函数的奇偶性-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》函数的奇偶性的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1．理解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性，并能根据图像判断一些简单函数的单调性。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第12卷 第三章 函数 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数为奇函数，，则（ ） A．5 B． C．3 D． 2．已知奇函数的图像经过，则函数的图像必经过另一点（ ） A． B． C． D． 3．已知，则为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．不能确定 4．已知函数为奇函数，当时，，则等于（ ）. A． B．1 C． D．7 5．函数，是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 7．函数的奇偶性是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 8．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知是奇函数，且，则 ． 12．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 13．已知是奇函数，且当 时，，则当时， . 14．函数是奇函数，且，则 15．已知是定义在[，]上的偶函数，则 ＝ . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 17．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．已知奇函数是定义在上的减函数，求： (1)写出的值． (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》函数的奇偶性的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1．理解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性，并能根据图像判断一些简单函数的单调性。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第12卷 第三章 函数 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数为奇函数，，则（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 那么. 故选：D. 2．已知奇函数的图像经过，则函数的图像必经过另一点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，即可求解. 【详解】根据题意，的图像经过， ， 又为奇函数， ， 函数的图像必经过. 故选：B. 3．已知，则为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性定义即可求解. 【详解】由题可知，函数的定义域为R，关于原点对称， ， 满足偶函数的定义. 故选：B. 4．已知函数为奇函数，当时，，则等于（ ）. A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】先求的值，然后根据函数的单调性可求的值. 【详解】因为在函数中，当时，， 所以， 又因为函数为奇函数，所以. 故选：C. 5．函数，是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据函数定义域不关于原点对称即可求解. 【详解】因为函数，定义域不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 6．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【详解】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 7．函数的奇偶性是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】由题可知，函数的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数. 故选：C. 8．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，以及，代入等式即可求出所求． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】选项A，由一次函数的性质可知，是非奇非偶函数，且在R上单调递减，故选项A不满足题意， 选项B，满足，所以是奇函数，又函数是一个斜率为负的线性函数，因此它是一个减函数，故选项B符合题意； 选项C，由于，所以函数奇函数，函数在每个区间和上是减函数，但在其整个定义域内不是减函数，故选项C不符合题意. 选项D，由于，所以函数是奇函数，又因为函数在每个区间和上是增函数，故选项D均不符合题意． 故选：B. 10．下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解． 【详解】对A，因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，故A正确. 对B，因为的定义域为，又. 所以是奇函数，故B错误. 对C，因为定义域为R，又. 所以是奇函数，故C错误. 对D，因为定义域为R，又. 所以是偶函数，故D错误. 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义即可得出结论. 【详解】是奇函数，且， . 故答案为：. 12．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】定义域为R的奇函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 则，解得， 故x的取值范围是. 故答案为：. 13．已知是奇函数，且当 时，，则当时， . 【答案】 【分析】利用奇函数的基本性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以 又因为当 时，，则当时，，， 所以. 故答案为： 14．函数是奇函数，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 所以. 故答案为：. 15．已知是定义在[，]上的偶函数，则 ＝ . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义可知，，解方程求值即可. 【详解】已知是定义在[，]上的偶函数， 所以，所以， 又，所以， 所以，则， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 17．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 18．已知奇函数是定义在上的减函数，求： (1)写出的值． (2)解不等式． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据奇函数得性质，必有即可求得的值. （2）利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可求解． 【详解】（1）因为奇函数是定义在上的减函数， 所以，解得. （2）因为奇函数是定义在上的减函数， 由得， 所以，解得， 所以不等式得解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$