精品解析：山东省平度市职业教育中心学校2024届职教高考一轮复习第2次月考检测数学试题

职教高考一轮复习第二次月考检测 高三《数学》试题 （时间：90分钟 满分：120分） 【注意事项】 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.考生请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出并填涂在答题卡上） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则是（ ）． A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间是增函数，则实数m的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数是奇函数，且当时，，则等于（ ）． A. B. 3 C. D. 4 7. 已知四边形ABCD，，则该四边形为（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 9. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量与向量的方向相同，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12 12. 已知在中，，，，则的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. 1或3 D. 1或 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知点在第四象限，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 15. 终边落在直线上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 16. 已知向量，，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 0 17. 若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 18. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 19. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 将函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，所得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 设函数，则______________． 22. 向量，，且，则实数的值是__________. 23. 已知，则___________． 24. 已知，且，则角的值是__________. 25. 函数的最小值是__________. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知是二次函数，且，，求函数的解析式. 27. 已知向量，，求. 28. 已知函数，，，函数的部分图像如图所示. （1）求函数的最小正周期及的值； （2）求函数的单调递增区间. 29. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若，且，求. 30. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教高考一轮复习第二次月考检测 高三《数学》试题 （时间：90分钟 满分：120分） 【注意事项】 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.考生请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出并填涂在答题卡上） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的混合运算求解即可. 【详解】由题得，则. 故选：D. 2. 命题，，则是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可. 【详解】因为命题是全称命题，即对于任意的都有， 而全称命题的否定是特称命题，所以应该是存在一个，使得， 所以为. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用使解析式有意义的取值范围求函数的定义域. 【详解】要使有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、余弦函数的单调性和奇偶性，结合题意即可判断求解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项A不符合题意； 函数是非奇非偶函数，且在定义域实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 函数是奇函数，且在区间和上是减函数，故选项C符合题意； 函数是偶函数，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 5. 函数在区间是增函数，则实数m的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象，求出对称轴，结合题给单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口朝上的抛物线，且对称轴为, 因为函数在区间是增函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：A. 6. 已知函数是奇函数，且当时，，则等于（ ）． A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入求出，再由奇函数的定义可得即可得出结果. 【详解】当时，， 所以， 又函数是奇函数，所以， 故选：B. 7. 已知四边形ABCD，，则该四边形为（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】由得到，但不相等.，再根据四边形的性质即可求解. 【详解】由可知，与共线，但方向相反，即但不相等. 故在四边形ABCD内，与不平行，故四边形ABCD是梯形. 故选：A. 8. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，结合题意即可求解. 【详解】因为向量，，若， 所以， 所以. 故选：B. 9. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为以及诱导公式可求. 【详解】因为，则. 故选：C. 10. 如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用向量的线性运算法则表示即可. 【详解】由图可知，，即， 由是的中点，可得， ， 则， 故选：A. 11. 已知向量与向量的方向相同，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，代入即可求解. 【详解】因为向量与向量的方向相同， 所以夹角， 又，， 所以. 故选：D. 12. 已知在中，，，，则的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. 1或3 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得，先表示出，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以, 因为，， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 即的值为1或3. 故选：C. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14. 已知点在第四象限，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】由和的正负即可判断角所在象限. 【详解】因为点在第四象限，所以， ，则角在第一、二象限角或轴的正半轴上； ，则角在第二、三象限角或轴的负半轴上， 所以角第二象限角. 故选：B. 15. 终边落在直线上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出中终边落在直线上的角，然后求集合即可. 【详解】在中终边落在直线上的角为和， 则终边落在直线上的角的集合是 则终边落在直线上的角的集合是； 故选：D. 16. 已知向量，，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量内积的公式以及两角和的正弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 17. 若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出交点坐标代入圆的方程即可求. 【详解】设交点坐标，代入圆的方程有，， 即，解得， 则交点坐标为； 故选：A. 18. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合题意，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 19. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域即可确定实数的取值范围. 【详解】因为正弦函数的值域是，， 所以， 即. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 20. 将函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，所得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数横坐标变换规律求解析式即可. 【详解】函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍， 即变为，纵坐标不变，则； 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 设函数，则______________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式求函数值. 【详解】函数， 故答案为：3. 22. 向量，，且，则实数的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直内积的坐标表示求参数即可. 【详解】，则， 则，则. 故答案为：. 23. 已知，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意,根据同角三角函数的基本关系化简即可求出. 【详解】解：由题意,根据同角三角函数的基本关系得 , 故答案为：2 24. 已知，且，则角的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的正弦值以及角的范围求解即可. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 25. 函数的最小值是__________. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】利用配方法变形解析式，结合正弦函数的值域即可求最值. 【详解】， 因为， 所以当时，的最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知是二次函数，且，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴和顶点，设出二次函数的顶点式即可求解, 【详解】因为，所以二次函数的对称轴是， 又因为，所以二次函数顶点坐标为， 因此设二次函数解析式为， 又因为，所以，解得， 所以函数的解析式为， 即. 27. 已知向量，，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则， ，， 所以， 又因为， 所以. 28. 已知函数，，，函数的部分图像如图所示. （1）求函数的最小正周期及的值； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先由最小正周期公式代入计算即可，将代入函数解析式即可求解的值. （2）由函数的单调增区间求解即可. 【小问1详解】 因为函数为， 所以函数的最小正周期， 因为图像过点， 所以即， 所以，解得， 又因为，所以. 【小问2详解】 由（1）知函数的解析式为， 由正弦函数的单调增区间可得， ， 所以， 所以函数的单调递增区间为. 29. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若，且，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据正弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 由正弦定理知，，， 因为， 所以， 因为为三角形的内角，所以. 【小问2详解】 因为，且， 所以由正弦定理得，，解得， 则. 30. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据共线向量的坐标表示列式可得，再由特殊角的三角函数值即可求得x. （2）由和向量内积的坐标表示写出的解析式，再用辅助角公式化简，进而利用三角函数的图象和性质求其最值即可. 【小问1详解】 因为，，且， 所以.， 若，则，与矛盾，故， 所以，又，所以. 【小问2详解】 因为，且， 所以，从而， 则当，即时，； 当，即时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $