2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第1课时 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 高中物理人教版（2019）必修第一册 高中物理 同学们好，前面两节课我们通过实验研究了匀变速直线运动速度随时间变化的关系，今天我们一起继续来研究匀变速直线运动的位移与时间的关系 1 v/(m·s-1) t/s 0 4 着色部分矩形的面积x=vt 5 匀速直线运动：速度保持不变 高中物理 所以，我们先来看看我们最熟悉的、也是最简单的匀速直线运动。 匀速直线运动的特点：速度保持不变。这个特点，我们可以用公式表达为：速度等于某个常数，例如：v=5m/s， 另外，图像也是我们描述物理规律的重要数学工具，我们也可以用速度时间图像来展现，例如速度始终为5m/s，不随时间发生变化。 那么，抓住速度不变这个特点，我们就能得到做匀速直线运动的物体，位移和时间成正比这个关系了 我们可以用公式表达为x=vt。然后我们就能计算出物体在t秒内的位移了，比如，t=4s时，我们就能知道，物体在前4秒的位移为20m. 同样，我们也可以利用图像来得到这个结果：不难看出，若物体以5m/s的速度做匀速运动,那么t=4s时，物体的速度-时间图像中这个着色部分的矩形的面积:长4秒乘以高5m/s，等于20m，就可以表示这个做匀速直线运动的物体在这段时间内位移的大小。 2 匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动 一段时间内物体的位移？ 猜猜看 高中物理 现在，我们一起来看看，怎么分析匀变速直线运动的物体的位移呢？ 匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度随时间均匀增加。我们可以用斜率不变的，这样的一次函数的图像来描述，也可以通过公式v=v0+at来描述他的速度随时间变化的规律。 那么，这样一个匀变速的直线运动，我们通过什么方法能知道他在某个过程中的位移呢？比如，这个物体在t秒内的位移应该是多大呢？ 同学们能试着分析一下或猜测一下吗？ 3 匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动 位移？ 类比→猜想 高中物理 好的，有同学做出了这样的猜想 有没有可能，也像匀速运动那样，可以用速度时间图像中着色部分的梯形面积来表示位移呢？ 你是不是也有同样的猜想？ 这个猜想正确吗？这个梯形的面积能表示这个匀变速运动直线运动在这段时间内的位移吗？ 咱们一起来看看同学们的想法吧 4 高中物理 那当然，分成15段又比分成5段更精确。 现在我们把每一段都粗略地看成匀速直线运动，然后用每一段的初速度乘以时间估算每一段过程的位移，那么在v-t图像中，各段位移就可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。各个小矩形的面积之和就可以近似地代表物体在整个运动过程中的位移。 根据我们刚才的分析，这五个矩形面积的总和比分成两段时两个矩形面积的总和更接近真实的匀加速直线运动的位移，这15个矩形面积的总和又比分成5段时5个矩形面积的总和更接近真实的匀加速直线运动的位移。 5 t v O 将运动过程分成n段，n越大，分割得越细，每段的运动就越接近匀速直线运动， n个矩形面积之和与真实总位移的误差越小. 高中物理 当我们把这个过程划分成n个很短的小过程，每个过程的时间Δt非常非常小时，每个过程内运动快慢的差异可以忽略不计。也就是n越大，每一个小过程对应的Δt就越短，把每段Δt内，物体运动的过程看成匀速直线运动带来的误差就越小。 那么n个矩形面积之和与真实总位移之间的误差就越小 6 将运动过程分成n段，当n无限大时，每一小段内，物体的运动就可以看成匀速直线运动， n个矩形面积之和等于图中梯形面积，表示这段过程物体的实际位移。 微元求和 位移 极限 高中物理 当n无限大时，每一小段内，物体的运动就可以看成匀速直线运动，这就是极限的思想。 那么，这个时候，我们用每一个小过程匀速运动的矩形面积求和算出的位移的总和就和这个梯形的面积完全一致了，因此，我们可以推断出，这个梯形的面积就表示物体在这个过程中实际发生的位移的大小。 将一个过程，分成无限多段，每一段看成一个匀速运动，每一小段看成组成实际运动的一个微小的单元，然后再求和，我们通常将这种方法称之为——微元求和法或积分法。 7 v=v0+at 算一算 v0 v 高中物理 现在，我们可以确定了，图中着色部分的梯形面积就表示这个匀变速直线运动的物体在t秒内位移的大小。请同学们试试看,能推导出位移和时间关系的表达式么？ 好的，我们一起来看：根据梯形面积公式：它的面积等于（(上底+下底)*高/2，也就是。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是v0）到 t时刻（此时速度是v）这段时间 内的位移。其中，我们利用匀变速直线运动速度和时间的关系，将末速度v改写为v0+at，这样我们就可以得到公式为：x=v0t+1/2at2了，可见，如果我们知道了某个做匀变速直线运动的物体的初速度v0，加速度a，和这个过程的时间t，我们就能推算出这个过程物体的位移了。 8 Δv=at 算一算 高中物理 相信也有同学利用其他方法，比如分别求矩形和三角形面积再求和，结果是相同的。 9 想一想 v 高中物理 这时，有同学提出了新的问题： 如果，物体做的不是匀变速直线运动，那么，物体从开始到 t时刻（此时速度是v）这段时间 内的位移，还可以根据前面这种分析问题的方法来处理吗？同学们，你可以试着解释这个问题么？ 10 高中物理 其实，不止是匀变速直线运动，任何一个运动，我们都可以将他分割成很多小过程，每个过程都可以看成是一个匀速直线运动。我们同样将运动过程分成n段，n越大，我们用匀速直线运动 “拼”出来的运动和实际运动越接近。当n无限大时，用匀速直线运动“拼”出来的运动和实际运动就是一致的了，很多很多小矩形的面积之和依然和速度时间图像中着色部分的面积相等，可以表示物体在这个过程中的位移。 因此，上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任 意形状的v-t图像都是适用的。 11 高中物理 这是一张图片，我们将图片不断的放大 12 高中物理 最后，我们可以很清楚的看到，图片其实是由很多小方块组成的，这就是我们常说的像素，每个小方块其实都是单一的颜色。像素越多，每个小方块越小，组合后呈现出来的图像就越清晰越逼真。 13 高中物理 这是我们熟悉的的拼插类的玩具，制作它的机理，也含有我们今天学习的微元的方法，当我们想将模型拼得更加精细的时候，我们希望能用更小的颗粒。特别是对于复杂些的模型，想要展现得更加逼真，组合它需要用到的颗粒就应该越小。 14 高中物理 而刚才，我们将匀变速运动分割成若干个过程来研究，像不像我们用相同的方块积木来搭斜面呢？（配图片），那么每个方块越小，我们也会拼得越精确 15 3D打印：以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。 高中物理 再有就是我们现在常提到的3D打印技术。简单的说，3D打印就是通过计算机的控制，将粉末状的原料按照数字模型文件设计好的位置和顺序一层一层粘合起来，那么粉末和拼插的颗粒比起来就是更小更小的微元。所以可以精确的制作出我们需要的各种艺术品、模型、零件等等这些物品。 从大颗粒到小颗粒再到粉末，就是将组成整体的单元不断细化，每个单元越小，最后整个成品就越精致。 这些都是微元的思想在实际中的应用。 16 高中物理 我们来看这个例子：航母是我们的国之重器。航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。这是舰载机起飞的过程，经过弹射装置使飞机获得一定的初速度后，由机上发动机使飞机加速前进，达到一定速度后起飞。 这是舰载机着舰的过程，飞机在航母上降落时，先钩住阻拦索，通过阻拦索可以使飞机滑行一段距离后能迅速停下来。 17 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的 速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运 动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 高中物理 我们现在就来看看和舰载机在航母上起飞、降落两个过程有关的问题。 我们先来看看起飞的过程：某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机 使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 18 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 图景 v0= 10 m/s t=2.4 s a=25 m/s2 x=? 高中物理 在解决问题之前，我们回顾一下分析物理问题的一般方法，首先，我们要把文字描述的物理过程，尽可能形象的展现出来。我们常常画出这个过程对应的图景，就是我们常说的运动过程的情景图： 我们常常用一条线段来表示一个直线运动的过程。在这个过程中，飞机的初速度为10m/s，加速度为25m/s2。这个过程飞机加速的时间是2.4s。有了这个图，飞机运动的过程就更直观了。 现在，你能推算出飞机这个加速过程中滑行的距离，也就是位移的大小了么？请同学们试试看吧 19 v0= 10 m/s t=2.4 s a=25 m/s2 解：根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 高中物理 解决这个问题，可以利用我们刚学到的匀变速直线运动位移和时间的关系，所以直接写出公式𝑥=𝑣_0 𝑡+1/2 𝑎𝑡^2，然后将初速度、加速度、时间带入公式，就可以计算出这个过程飞机的位移大小为96m. 同学们都算出这个结果了吗？ 20 （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ v0= 80 m/s t=2.5 s a=? x=? v=0 x 高中物理 我们再来看看飞机降落的过程。“飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运 动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？” 同样，我们先用情境图把这个运动过程的情境展现出来。这次，我们研究的是一个着舰后滑行的过程，这个过程和刚才最大的区别就是，飞机做的是匀减速直线运动。物体做减速直线运动时，加速度和速度的方向是相反的，较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负，我们沿飞机滑行方向建立一维坐标系，也是就以飞机运动的方向为正方向。 那么这个过程的初速度就是80 m/s。我们用v表示末位置的速度，因为飞机停下来了，所以v=0。 这个减速过程经历了2.5s. 那么这个过程的加速度大小和滑行距离，也就是位移大小各是多少呢？ 21 v0= 80 m/s t=2.5 s O v=0 加速度大小为32 m/s2,加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。 x 解：沿飞机滑行方向建立一维坐标系，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有： 高中物理 沿飞机滑行方向建立一维坐标系，根据匀变速直线运动的 速度与时间的关系式，有𝑎=(𝑣−𝑣_0)/𝑡, 把末速0、初速度80m/s, 时间2.5s带入公式，然后计算出加速度为-32m/s2 ，加速度为负值表示方向与x轴正方向相反，加速度的大小为32 m/s2。 22 v0= 80 m/s t=2.5 s O v=0 x 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有： 着舰过程中，滑行距离为 100 m。 高中物理 那接下来，我们已经知道了飞机着舰滑行的初速度、加速度和滑行的时间，就可以利用匀变速直线运动位移和时间的关系直接计算位移了， 我们带入各物理量的数值，带入数值时，要注意加速度和正方向是相反的，要把表示方向的符号一起代入公式，这样我们计算出飞机在着舰过程中滑行距离为 100 m。 23 v0 t O v x 匀变速直线运动 速度与时间的关系式 位移与时间的关系式 高中物理 刚才我们用到了匀变速直线运动的位移与时间的关系式 ，和速度与时间的关系式。既然速度和时间有关、位移也和时间有关。那么我们能不能找到速度和位移的关系呢？ 24 高中物理 我们利用两个公式，速度和时间的关系式、位移和时间的关系式，联立求解，消去时间t，进行推导。 比如利用第一个公式求出时间t。再将时间t带入位移和时间关系的公式，然后加以整理，这样就得到位移和速度的关系式了，我们常常把这个关系式写为：v2-vo2=2ax。其中，v代表末速度，v0代表初速度，x代表位移。 这样就建立了做匀变速直线运动的物体某段过程中速度和位移间的联系。 也欢迎同学们尝试一下，有没有其他方法、推导出这个关系式。 25 高中物理 现在我们就在速度和时间关系式、位移和时间关系式的基础上，多了一个分析匀变速直线运动的途径啦，就是速度和位移的关系式。 26 高中物理 我们再来看第二个例子 随着我们国家交通水平的发展，人们出行的时候，会经常乘坐高铁、动车。在行驶过程中，我们可以通过车厢内的电子显示屏看到列车行驶的速度。 27 高中物理 这是一列动车在减速进站的过程。如果我们把动车加速出站、减速进站的过程看成匀变速运动，我们能否利用所学的知识估算出动车在进出站过程中的加速度呢？ 28 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。 某同学乘坐动车时，通过观察里程碑 和车厢内 电子屏上显示的动车速度来估算动车 减速进站 时的加速度大小。当他身边的窗户 经过某一里 程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 高中物理 我们具体来看：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车 减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户 经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视 为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？ 29 0 1 2 3 v0=126 km/h v0=35 m/s vM =54 km/h vM =15 m/s x1=3 km=3 000 m M a=? 高中物理 在解决问题之前，我们还是要画出这个过程对应的图景：我们先来看第一个过程：动车速度从126 km/h变为54 km/h的过程。 通过某一个里程碑的时候开始计时研究，然后又前进了一个、二个、三个里程碑，这样就能很清楚的看出，动车行驶了3km。在这个过程中，动车的初速度为126km/h，换成国际单位是35m/s，我们用M表示末位置，用vM表示末位置的速度，为54km/h，.也就是15m/s。。 动车在进站的过程中，看成匀减速直线运动，我们要研究的是动车从35m/s，前进了3000m，减为15m/s的过程。 现在，我们就可以结合情境，用我们的知识、方法解决问题啦。你能推算出这列动车进站的加速度了么？同学们试试看吧 30 0 1 2 3 v0=126 km/h v0=35 m/s vM =54 km/h vM =15 m/s x1=3 km=3 000 m M a =? 高中物理 我们来看这个问题中的已知条件：初速度、末速度、位移，待求的是加速度。不涉及时间，这样，我们选用体现速度和位移关系的公式显然是最方便的。 31 0 1 2 3 v0=126 km/h v0=35 m/s vM =54 km/h vM =15 m/s x1=3 km=3 000 m M 解 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 x 高中物理 我们来看这个问题中的已知条件：初速度、末速度、位移，待求的是加速度。不涉及时间，这样，我们选用体现速度和位移关系的公式显然是最方便的。 这是个减速过程，加速度方向跟速度方向相反，因此依然需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。所以，初速度、末速度都是正的。 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 𝑣_𝑀^2−𝑣_0^2=2𝑎𝑥_1 我们把公式中的字母加上角标，表示我们用这个公式解决的是这个情境下的具体过程。 32 高中物理 在计算时，我们常常先进行字母运算，用代表各物理量的字母将加速度表示出来，我们把速度和位移的关系式整理成𝑎"=" (𝑣_𝑀^2−𝑣_0^2)/(2𝑥_1 ) ，然后再带入初速度、末速度、位移的具体数值进行运算，最后得出结果。动车的加速度大小是0.167m/s2，负号说明加速度方向和动车运动方向相反。 33 第二个过程：它还要行驶多远才能停下来？ 停止位置 vM =15 m/s x2=？ M x v =0 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 高中物理 我们继续来看第二个过程：动车从M位置开始，还要行驶多远才能停下来？这一过程，末速度v ＝ 0，初速度vM ＝ 15 m/s。 依然不涉及时间，所以我们继续用速度位移公式来解决问题。根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 𝑣_^2−𝑣_𝑀^2=2𝑎𝑥_2 ，依然先进性字母运算，𝑥_2=(𝑣_^2−𝑣_𝑀^2)/2𝑎 34 动车还要行驶674 m 才能停下来。 高中物理 然后代入数值： 带入数值的时候要注意，加速度方向和动车运动方向相反，也就是和我们规定的一维坐标系的正方向相反，所以要带入-0.167m/s2，然后可以算出，位移为674m，说明，动车还要行驶674m才能停下来。 35 Lavf58.19.101 Lavf58.19.101 $$