幂函数 -知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》幂函数的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握整数指 数幂和有理数指数幂的运算法则，会进行幂的运算。 2. 了解幂函数的概念及图像特征。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第15卷 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各函数中，对数函数是（ ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）． A． B．3 C． D．9 3．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 6．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．设函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 8．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知幂函数经过点，则（ ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 10．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数（为常数）的图象过定点 ． 12．函数的定义域为 ． 13．已知幂函数，则的值为 . 14．已知幂函数的图像过点，且，则a的值为 ． 15．已知幂函数的图象过点，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数是幂函数，求的值. 17．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 18．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》幂函数的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握整数指 数幂和有理数指数幂的运算法则，会进行幂的运算。 2. 了解幂函数的概念及图像特征。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第15卷 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各函数中，对数函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可求解. 【详解】根据函数的定义可知， A为指数函数；B为对数函数；C为反比例函数；D为幂函数. 故选：B. 2．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 3．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 4．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入解析式即可求. 【详解】由已知可得，解得， 故选：C. 5．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 6．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得答案. 【详解】由题意可知，当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B. 7．设函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【详解】根据奇偶函数的定义可判断函数的奇偶性，再根据幂函数的单调性判断即可. 【分析】因为函数定义域为，其关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 8．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再根据幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，. 因为在上是增函数，所以. 故选：D. 9．已知幂函数经过点，则（ ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【分析】由点求出解析式，利用幂函数的图像与性质即可得出. 【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 10．已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性判断即可. 【详解】对于幂函数， 若，函数在上单调递增； 若，函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 其余选项中不满足题意. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数（为常数）的图象过定点 ． 【答案】 【分析】令幂函数的底数等于1，求得y的值，可得结论． 【详解】当时，， 所以定点为. 故答案为： 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域即可解得. 【详解】由于， 所以，，解得 所以函数的定义域是. 故答案为： 13．已知幂函数，则的值为 . 【答案】 【分析】由幂函数的定义直接求解即可. 【详解】已知幂函数， 由幂函数的定义可知，. 故答案为：. 14．已知幂函数的图像过点，且，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据幂函数的概念，设出解析式，代入已知点即可求出解析式，结合已知即可求解. 【详解】根据题意可设， 将点代入得，解得，则， 又，即，解得或， 故答案为：或． 15．已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】1 【分析】利用幂函数的系数为1及所过点可求. 【详解】∵为幂函数，∴，即， 则幂函数解析式为， ∵其图象过点，∴，即， ∴， 故答案为：1. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 所以. 17．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意， 所以，. （2）由（1）可知， 所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 18．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则必须满足为偶数且，据此易得m的值； （2）根据幂函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上是减函数， 所以，所以. 因为，所以或. 又函数图象关y轴对称， 所以是偶数，所以. （2）由（1）知，则不等式为 因为函数在上是增函数， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$