11.2 第1课时 一元一次不等式的解法教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 学科网（北京）股份有限公司 1.理解一元一次不等式的概念. 2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.（重点） 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集.（难点） 一、新课导入 [复习导入]什么是一元一次方程 ? ①只含有一个未知数，②含有未知数的式子都是整式，③未知数的次数都是“1”，这样的方程叫作一元一次方程. 思考：一元一次不等式的定义是什么呢？ 二、新知探究 （一）一元一次不等式的概念 [提出问题]思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ [交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1 [概念归纳]只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. [针对练习]下列不等式中，哪些是一元一次不等式? （1）3＋5＞7； 不是 （2）x－y≤ 2； 不是 （3）3x + 2 > x - 1； 是 （4）5x + 3 < 0； 是 （5） 不是 （6）x(x - 1) < 2x. 不是 [归纳总结]一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知数的系数不为0. （二）解一元一次不等式 [课件展示]一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. [典型例题]例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x-1) < x-2 ； (2) 解：(1)去括号，得3x-3<x-2. 移项，得3x-x<-2+3. 合并同类项，得2x<1. 系数化为1,得x< 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . (2) 去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1). 去括号，得3x-15+24 ≥10x+2. 移项，得3x-10x≥2+15-24. 合并同类项，得-7x≥-7. 系数化为1，得x≤1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . [交流讨论]小组之间交流讨论，解一元一次不等式每一步变形的依据是什么? ●去分母：不等式的性质2. ●去括号：去括号法则. ●移项：不等式的性质1. ●合并同类项：合并同类项法则. ●系数化为1：不等式的性质2或3. 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有哪些类似之处? [归纳总结]解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为 x =m的形式;而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为 x<m (x≤m)或 x>m(x≥m)的形式. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.下列式子中是一元一次不等式的是（　A　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x=3 D．x2+x＜0 2.解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(　D　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ 3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(x＋5)≤3(x－5)； 解：去括号，得2x＋10≤3x－15. 移项，得2x－3x≤－15－10. 合并同类项，得－x≤－25. 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得6+3x ≥4 x-2. 移项，得3x- 4x ≤ -2-6. 合并同类项，得-x ≥ -8. 系数化为1，得x ≤ 8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 解：解不等式3(x＋1)≥5x－9，得x≤6. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0、1、2、3、4、5、6. 五、布置作业 本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时本节课再对一元一次不等式解法应用上，要着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观. $$