第十章二元一次方程组 单元复习题2024-2025学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 2．（4分）下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若甲数为 ， 乙数为 ， 则 “甲数的 3 倍比乙数的一半少 2 " 列成方程是（　　） A． B． C． D． 4．（4分） 已知 是方程的一个解，则m的值为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若方程组的解中，则等于（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（　　） A．120km B．140km C．160km D．180km 8．（4分）用代入法解方程组 下面的变形正确的是(　　) A． B． C． D． 9．（4分）母亲节来临， 小明去花店为妈妈准备节日礼物． 已知康乃熬每枝 2 元， 百合每枝 3 元． 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花 (两种花都买)，小明的购买方案共有（　　） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 10．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首”， 书中记载： 今有三人共车， 二车空；二人共车， 九人步． 问： 人与车各几何？ 译文： 若现在 3 人坐一辆车，则两辆车是空；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行． 问： 人与车各有多少？ 设有 辆车， 人数为 人，根据题意可列方程组为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）已知是方程组的解，则a，b间的关系是　 　． 12．（5分）两个两位数p和q，将p的十位上的数字和个位上的数字分别放置于q的十位数字与个位之间和个位数字的右边，将q的十位上的数字和个位上的数字分别放置于p的十位数字与个位之间和个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．按此规则，计算　 　；若，，（，，m，n均为自然数），当，，时，则的最大值为　 　． 13．（5分）用含x的式子表示y或用含y的式子表示x： （1）（1分）已知x+y=5，则y=　 　. （2）（2分）已知x+2(y-3)=5，则x=　 　. （3）（2分）已知2(3y-7)=5x-4，则x=　 　. 14．（5分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　。 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 　 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 16．（8分）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）（4分）填空：将写成矩阵形式为： ； （2）（4分）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 17．（8分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： ①-②，得3x=3. 解法二：由②，得3x+（x-3y）=2.③ 把①代入③，得3x+5=2. （1）（4分）上述两个解题过程中有无计算错误？ 若有错误，请在错误处打“×”. （2）（4分）请选择一种你喜欢的方法完成解答. 18．（8分）综合与实践 小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形中放置个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积． （1）（4分）小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去个小长方形的面积得到阴影部分的面积． 解决问题： 请按照小许的思路完成上述问题： （2）（4分）动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图所示，打乱后又拼成如图那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？ 任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？ 20．（10分）下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 21．（12分）周末，小明等同学随家长一同去某景点游玩，景点门票价格如下表： 成人：每张80元 学生：每张按成人票5折优惠 团体票（16人以上、含16人）：每张按成人票6折优惠 下面是购买门票时，小明与爸爸的对话（如图）， 请根据以上信息，解答下列问题： （1）（6分）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）（6分）正要购票时，小明发现另外10名同学及7名家长也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的总费用． 22．（12分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）（6分）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）（6分）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 23．（14分）某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：) A B C 合计 周六的销售量 　 y 　 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 30+5x+2y （1）（6分）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）. （2）（8分）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件. ①求x，y的值. ②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故A项不符合题意； B、 是二元一次方程组，故B项符合题意； C、 未知数在分母，不是二元一次方程组，故C项不符合题意； D、 含有3个未知数，不是二元一次方程组，故D项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】组成方程组的两个整式方程中，一共含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐项判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得：， 故答案为：C. 【分析】设“甲数为x，乙数为y”，根据“ 甲数的 3 倍比乙数的一半少 2”直接列出方程即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：将x=1、y=1代入原方程得3-2m=1，解得m=1. 故答案为：A. 【分析】将解代入原方程即可解出. 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解：， ①×6+②得：20x=25k－30 解得：x=1.25k－1.5. 把x=1.25k－1.5代入①得：3.75k－4.5－y=4k－5. 解得：y=0.5－0.25k. ∴x+y=k－1. ∵， ∴， 解得：， 故答案为：B． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求出x和y，可得，代入求解即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图： 设 ， ，根据题意得： ， 解得： ． 乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ． 故答案为：B． 【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：将x=2y+1代入2y-3x=1得2y-3(2y+1)=1，去括号得2y-6y-3=1. 故答案为：A. 【分析】将x=2y+1代入2y-3x=1并去括号即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得： ， ∵x， y均为正整数， ∴，，，， ∴小明共有4种购买方案. 故选： B. 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得等量关系：3×（车辆数-2）=总人数；2×车辆数+9=总人数，设有辆车， 人数为 人， 代入等量关系可得：. 故答案为：C. 【分析】根据题意得等量关系：3×（车辆数-2）=总人数；2×车辆数+9=总人数，设有辆车， 代入未知数列方程组即可. 11．【答案】9a+4b=1 12．【答案】309；12 13．【答案】（1）5-x （2）11-2y （3） 【解析】【解答】解：（1）∵x+y=5， ∴y=5-x. 故答案为：y=5-x. （2）∵x+2（y-3）=5， ∴x=11-2y. 故答案为：x=11-2y. （3）∵2（3y-7）=5x-4， ∴x=-2. 故答案为：x=-2. 【分析】 用含x的式子表示y或用含y的式子表示x时，没有分母、没有括号的直接移项，有括号的要先去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵花了100钱， ∴5×8+3x+y=100. ∵买了100只鸡， ∴8+x+y=100， ∴方程组为. 故答案为：. 【分析】根据花了100钱可得5×8+3x+y=100；根据买了100只鸡可得8+x+y=100，联立即可得到方程组. 15．【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 16．【答案】（1） （2）a，b的值分别是和1 17．【答案】（1）解：解法一中的解题过程中有计算错误，在错误处打“×”略. 解法二中的解题过程中无计算错误； （2）解：由①-②，得：， 解得：， 把代入①， 得：， 解得：， 所以原方程组的解是． ​​​​​​ 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法； （1）由①-②，得：，因此解法一错误； （2）先将和两式相加可求出x的值，再用代入消元法将代入：或可求出y的值． 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】任务1：A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯 20．【答案】任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料； 21．【答案】（1）小明他们一共去了6个成人，4个学生 （2）13名家长和3名学生购买团体票，11名学生买学生票最优惠，总费用为1208元 22．【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 23．【答案】（1）解：A款式周六的销售量： C款式的周六周天的总销售量： C款式的周六的销售量： 故补全表格如下， A B C 合计 周六的销售量 10-x y 20+x-y 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 20+5x-y 30+5x+2y （2）解：①∵A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B两款的销售总量之和还多4件， ∴， 解得：， ②128元或119元或110元或101元 【解析】【解答】解：（2）②由①得：， 设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元， ∴ 即 ∴ ∵三种款式的春装单价均为大于100的整数， ∴ ∴B款的单价可以是128元或119元或110元或101元， 故答案为：128元或119元或110元或101元. 【分析】（1）根据题意结合表中的数据计算即可； （2）①根据题意得到二元一次方程组，进而解方程组即可求解； ②由①得：，设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，根据"周六的总销售额为5600元"，则进而得到根据"三种款式的春装单价均为大于100的整数"，即可得到符合题意得m的解，即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$