11.2 第2课时 一元一次不等式的应用（1）教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用（1） 学科网（北京）股份有限公司 1．由实际问题中的不等关系列出不等式.（重点） 2．会列一元一次不等式解决实际问题．（难点） 一、新课导入 [复习导入]应用一元一次方程解实际问题的步骤： 思考：如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 二、新知探究 一元一次不等式的应用 [典型例题]例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式. 解 ：设初赛答对了 x 道题. 根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列不等式10x -5(20-x)＞90. 去括号，得10x -100+5x＞90. 移项，合并同类项，得15x＞190. 系数化为1，得x＞ . 由 x 应为正整数，可得x至少为13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. [典型例题]例2 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即 解 ：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t标准煤. 根据题意，列得不等式 去分母，得0.320-x ≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得-x≥-0.304. 系数化为1，得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤. [针对练习]1.某童装店按每套90元的价格购进 40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 2.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天. 解得x>36.5. 由x 应为正整数，可得 x至少为37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　D　） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 2.某市的出租车收费标准是：起步价为6元（即行驶距离不超过3千米应付车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为17.2元，则 x为（　B　）千米． A．11 B．10＜x≤11 C．10 D．10≤x＜11 3.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50-x）个. 根据题意，得540x+380（50-x）≤21000. 解得x≤12.5. 由x 应为正整数，可得x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 五、布置作业 本节课同样运用类比的思想来教授，在培养迁移归纳的思想的同时，进一步体现的授人以鱼不如授人以渔的教学理念，达到教授学习方法而不是知识本身的培养人的目的，发挥学生的主体地位；另一方面，本节课对一元一次不等式的应用的练习，充分体现数学在生产实际中的应用，让学生感悟本节课学习的意义与作用，感受生活中处处有数学. $$