充要条件-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，依据《数学课程考试大纲》充要条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的概念，会对已知命题进行判定。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第3卷 第一章 集合 充要条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知条件 与 ，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．，，p是q的什么条件（    ） A．既不充分也不必要 B．充要条件 C．充分不必要 D．必要不充分 4．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“” 是 “” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 12．是的 条件. 13．“”是“”的 条件. 14．“”是“”的 （填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 15．是的 条件. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 17．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 18．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，依据《数学课程考试大纲》充要条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的概念，会对已知命题进行判定。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第3卷 第一章 集合 充要条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知条件 与 ，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件必要条件的判定方法求解. 【详解】若，如，但不成立，即充分性不成立； 若，因为，所以必然有，即必要性成立. 由上述分析可知，是的必要不充分条件. 故选：B 2．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 不能推出，但可以推得：， 是的必要不充分条件． 故选：A． 3．，，p是q的什么条件（    ） A．既不充分也不必要 B．充要条件 C．充分不必要 D．必要不充分 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，， 由可推出；但不能推出； 故p是q的充分不必要条件. 故先：C. 4．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】可推出，充分性成立， 不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件. 故选：A 5．若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】是的必要不充分条件，即， 的充要条件是，即， 所以，但不能得到，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件的概念即可得解. 【详解】∵“”推不出“”，但“”⇒“”， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 7．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，即“”是“”的充分条件； 又或，即“”是“”的不必要条件； 综上所得：“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】或 能推出，故是充分条件. 或不能推出，故是不必要条件. 故选：A. 9．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据交集的性质，结合充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】 已知集合，，若，则，但不一定， 所以“”不能推出“”， 若，则， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“” 是 “” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则， 所以“”能推出“”， 若，则或， 所以“”不能推出“”， 所以“” 是 “” 的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．设，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】由充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】由可推出，充分性成立， 但由无法推出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，此时成立，即充分性成立； 若则或，当时不成立，即必要性不成， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，得到， 所以“”能推出“”， 若，则，得或， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．“”是“”的 （填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】因为得到，所以“”“”， 又可以得到，所以“”“”， 所以“”“”，即“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 15．是的 条件. 【答案】充分（或充分不必要） 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，必有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时不一定成立，即必要性不成立； 所以是的充分（或充分不必要）条件. 故答案为：充分（或充分不必要）. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）将代入命题，比较即可得到与的关系. （2）是的必要条件，命题可以得到命题，列式求解即可. 【详解】（1）由，得到命题：，命题：， 故命题可以推出命题，但命题推不出命题， 所以是的必要不充分条件. （2）若是的必要条件，则可以得到， 所以且，解得. 17．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（）利用平行四边形的性质及充分条件和必要条件的定义即可得解. （）利用必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】（1）四边形的对角线相等，无法推出四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，无法推出对角线相等， 所以是的既不充分也不必要条件. （2）或，所以， 当时，，所以， 所以是的必要不充分条件. 18．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先证明充分性，再证明必要性. 【详解】证明：（1）充分性：由得. 即满足方程. 是方程的一个根 （2）必要性：是方程的一个根， 将代入方程得. 故是一元二次方程的一个根的充要条件 是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$