函数的实际应用-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》函数的实际应用的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.熟练掌握一次函数和二次函数的性质，会求二次函 数的解析式及最大值或最小值。 2.能够利用一次函数、二次函数、分段函数的图像、 性质等知识解决有关的实际问题。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第13卷 第三章 函数 函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一次函数在上是减函数，则有（ ） A． B． C． D． 2．函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则a满足（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的顶点在轴上，则的值为（ ）. A．1 B． C．4 D． 5．函数在区间上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 6．函数是（ ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 7．函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，则函数是（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 9．下列函数在定义域上为单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 10．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（ ） A．90 B．95 C．140 D．143 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 12．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 ． 13．已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 15．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 17．已知函数，当时是增函数，当时是减函数， (1)求的值 (2)求时的取值范围. 18．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》函数的实际应用的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.熟练掌握一次函数和二次函数的性质，会求二次函 数的解析式及最大值或最小值。 2.能够利用一次函数、二次函数、分段函数的图像、 性质等知识解决有关的实际问题。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第13卷 第三章 函数 函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一次函数在上是减函数，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，一次函数在上是减函数，则. 故选：A. 2．函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 则有，解得. 故选：B． 3．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则a满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】∵函数在上是减函数，上是增函数， ∴， ∴， 故选：C． 4．已知二次函数的顶点在轴上，则的值为（ ）. A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点在轴上，则图像与轴只有一个交点，即即可求解. 【详解】因为二次函数的顶点在轴上，所以函数图像与轴只有一个交点. 即，解得. 故选：A. 5．函数在区间上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】C 【分析】由二次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数得对称轴为， 且，抛物线开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：C. 6．函数是（ ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】A 【分析】利用分段函数的定义，结合一次函数与二次函数的定义即可得解. 【详解】对于，它对于自变量的不同的取值范围有不同的解析式， 所以它是分段函数，且是一个函数，不是两个函数，故A正确，B错误； 对于CD，当时，是一次函数，当时，是二次函数， 但当时，即非一次函数，也非二次函数，故CD错误. 故选：A. 7．函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数最值公式求最值即可. 【详解】函数，，为二次函数， 函数图象为抛物线，开口向上，有最小值， 由题意，二次函数的最小值为； 化简得，； 故选：B. 8．已知函数是偶函数，则函数是（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】先由偶函数求出m的值，再函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，即， 故，由一次函数的性质， 可知，函数是减函数. 故选：B. 9．下列函数在定义域上为单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数、一次函数与正弦函数的单调性即可得解. 【详解】对于A项，指数函数的底数为，所以它在其定义域上单调递减，故选项A错误； 对于B项，对数函数的底数为e，所以它在其定义域上单调递增，故选项B正确； 对于C项，一次函数的一次项系数为，所以它在其定义域上单调递减，故选项C错误； 对于D项，正弦函数在其定义域上有增有减，故选项D错误. 故选：B 10．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（ ） A．90 B．95 C．140 D．143 【答案】B 【分析】根据对应段的图象由待定系数法求解函数解析式即可求解天数. 【详解】设时，， 根据题意得：，解得， ∴， 当时，，解得， 即此时植物的生长天数是95天. 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】为增函数，若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 12．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 ． 【答案】 【分析】设地面的温度为y，高度每增加气温就下降x，根据题意列出方程解出x和y，得到温度关于高度的一次函数，再算出高度的气温，即可求解. 【详解】设在高度h处的的温度为T，地面的温度为y，高度每增加气温就下降x， 则. 由题意可知，， 解得， 所以地面的温度为，高度每增加气温就下降， 即，温度随高度的变化符合一次函数， 所以高度的气温是. 故答案为：. 13．已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 【答案】 【分析】利用二次函数图像关于对称轴对称的性质即可求解. 【详解】二次函数的图像关于对称轴对称， 即对称轴经过和的中点， 则对称轴为:. 故答案为:. 14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像开口向上，函数的单调递增区间为， 又因为函数在上单调递增， 所以，即. 所以的取值范围为：， 故答案为： 15．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的概念求解即可. （2）根据一次函数的概念求解即可. 【详解】（1）函数． 根据题意，且，解得：， 故当时，这个函数是正比例函数． （2）函数． 根据题意，，故当时， 所以当时，这个函数是一次函数． 17．已知函数，当时是增函数，当时是减函数， (1)求的值 (2)求时的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数单调区间端点得到二次函数对称轴，根据对称轴公式列式求出参数， 即可得到函数解析式，再代计算即可求得对应函数值. （2）由条件列出一元二次不等式，先因式分解再求解即可. 【详解】（1）易知二次函数的对称轴为：， 且当时是增函数，当时是减函数， 所以，解得，则， . （2）由可得：， 即，解得， 则的取值范围为. 18．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)在区间上是减函数，在区间上是增函数． (3)答案见解析. 【分析】（1）根据函数值列式求参数即可. （2）根据开口方向和对称轴求函数单调区间即可. （3）根据函数开口方向和对称轴位置分类讨论即可. 【详解】（1），又， （2）时，，对称轴，开口向上 在区间上是减函数，在区间上是增函数． （3）函数开口向上，对称轴, 若，则最小值为 ； 若，则最小值为； 若，则最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$