指数函数的概念、图像和性质-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》指数函数的概念、图像和性质的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数 的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第16卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数的概念、图像和性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（ ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据形如（，为常数）的函数是幂函数，判断即可. 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 2．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式求解定义域即可. 【详解】因为， 则有，解得且， 因此的定义域是． 故选：B. 5．已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】将幂函数上的点代入即可解得. 【详解】幂函数的图象过点， 则，即，解得， 故选：C 6．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数上的点代入求解即可解得. 【详解】因为幂函数（是常数）的图象经过点， 所以，解得， 所以， 所以； 故选：A 7．下列函数在为单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性即可解得 【详解】选项A：在单调递增，错误 选项B：在单调递减，正确 选项C：在单调递增，错误 选项D：在单调递增，错误 故选：B 8．已知幂函数，，则此五个幂函数中，定义域为实数集的有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义域求解即可. 【详解】当，定义域为， 当，定义域为， 当，定义域为， 当，定义域为， 当，定义域为， 所以定义域为实数集的有个. 故选：C. 9．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A．3 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出即可得解. 【详解】令，则，可得， 所以，故， 故选：. 10．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的概念判断即可. 【详解】根据幂函数的定义可知，幂函数的形式为（是常数）， 故只有函数与函数是幂函数， 与为二次函数，为指数函数. 故幂函数的个数是个. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】函数等价于，再由分母不为零求定义域即可. 【详解】已知函数等价于， 要使函数有意义， 则必须，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为： 12．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】举例，则，根据反比例函数的性质知其为奇函数， 且在上单调递减，满足题意. 故答案为：（答案不唯一）. 13．比较大小： ． 【答案】 【分析】利用中间值，结合指数函数及幂函数的单调性比较大小. 【详解】∵函数在上单调递增，∴， ∵函数在上单调递增，∴， ∴． 故答案为：. 14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的概念先求解m的值，再由函数为偶函数确定m的值. 【详解】依题意， 解得或， 当时，函数为的定义域为R， 所以为偶函数， 当时，函数为的定义域为R， 所以为奇函数， 所以的值为. 故答案为：. 15．若，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数值列出不等式即可解得. 【详解】由于，又， 所以，所以，即． 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．（1）已知函数 ，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像. （2）已知函数，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像. 【答案】（1）函数向右平移一个单位可以得到函数的图像，图像见解析；（2）函数向上平移一个单位可以得到函数的图像，图像见解析. 【分析】(1) 根据函数图象平移规律：左加右减，可得答案； (2) 根据函数图象平移规律：上加下减，可得答案． 【详解】（1）根据函数图像的平移规则向右平移一个单位可得的图像，如图： （2）根据根据函数图像的平移规则向上平移一个单位可得的图像，如图： 17．已知幂函数为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数即可； （2）由（1）得到函数解析式，利用换元法转化成二次函数，然后由自变量范围求值域即可. 【详解】（1）∵函数为幂函数， ，解得或5， 当时，，定义域为，关于原点对称，，为奇函数， 当时，，定义域为，关于原点对称，，为偶函数， 函数为奇函数，； （2）由（1）可知，，则，， 令，则，， 则，， 函数为开口向下，对称轴为的抛物线， 当时，函数， 当，函数取得最大值为1， 的值域为，故函数的值域为． 18．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用幂函数的单调性以及中间值比较大小即可. 【详解】（1）∵幂函数在上为减函数，且， ∴； （2）∵幂函数在上为增函数， ∵，∴， 从而，又， ∴； （3）∵幂函数在上为增函数，∴， ∵幂函数在上为减函数，∴， 又， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》指数函数的概念、图像和性质的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数 的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第16卷 第四章 指数函数和对数函数 指数函数的概念、图像和性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（ ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 2．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ） A．0 B． C． D． 6．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 7．下列函数在为单调递减的是（ ） A． B． C． D． 8．已知幂函数，，则此五个幂函数中，定义域为实数集的有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A．3 B． C．9 D． 10．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的定义域为 ． 12．已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 13．比较大小： ． 14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 15．若，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．（1）已知函数 ，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像. （2）已知函数，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像. 17．已知幂函数为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数的值域． 18．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$