精品解析：山东省菏泽市巨野县2024-2025学年高一上学期1月中职期末联考数学试题

巨野县高级技工学校（巨野职专）2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲先到达终点 6. 函数的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 5个孤立的点 D. 7个孤立的点 7. 若，则下列各式正确的是（） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 设，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 集合的子集的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 12. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 14 D. 18 13. 若函数是偶函数且在上递增，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 14. 函数与函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 15. 设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域是，则b和c的值分别为（ ） A. B. C. D. 18. 若．则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 19. 函数，，若，则实数k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 20. 项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 若点在第二象限，则的取值集合_____________. 22. 用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 23. 求值：____________. 24. 已知函数，则____________. 25. 若，则的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 计算： （1）； （2）； 27. 求下列函数的定义域： （1） （2） 28. 已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 29. 已知函数（，且）． （1）若函数过点，求a的值； （2）函数，若的定义域为R，试求m的取值范围： 30. 已知某城市2024年底的人口总数200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）. （1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ （，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合运算-并集求解即可. 【详解】由 故选：B 2. “”是“”的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，那么一定成立，所以““是““的充分条件. 当时，可能小于0，比如时，， 所以由不能必然推出，即““不是““的必要条件. 综上，““是““的充分不必要条件. 故选：A. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式即可. 【详解】不等式，即，解得， ∴不等式的解集是. 故选：B. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的概念求解. 【详解】． 故选：B． 5. 在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲先到达终点 【答案】D 【解析】 【分析】据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程相同；到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】从图可以看出，甲、乙两人同时出发（），故A错； 跑了相同的路程（），故B错； 甲用时（）比乙用时（）少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点，故C错，D正确. 故选：D 6. 函数的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 5个孤立的点 D. 7个孤立的点 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再由函数的解析式即可确定函数图像. 【详解】已知， 其中由得，函数的定义域为， 所以函数的图像是5个孤立的点. 故选：C. 7. 若，则下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：当时，，所以选项A不正确. 选项B：因为，所以；又因为，所以，则，选项B正确. 选项C：当时，，此时，所以选项C不正确. 选项D：当时，，此时，所以选项D不正确. 故选：B. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式，得或，解得或， ∴不等式的解集是. 故选：A. 9. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 10. 设，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数和一次函数的图象分析判断即可. 【详解】，，， 在上单调递减，过一、二、三象限， 故选：D. 11. 集合的子集的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】确定集合中的元素个数，再根据子集个数的公式求解即可. 【详解】集合中元素的个数为3. 所以子集的个数为. 故选：C. 12. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先对已知等式进行平方，再经过变形求出所求式子的值. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 13. 若函数是偶函数且在上递增，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以. 因为函数在上递增，所以. 所以. 故选：A. 14. 函数与函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的性质得，当两个对数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于x轴对称，由此得到答案. 【详解】由于对数函数的底数互为倒数时，两函数的图像关于x轴对称， 因为2与互为倒数， 所以与图像关于轴对称. 故选:A． 15. 设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】∵，∴. 故选：C. 16. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用常见函数的单调性求解. 【详解】在上是增函数，则在区间上是增函数，故A正确； 在上是减函数，则在区间上是减函数，故B错误； 在区间上是减函数，故C错误； 在上是减函数，则在区间上是减函数，故D错误. 故选：A. 17. 函数的定义域是，则b和c的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域，由根与系数的关系进行求解即可. 【详解】由题意可得：的解集是， 是一元二次方程的两个实数根， ， . 故选：B. 18. 若．则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指对函数的单调性进行分析即可. 【详解】A、若，则，故不等式成立； B、若，函数为增函数，则，故不等式成立； C、若，函数为增函数，则，故不等式成立； D、若，当时，则，故不等式不一定成立. 故选：D. 19. 函数，，若，则实数k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 20. 项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际应用问题，通过计算等式，结合不等式，即可求解. 【详解】由题，设一寸为，由题意可得 即，故盘龙戟，戟长一丈二尺九寸则有 ， 则盘龙戟的长度可能为. 故选:C. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 若点在第二象限，则的取值集合_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出取值范围即可. 【详解】因为点在第二象限， 所以. 则的取值集合为. 故答案为：. 22. 用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 【答案】625 【解析】 【分析】设矩形菜地的长为x米，则矩形菜地的宽为米，依次得到矩形菜地的面积S关于x的函数并找到最大值即可求解. 【详解】设矩形菜地的长为x米， 则矩形菜地的宽为米， 所以矩形菜地的面积为平方米， 所以当时，面积S取最大值为625， 所以此矩形菜地的最大面积是625平方米. 故答案为：625. 23. 求值：____________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】根据对数的运算有， . 故答案为：1. 24. 已知函数，则____________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】由题，，则. 故答案为：3. 25. 若，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】, 因为指数函数在上单调递减， 所以.故的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据换底公式及对数的运算法则计算； （2）根据指数幂的运算法则计算. 【小问1详解】 原式=. 【小问2详解】 原式. 27. 求下列函数的定义域： （1） （2） 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可 （2）根据对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义，须，即， 函数的定义域为且. 【小问2详解】 要使函数有意义，须，解得：或， 函数的定义域为. 28. 已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. （2）由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【小问1详解】 因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以 解得 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数． 29. 已知函数（，且）． （1）若函数过点，求a的值； （2）函数，若的定义域为R，试求m的取值范围： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题根据函数过点代入求解； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【小问1详解】 已知过点， 代入得，解得或舍去. 【小问2详解】 因为， 且定义域为，即恒成立， 则， 解得. 30. 已知某城市2024年底的人口总数200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）. （1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ （，） 【答案】（1）， （2）5年 【解析】 【分析】（1）根据题干中条件，即可得出函数的关系式. （2）由题解含指数的方程，结合对数的基本性质，即可求解. 【小问1详解】 根据题干中的条件，即可有，. 【小问2详解】 设至少经过年城市人口总数达到210万， 则，即， 则有， 所以至少经过5年人口总数达到210万 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $