对数的概念和运算法则-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》对数的概念和运算法则的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解对数的概念（含常用对数、自然对数），掌握对数的基本性质， 了解对数运算法则，会用对数的性质和运算 法则进行运算。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第17卷 第四章 指数函数和对数函数 对数的概念和运算法则 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算：（ ） A．5 B．12 C． D．16 2．设，下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知满足对任意，且时，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值是（ ） A．5 B． C．1 D．2 6．下列各函数中，为对数函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各式中，成立的是（ ） A． B． C． D． 9．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设且，x为任意实数，则下列算式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11． 12．已知 ，，则的值为 ． 13．若，则 ． 14．若，则 ． 15．若，，满足，，写出一个符合条件的函数 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．求下列函数的定义域. (1) (2) 17．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 18．已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》对数的概念和运算法则的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解对数的概念（含常用对数、自然对数），掌握对数的基本性质， 了解对数运算法则，会用对数的性质和运算 法则进行运算。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第17卷 第四章 指数函数和对数函数 对数的概念和运算法则 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算：（ ） A．5 B．12 C． D．16 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】. 故选：A． 2．设，下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 3．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算法则，恒等式及换底公式，即可判断. 【详解】因为，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 4．已知满足对任意，且时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出函数的最小正周期，进而求解. 【详解】因为满足对， 所以函数的最小正周期为， 又时，， 因此， 故选：C. 5．如果，那么的值是（ ） A．5 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据对数公式即可计算的值. 【详解】，，即， . 故选：A. 6．下列各函数中，为对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】对数函数的一般形式为，其中且，， 选项A中，满足对数函数的一般形式，正确， 选项B中，底数为负数，不符合， 选项C中，当时，，不满足真数大于0的要求，不符合， 选项D中的前面有系数2，不符合， 故选：A. 7．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则即可得解. 【详解】根据对数的运算法则，可知 ，，， ，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 8．下列各式中，成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】由对数的运算性质可知：，， 所以选项错误，选项正确； 又因为，所以选项错误， 故选：. 9．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性和运算性质，即可判断. 【详解】根据对数运算公式：， 在上单调递增， ， . 故选：B. 10．设且，x为任意实数，则下列算式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数与对数的运算法则，即可求解. 【详解】对于A选项：因为，所以根据任意非零实数的零次幂都为1可得，所以不符合题意； 对于B选项：因为且，根据对数的运算法则可得，所以不符合题意； 对于C选项：因为，根据指数的运算法则，所以不符合题意； 对于D选项：因为且，根据换底公式，都换为以为底的对数，所以原式成立. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11． 【答案】2 【分析】利用对数的基本计算方法，依次计算即可求解. 【详解】由题，因为，所以， 原式. 故答案为：2. 12．已知 ，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】若，则，再计算，即可得出答案． 【详解】若，， 又， 所以． 故答案为：3． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则，，且可得结果. 【详解】因为，且，已知. 所以. 故答案为：. 15．若，，满足，，写出一个符合条件的函数 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】观察题目，发现已知条件符合对数的运算性质，据此可得出答案. 【详解】令，且， 因为， 又因为， 所以即可， 所以函数可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数中的对数式的真数大于零，分母不为零，列不等式组可求解； （2）根据函数中的偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，利用指数函数的单调性解不等式即可求解. 【详解】（1）由题知， ，解得. 所以函数的定义域为； （2）由题知，， 所以， 解得. 所以函数的定义域为. 17．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入中即可求解； （2）将代入解析式中即可求解； （3）分别求出与的值即可判断大小. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得. （2）由（1）可知， 所以， 则. （3）因为，， 所以，， 因为, 所以. 18．已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）利用函数是偶函数，以及列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式． （2）利用函数的对称轴，讨论对称轴是否在区间内，然后通过函数的最大值为，求解m即可． 【详解】（1）由得，则， 所以， 又因为是偶函数， 即，整理得， 所以，可得， 所以函数的解析式为． （2）函数的图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 当时，函数的最大值为， 得或6， 因为，所以； 当时，函数的最大值为， 得． 所以或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$