精品解析：2024届四川省职教联合体第五次全省模拟考试模拟预测数学试题

2023～2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试数学试卷 2024-04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷2～4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第1卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ）． A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 则有，解得， 所以． 故选：D． 2. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式列出不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 则函数的定义域是． 故选：C． 3. 已知平面向量，，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解. 【详解】由向量，，得， 则. 故选：A 4. 已知直线a，b，则“”是“a与b确定一个平面”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】当时，直线a与b能确定一个平面，故充分性成立； 当直线a与b确定一个平面时，或a与b相交，故必要性不成立． 所以“”是“a与b确定一个平面”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 若直线与直线平行，那么实数a等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行得出相等易得答案. 【详解】∵直线与平行， ∴， ∴． 故选：B. 6. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据恒成立，只需运用一元二次不等式的解法解即可. 【详解】因为恒成立，所以只需解即可， 则，解得或， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 7. 函数的最小正周期是（ ） ． A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式及三角函数的周期公式求解. 【详解】∵， ∴最小正周期． 故选：D． 8. 某景区有一座观景塔，共有16层，景区管理部门为了增加景区的观赏性，在观景塔的每一层挂上彩色气球，最底层挂了20个彩色气球，若往上每一层都比下一层少1个气球，则观景塔上挂的气球总数是（ ） A. 225 B. 200 C. 192 D. 168 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列通项公式及前n项和公式求解. 【详解】由题意知，每一层的气球数从上到下构成等差数列，且，公差， 由等差数列通项公式知，，则， 根据等差数列的前n项和公式，得， 即观景塔上挂的气球总数是200． 故选：B． 9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程可得右焦点为，且抛物线的焦点为，据此可求解. 【详解】由椭圆可知， ，且焦点在x轴上， 从而，右焦点为. 又抛物线的焦点为， 所以，解得. 故选：D 10. 若，，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质判断. 【详解】∵，∴，，， 则． 故选：A. 11. 若在上是奇函数，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】因为在上是奇函数，所以，， 又因为，所以，即，故A正确； 与、与、与的大小关系不能确定，故BCD错误. 故选：A. 12. 函数的图像可由函数的图像（ ）得到 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦型函数的图像和性质可求. 【详解】，根据左加右减原则可知； 将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像. 故选：. 13. 从甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者中随机选出3名安排到三个社区参加义务服务活动，则甲、乙两人均被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先算出基本事件总数，再算出甲、乙均被选中包含的基本事件的个数即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者中随机选出3名安排到三个社区, 基本事件总数， 甲、乙均被选中的事件数， 因此甲、乙两人均被选中的概率. 故选：D. 14. 如图所示，已知正方体的棱长为3，O为上底面对角线的交点，则三棱锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱锥的体积计算公式即可求解. 【详解】已知正方体的棱长为3， 则， 三棱锥的体积． 故选：B. 15. 若将水从如图所示容器顶部的小孔处以相同的速度注入其中，注满为止．则下列选项中表示该容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据容器的形状两端宽，中间偏上一些窄，知道容器中水面的高度和时间的关系易得答案. 【详解】因为容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，最后稍慢， A：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，故错误； B：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先快再慢，故错误； C：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，最后稍慢，故正确； D：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先快再慢，最后稍快，故错误. 故选：C. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 已知双曲线的渐近线方程是，则实数__________． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线方程确定，进而得到渐近线方程，列出式子计算得到. 【详解】双曲线，显然，焦点在轴上， 则，， 则渐近线方程是， 由题意得，解得， 故答案为：. 17. 的二项展开式中的常数项是__________． 【答案】84 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的二项展开式的通项为，， 令，得，所以常数项是． 故答案为：84. 18. 已知，，与的夹角为，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】∵，，， ∴． 故答案为：3. 19. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有__________种． 【答案】24 【解析】 【分析】利用捆绑法与插空法求解. 【详解】甲、乙两种商品必须排在一起有种排法， 把甲、乙当作一种与剩下一种商品进行排列，有种排法，形成了3个空位， 再将丙、丁两种商品排在3个空位处，有种排法， 故不同的排法共有种． 故答案为：24． 20. 已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得函数的周期为4，即可求解. 【详解】由，得， 所以函数的周期为4， 则 ． 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 某中职学校拟对青年志愿者到社区义务服务的满意度进行调查，学校相关部门和人员进行实地调研，随机抽查了社区中的20个单位以了解各单位的满意度，现对满意度进行数据分析，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计这20个单位的满意度的中位数； （2）现从满意度为的单位中随机抽取3个进行座谈，记从中抽取的单位个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】（1）． （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中找出中位数在内，再计算中位数的大小即可. （2）根据组合公式可计算出随机变量对应的概率，即可表示出分布列，再利用数学期望的公式即可求解. 【小问1详解】 设这20个单位的满意度的中位数为x， 满意度为的频率， 满意度为的频率为， 所以中位数在满意度为之内， 所以，解得， 故这20个单位的满意度中位数是49％． 【小问2详解】 满意度为的单位有个， 满意度为的单位有， 则随机变量的取值为2，3， ， ， 所以随机变量的分布列如下表所示， 2 3 P 数学期望． 22. 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前n项和为，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）利用裂项相消求和法证明即可. 【小问1详解】 ∵，，∴， ∴， ∴数列的通项公式为． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 即 ， ∵，， ∴，即. 23. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式求得，从而得解； （2）由三角形面积公式求出，由余弦定理求得，进而可得的周长． 【小问1详解】 由题意知，， 由正弦定理，得， ∵，则， ∴， ∴，且， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ∵，，的面积为， ∴，∴， 由余弦定理，得， ∴， ∴， ∴，即的周长为． 24. 如图所示，平面，四边形是矩形，点E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的大小． 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（1）取的中点M，连接，，首先证明，由此证明平面； （2）连接，首先是直线与平面所成的角，结合计算，进而得到. 【小问1详解】 证明：如图所示，取的中点M，连接，， ∵F是的中点，∴在中，且， 又∵E是的中点，四边形为矩形， ∴且， ∴，， ∴四边形是平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面． 【小问2详解】 连接， ∵平面，平面，， ∴是直线与平面所成的角， 在中，，因为 ∴， 故直线与平面所成的角为． 25. 已知直线l的方程为（其中k的值与b无关），圆C的方程为． （1）若不论k取何值，直线l与圆C总有两个不同的交点，求实数b的取值范围； （2）当时，直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出圆心C的坐标为，半径，直线l总过点，由题意只需点P在圆C的内部，即，求解即可； （2）求出圆心到直线l的距离，结合弦长求解即可. 【小问1详解】 ∵将圆C的方程化成标准方程为， ∴圆心C的坐标为，半径， ∵不论k取何值，直线l总过点， ∴要使直线l与圆C总有两个不同的交点，只需点P在圆C的内部， ∴，即，解得， ∴实数b的取值范围是． 【小问2详解】 当时，直线l的方程为，即， 圆心到直线l的距离， ∵圆心到直线l的距离为， ∴，解得或， ∴直线l的方程为或． 26. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）对任意的，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）求出，令，然后利用二次函数的性质求范围； （2）由题意得恒成立，利用一元二次不等式恒成立的解法求解. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，∴， 令，则， ∴函数在上为增函数， ∴，， ∴的取值范围为． 【小问2详解】 ∵对任意的，恒成立， ∴恒成立， 即恒成立， ∵，则须满足， ∴，又， ∴，即，解得， 综上所述，实数m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试数学试卷 2024-04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷2～4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第1卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ）． A. ， B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则等于（ ）． A. B. C. D. 4. 已知直线a，b，则“”是“a与b确定一个平面”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与直线平行，那么实数a等于（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期是（ ） ． A. 2 B. C. D. 1 8. 某景区有一座观景塔，共有16层，景区管理部门为了增加景区的观赏性，在观景塔的每一层挂上彩色气球，最底层挂了20个彩色气球，若往上每一层都比下一层少1个气球，则观景塔上挂的气球总数是（ ） A. 225 B. 200 C. 192 D. 168 9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 若，，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 11. 若在上是奇函数，且，则（ ）． A. B. C. D. 12. 函数的图像可由函数的图像（ ）得到 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 13. 从甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者中随机选出3名安排到三个社区参加义务服务活动，则甲、乙两人均被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，已知正方体的棱长为3，O为上底面对角线的交点，则三棱锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 15. 若将水从如图所示容器顶部的小孔处以相同的速度注入其中，注满为止．则下列选项中表示该容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 已知双曲线的渐近线方程是，则实数__________． 17. 的二项展开式中的常数项是__________． 18. 已知，，与的夹角为，则__________． 19. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有__________种． 20. 已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 某中职学校拟对青年志愿者到社区义务服务的满意度进行调查，学校相关部门和人员进行实地调研，随机抽查了社区中的20个单位以了解各单位的满意度，现对满意度进行数据分析，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计这20个单位的满意度的中位数； （2）现从满意度为的单位中随机抽取3个进行座谈，记从中抽取的单位个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 22. 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前n项和为，求证：． 23. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 24. 如图所示，平面，四边形是矩形，点E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的大小． 25. 已知直线l的方程为（其中k的值与b无关），圆C的方程为． （1）若不论k取何值，直线l与圆C总有两个不同的交点，求实数b的取值范围； （2）当时，直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 26. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）对任意的，恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $