精品解析：山东省菏泽市巨野县中职学校2024-2025学年高二上学期1月中职期末联考数学试题

巨野县高级技工学校（巨野职专）2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 2. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的基本性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 所以函数，值域为， 故函数的最大值为2. 故选：C. 3. ,,则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题干，利用正切函数的两角和与差公式即可求解. 【详解】. 故选：. 4. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 5. 在中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算计算即可. 【详解】 . 故选：A. 6. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前项和的性质即可解得. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列， ∴， ∴，则， ∴. 故选：A 8. 已知等差数列，若，则公差（    ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程即可得出结果. 【详解】已知为等差数列，且， 所以，即， 解得. 故选：A. 9. 等比数列中，，，则数列的前6项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的首项为，公比为q，根据题意列出方程得到和q，再根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 设首项为，公比为q. 因为，， 所以， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：C. 10. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的准线求得的值 【详解】∵抛物线的准线方程是 ∴， 则， 故选:B. 11. 已知向量，. 若，则实数（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程计算即可. 【详解】已知向量，， 由得，，即. 故选：B. 12. 在矩形中，，，则（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形法则化简为，然后可得. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可知， 所以. 故选：C. 13. 在平行四边形中，，，对角线与交于点O，则的坐标为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边加法法则，再由，从而利用向量的坐标运算就可得到结果. 【详解】因为在平行四边形中，，， 对角线与交于点O， 所以． 故选：B. 14. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式求出，结合焦点位置即可得渐近线方程． 【详解】由题知，， 解得， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以渐近线方程为． 故选：D 15. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解. 【详解】由椭圆的焦点在轴上，则满足，解得. 故选：C. 16. 若，，且，则与的夹角是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用内积公式求夹角即可 【详解】由题意知，，，且， 所以， 化简得， 所以 ，因为， 所以； 故选：B. 17. 已知双曲线C：，下列结论正确的是（ ） A. C的实轴长为 B. C的渐近线方程为 C. C的离心率为 D. C的一个焦点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的方程，表示出，根据双曲线的几何性质逐个分析即可. 【详解】已知双曲线C：， 则，， ， 所以C的实轴长为，故A错误， C的渐近线方程为，故B错误， C的离心率为，故C正确， C的焦点的坐标为，故D错误， 故选：C. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的性质，结合对数的基本运算即可求解. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，且， 所以有，所以， . 故选：A. 19. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数图象的平移变换化简即可求解. 【详解】因为函数的图象向右平移个单位， 向右平移即针对x的平移，根据“左加右减”的原则， 所以移动后的函数为. 故选：D. 20. 已知，为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于点A，B，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将三角形的周长分解成椭圆上的点到两焦点的距离的和，根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为，为椭圆的左右焦点，点A，B为椭圆上的点， 所以，， 所以. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题部分，60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知函数的最小正周期为，则的值是__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据周期公式列方程求解即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 则，解得， 故答案为：4. 22. 已知首项为1的数列中，，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合递推公式即可得求出的值. 【详解】数列中，，， 则；；；， 故答案为：. 23. 已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】将代入抛物线方程，可得和焦点坐标，从而知直线与x轴垂直，据此可求解. 【详解】由题意可得 ，解得， 所以焦点坐标，准线为 从而直线与x轴垂直，由抛物线的对称性可知，另一个交点， 所以. 故答案为：2 24. 设向量，，若，则 _____. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标和向量平行的条件，得到，即可求解. 【详解】∵，向量，， ∴，当时，则，等式不成立， 所以，则. 故答案为： 25. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边，将转化为，再利用余弦定理即可求解. 【详解】设外接圆半径为R. 在中由正弦定理， ， 所以，，. 因为， 所以. 不妨设， 所以在中由余弦定理， . 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分） 26. 中，内角成等差数列，其对边，满足，求A. 【答案】或 【解析】 【分析】根据等差中项的性质，先求出角B的大小，结合余弦定理，可得到边a和c的关系，分类讨论，利用余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】因为内角成等差数列， 所以，， 所以， 所以， 又，即， 所以，即， 所以， 所以或， 当时，， 所以， 所以； 当时，， 所以， 所以； 综上所述，或. 27. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：为等腰三角形． （2）若D是边的中点，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理的推论进行计算可得，证明等腰三角形； （2）利用余弦定理推论求得三角形的各个边长，再利用三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 由余弦定理得， 代入化简可得， 所以， 所以为等腰三角形. 【小问2详解】 由题可知， 因为D是边的中点， 所以， 在和中，利用余弦定理的推论得， ， 代入，， 可得， 由，得， 则的面积. 28. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的计算法则计算. （2）根据向量垂直的充要条件求解. 【小问1详解】 ，，与的夹角是， 则， 即有； 【小问2详解】 由 可得， 即， 即， 解得. 则当k为时，， 29. 已知数列满足，且是，的等差中项. （1）求数列的通项公式？ （2）若，，求 最大值？ 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）先证明为等比数列，求出公比结合等差中项公式求出，然后求出通项公式即可； （2）先证明为等差数列，令，求出，然后根据等差数列前项和可求. 【小问1详解】 因为，即， 又因为， 所以数列是以2为公比的等比数列. 因为是，的等差中项，所以， 所以，解得， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）及，得， 由于，且 ， 所以数列是以11为首项，为公差的等差数列. 令，则， 所以当时， ，当时，， 所以当时，有最大值， 最大值为. 30. 已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点． （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知双曲线的顶点和离心率，即可求出，即可得出双曲线方程； （2）先根据题意求出直线方程，求A，B两点的距离，即是求直线与双曲线截得的弦长. 【小问1详解】 因为双曲线C：的离心率为， 点是双曲线的一个顶点， 所以，解得， 又因为， 所以双曲线的方程为：. 【小问2详解】 双曲线右焦点为，， 所以直线l的方程为. 联立, 设， 则， 根据双曲线的弦长公式得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. ,,则（    ） A. B. C. D. 4. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 8. 已知等差数列，若，则公差（    ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 等比数列中，，，则数列的前6项和为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 11. 已知向量，. 若，则实数（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 12. 在矩形中，，，则（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. 在平行四边形中，，，对角线与交于点O，则的坐标为（  ） A. B. C. D. 14. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 15. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 若，，且，则与的夹角是（    ） A. B. C. D. 17. 已知双曲线C：，下列结论正确的是（ ） A. C的实轴长为 B. C的渐近线方程为 C. C的离心率为 D. C的一个焦点的坐标为 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 20. 已知，为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于点A，B，则的周长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知函数的最小正周期为，则的值是__________. 22. 已知首项为1的数列中，，则___________. 23. 已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则______. 24. 设向量，，若，则 _____. 25. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则________. 三、解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分） 26. 中，内角成等差数列，其对边，满足，求A. 27. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：为等腰三角形． （2）若D是边的中点，，求的面积． 28. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 29. 已知数列满足，且是，的等差中项. （1）求数列的通项公式？ （2）若，，求 最大值？ 30. 已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点． （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $