C. 2．对数函数的定义域为（ ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可求解. 【详解】一般地，函数为对数函数， 据此可知，对数函数的定义域为． 故选：C． 3．下列函数中不是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可判断求解. 【详解】根据对数函数的定义，底数必须大于0，且不等于1， 所以选项中都是对数函数， 而选项B中，，不是对数函数. 故选：B. 4．设函数（且），，则a的值是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入即可求得a 的值. 【详解】因为，（且），且， 解得. 故选：A. 5．下列各函数中，为指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】根据指数函数的定义，形如且的函数是指数函数，指数为自变量， 选项A中，的底数是自变量，不是指数函数，不符合， 选项B中，是对数函数，不是指数函数，不符合， 选项D中，是一次函数，不是指数函数，不符合， 选项C中，是指数函数， 故选：C. 6．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】由的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 7．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的图像易得答案. 【详解】由题意得， 所以， 因为， 所以与是同增或同减的指数函数和对数函数. 由选项的图像得B符合已知条件. 故选：B. 8．函数在区间上的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 9．函数在区间上的最小值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求值. 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以在区间上，处函数取最小值， . 故选：B． 10．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（ ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得在上为单调递增函数， 所以，， 所以，解得， 又，所以. 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数，且的图像经过点，则函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】直接将点代入解析式中求出解析式即可. 【详解】将点代入解析式中， 可得，转化成指数式为， 解得，所以. 故答案为：. 12．已知为对数函数，，则 ． 【答案】 【分析】先由题目条件求的解析式，再求即可. 【详解】因为为对数函数，可设， 又因为，即，解得， 所以，所以. 故答案为：. 13．已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】将带入函数解析式即可求解a的值. 【详解】因为函数为，且， 所以有， 即有，解得. 故答案为：. 14．设，则 ． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故答案为：. 15．已知函数，则该函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 则时，， 即， 所以函数的值域为：. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数值即可求解底数. （2）根据定义域为，进而列出不等式求解即可. 【详解】（1）且． ， （2）的定义域为， 恒成立，即，得． 所以m的取值集合为. 17．求解下列各题 (1)已知，求的最大值与最小值. (2)求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】根据复合函数,求最值和值域，求出内层函数的值域，然后再求外层函数的值域. 【详解】（1）令，因为，所以 则变为 所以当，时即， 当时，也就是时， 即. （2）函数的定义域满足即 ，所以定义域为，又因为 ， ，所以 故函数的值域为 18．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》对数函数的概念和性质的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第18卷 第四章 指数函数和对数函数 对数函数的概念和性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，且，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 2．对数函数的定义域为（ ） A．R B． C． D． 3．下列函数中不是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设函数（且），，则a的值是（ ） A．3 B． C． D． 5．下列各函数中，为指数函数的是（ ） A． B． C． D． 6．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．     D．   7．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 9．函数在区间上的最小值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（ ） A．4 B．3 C．2 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数，且的图像经过点，则函数的解析式是 ． 12．已知为对数函数，，则 ． 13．已知函数，若，则 ． 14．设，则 ． 15．已知函数，则该函数的值域是 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 17．求解下列各题 (1)已知，求的最大值与最小值. (2)求函数的值域. 18．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$