精品解析：浙江省临海市中等职业学校2022-2023学年高一上学期期末统测数学试题

临海市2022学年第一学期期末职业学校统测试卷 高一数学 2023.1 考生须知： 1.本卷共4页，三大题29小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写在答题卡相应位置，并在试卷上方填写好座位号，然后在答题卡规定的位置上答题.答案必须做在答题卡上，做在试卷上不得分. 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以2不是集合A的元素，即，不包含于A. 故选：B. 2. 设集合，已知集合，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的运算求补集. 【详解】因为集合，且集合，故或. 故选：D. 3. 下列函数在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，一次函数在区间上是减函数，故A错误， 对于B，二次函数在上是减函数，在上是增函数，故B错误， 对于C，反比例函数无意义，故C错误， 对于D，一次函数在区间上是增函数，故D正确. 故选：D. 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】如果则为偶函数. ，因为所以不是偶函数. ,,因为所以不是偶函数. ,,因为,所以是偶函数 ,,因为,所以不是偶函数. 故选:. 5. 时间过了半小时，时针走过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由任意角的概念及弧度制的定义即可得解. 【详解】时针转一圈即时间过了小时，时针走过的弧度数为， 所以时针过了一小时，走过的弧度数为， 所以时针过了半小时，走过的弧度数为， 故选：. 6. 若，且的终边不在坐标轴上，则的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数进行化简，利用三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 又的终边不在坐标轴上，所以的终边在第三、四象限， 故选：. 7. 苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设购进了千克苹果，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设购进了千克苹果， 由题意可知，为了不亏本，则，整理得， 故选：. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为，则有， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可化为，则有， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 10. 若实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法和不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为实数，且， 选项，当时，，不符合题意； 选项，当时，，不符合题意； 选项，当，时，符合，此时，不符合题意； 选项，，则恒成立，符合题意. 故选：. 11. 函数，且的图像是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域，以及函数的值的特征，判断函数的图象即可． 【详解】函数，且的定义域为， 对应的函数值分别为：，所以函数的图象是离散的点. 故选：D. 12. 给出以下四个命题，其中正确的有（ ） ①是第四象限角；②小于的角是钝角；③第一象限角是锐角；④终边相同角相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念判断即可. 【详解】命题①，是第四象限角，命题正确. 命题②，小于的角不一定是钝角， 因为钝角的定义是大于且小于的角，命题错误. 命题③，第一象限角不一定是锐角，比如是第一象限角但不是锐角，命题错误. 命题④，终边相同的角不一定是相等的，因为它们可以相差的整数倍. 故选：A. 13. 已知二次函数开口向上，且（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调性易得答案. 【详解】由题意得对称轴,因为开口向上, 所以在时,函数单调递增,, 所以. 故选:A. 14. 某商品的销售函数关系如图所示，已知，，x表示售价（单位：元/件），y表示销量（单位：件），且AB是一条线段，则y与x的函数关系式（不考虑定义域）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的斜截式方程，代入，，即可求解. 【详解】根据题意，设， 代入，得到. 代入，得到. 得到，故y与x的函数关系式为. 故选：A. 15. 函数在区间为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，，满足在区间为减函数； 当时，由于的图象的对称轴为， 且函数在区间为减函数， 则，解得. 综上可得，. 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 16. 写出集合的所有真子集___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合内的元素直接写出真子集. 【详解】集合的所有真子集为. 故答案为：. 17. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分母不为零列式求解即可. 【详解】，解得且， 则函数定义域为：． 故答案为：. 18. 使有解的a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵， ∴， 解得， ∴a的取值范围是. 故答案：. 19. 比较大小：_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增， 且， 所以. 故答案为：>. 20. 不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，则有恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 21. 若，则______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法得到答案. 【详解】因为, 故原式, . 故答案为:. 22. 若，则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数求函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以；， 所以， 故答案为：. 23. 函数的值域是________________. 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，研究函数在的单调性，解出最值，写出值域即可. 【详解】函数的对称轴是，由二次函数的性质可知，在上是增函数， 在上是减函数.，，，所以函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24. 计算：. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值结合诱导公式即可得解. 【详解】原式. 25. 已知二次函数的自变量x与函数值的部分对应关系如下表所示． x 2 3 4 m 0 m 8 （1）求解析式； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）. （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可找出二次函数的抛物线和轴交点，设二次函数方程再代入值即可解得. （2）将函数代入不等式即可解得. 【小问1详解】 由条件知，抛物线的对称轴为，与x轴交点为及. ，，. ∴ 【小问2详解】 由题当. 即. 解得或. 所以的取值范围为或. 26. 已知角的终边在函数的图像上. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）在直线任取非原点的点，利用三角函数的定义即可得解； （2）利用正余弦函数的齐次式法即可得解. 【小问1详解】 根据题意取点， 则. 【小问2详解】 . 27. 已知关于不等式与不等式的解集相同，则求的值. 【答案】. 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出的解集，将的解集表示出来，根据题意列出方程组求出的值即可得解. 【详解】，， 又， 根据题意可知，解得， . 28. 如图所示，定义在上的函数的图像为折线段，点和点都在轴上，点在轴的正半轴上，且的面积为.求： （1）点的坐标； （2）的值. 【答案】（1）. （2）1. 【解析】 【分析】（）根据图像结合三角形面积公式即可得解. （）根据图像求出函数的解析式即可得解. 【小问1详解】 由题意得，，则， ，， 由图像得，点的坐标为. 【小问2详解】 因为，，， 设直线的方程为，则，解得，所以直线的方程为； 设直线的方程为，则，解得，所以直线的方程为， 由图像可知函数， 所以，， 所以. 29. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数且时，；时，.求： （1）销售量与销售单价之间的函数关系式，并写出定义域； （2）当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？求出最大利润. 【答案】（1） （2）当售价为87元时，商场获得利润最大，最大为891元 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法，将点的坐标代入，即可求得函数关系式，结合题意，可列出销售单价满足的关系式，进而求得函数定义域； （2）根据题意，先表示出利润的关系式，结合二次函数求最值，利用配方法，结合函数定义域，即可求得利润最大值． 【小问1详解】 根据题意将代入得， 两式相减得， 所以， 所以销售量与销售单价之间的函数关系式， 因为试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不高于， 所以，即， 所以函数定义域为， 综上所述，销售量与销售单价之间的函数关系式为，定义域为； 【小问2详解】 由题意，设商场获得的利润为元，则 ，， 对称轴，所以在上单调递增， 所以当时，， 即当售价为87元时，商场获得利润最大，最大为891元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临海市2022学年第一学期期末职业学校统测试卷 高一数学 2023.1 考生须知： 1.本卷共4页，三大题29小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写在答题卡相应位置，并在试卷上方填写好座位号，然后在答题卡规定的位置上答题.答案必须做在答题卡上，做在试卷上不得分. 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，已知集合，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列函数在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 时间过了半小时，时针走过弧度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且的终边不在坐标轴上，则的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 7. 苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 11. 函数，且的图像是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 12. 给出以下四个命题，其中正确的有（ ） ①是第四象限角；②小于的角是钝角；③第一象限角是锐角；④终边相同角相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 已知二次函数开口向上，且（ ） A. B. C D. 14. 某商品的销售函数关系如图所示，已知，，x表示售价（单位：元/件），y表示销量（单位：件），且AB是一条线段，则y与x的函数关系式（不考虑定义域）为（ ） A. B. C. D. 15. 函数在区间为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 16. 写出集合的所有真子集___________. 17. 函数的定义域为_________． 18. 使有解的a的取值范围是__________. 19. 比较大小：_____. 20. 不等式的解集是_____. 21. 若，则______（填“”或“”） 22. 若，则_____. 23. 函数的值域是________________. 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24. 计算：. 25. 已知二次函数的自变量x与函数值的部分对应关系如下表所示． x 2 3 4 m 0 m 8 （1）求解析式； （2）若，求x的取值范围． 26. 已知角的终边在函数的图像上. （1）求的值； （2）求的值. 27. 已知关于的不等式与不等式的解集相同，则求的值. 28. 如图所示，定义在上的函数的图像为折线段，点和点都在轴上，点在轴的正半轴上，且的面积为.求： （1）点的坐标； （2）的值. 29. 某商场试销一种成本为每件60元服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数且时，；时，.求： （1）销售量与销售单价之间函数关系式，并写出定义域； （2）当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$