精品解析：浙江省台州市中等职业学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题

台州市2023年中等职业学校期末质量评估试卷 数学（闭卷） 2023.1 考生须知： 1.本卷共有4页，有三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效. 一、单项选择题（本大题有30小题，每小题2分，共60分）（每小题只有一个答案是正确选项，请将正确答案填涂在答题卷中，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 4. （ ） A. B. C. D. 5. 设，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列不等式中，与同解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列：，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确是（ ） A. 第一象限角一定是正角 B. 小于的角都是锐角 C. 第二象限角一定大于第一象限角 D. 钝角一定是第二象限角 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了，请根据此事实提炼一个不等式（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 集合用区间表示（ ） A. B. C. D. 13. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则等于（ ） A B. C. D. 0 14. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 17. 已知指数函数的图像过点，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 18. 已知直线过点，且斜率为3，则直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 19. 若3，x，27成等比数列，则（ ） A. 15 B. C. 9 D. 20. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子与乌龟赛跑，跑了一段时间后，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，躺在路边睡了一觉，当他醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点.请根据故事选出符合的图像（表示路程，为时间）（ ） A B. C. D. 21. 已知点，直线的斜率为1，则（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或3 22. 方程，则（ ） A. 13 B. 19 C. 22 D. 25 23. 下列图形中，有可能不是平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 四边形 24. 点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 25. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 26. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 27. 已知函数与对应值如下表所示，则（ ） 0 1 2 1 3 5 A. B. 1 C. 3 D. 5 28. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 29. 现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（ ） A. B. C. D. 30. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知集合，集合，则________(填或） 32. 经过1小时，分针转过_____弧度. 33. 定义：，，按此规律，的值为_____. 34 已知数列中，，，则_____. 35. 函数的最大值为______． 36. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 37. 已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为_____. 38. 已知二次函数的图像关于直线对称，且，则该二次函数的解析式为_____. 39. 在中，，则_____. 40. 一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 三、解答题（本大题有3小题，共20分）（解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知，且，求、的值. 42. 设直线，直线， （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求以，两直线的交点为圆心，且与轴相切的圆的方程. 43. 我国个人所得税征收2019年1月1日起实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000部分按表征税： 全月应纳税所得额（超出5000元部分） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元至12000元部分 10% 超过12000元至25000元部分 20% （1）已知王师傅四月份的月收入是6100元，他当月应缴纳多少元所得税？ （2）在企业担任领导的李经理四月份缴纳了290元的个人所得税，问李经理四月份的税前收入是多少? （3）当个人月收入在3万元以内时，求应交税额（元）与月收入（元）之间的函数关系式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台州市2023年中等职业学校期末质量评估试卷 数学（闭卷） 2023.1 考生须知： 1.本卷共有4页，有三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效. 一、单项选择题（本大题有30小题，每小题2分，共60分）（每小题只有一个答案是正确选项，请将正确答案填涂在答题卷中，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】∵，， ∴， 故选：C． 2. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找出符合条件的元素，用列举法表示. 【详解】集合中元素是小于5的自然数，故其中的元素有，用列举法表示为. 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】在函数解析式中，令可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式可求解. 【详解】. 故选：B 5. 设，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】由题可得 ， 所以. 故选：A 6. 下列不等式中，与同解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解各类不等式,判断解集是否一致易得答案. 【详解】由题意得, A:当时,, B:由题意得, C:由题意得, D:由题意得,故D选项与题意相符. 故选:D. 7. 已知数列：，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律求解第7项即可. 【详解】由数列：，可知， 该数列是正负相间，奇数项为正，偶数项为负， 所以第7项为负， 该数列的分母为项数加2，且分子比分母少1， 所以可知，按此规律第7项为. 故选：B. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 第一象限角一定是正角 B. 小于的角都是锐角 C. 第二象限角一定大于第一象限角 D. 钝角一定是第二象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的概念和特殊值法，即可求解 【详解】为第一象限角，却但不是正角，则A错误； 小于但不是锐角，则B错误； 为第一象限角，为第二象限角，，则C错误； 钝角为大于且小于角，这个范围内的角其终边一定位于第二象限，则D正确； 故选：D. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则，即， 则函数的定义域为， 故选：D. 10. 克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了，请根据此事实提炼一个不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出加糖前后糖水中糖的浓度的表达式，结合题意得出不等关系，进而得出结果. 【详解】克糖水中含克糖糖的浓度为，若再加入克糖后的浓度为， 因为糖水变甜了，所以. 故选：A 11. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数幂运算性质逐个判断选项，得到答案. 【详解】选项A，两式相乘底数不变，则指数相加，可得，该选项运算正确； 选项B，由幂的乘方原则，可得，该选项运算正确； 选项C，若，则，该选项运算错误； 选项D，一个非零数的负次幂等于这个数的正次幂的倒数，即 ，该选项运算正确， 故选：C. 12. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合与区间的关系直接转化得出答案. 【详解】由题意得，集合用区间表示为. 故选:A. 13. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正六边形的特点，找到向量之间的关系，再求解. 【详解】根据正六边形ABCDEF的特征，，，的模相等，方向不同. ，， 所以，. 故选：C. 14. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的终边上点的坐标求解三角函数值即可； 【详解】因为角的终边上一点， 所以， 所以， 故选：B 15. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 16. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】. 故选：A 17. 已知指数函数的图像过点，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】代入已知点，结合指数函数的定义即可求出解. 【详解】由题可得，解得或（舍去）. 故选：D 18. 已知直线过点，且斜率为3，则直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，代入即可求解． 【详解】因为直线过点，且斜率为3， 所以直线的点斜式方程为．　 故选：D． 19. 若3，x，27成等比数列，则（ ） A. 15 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】因为3，x，27成等比数列. 所以.解得. 故选：B. 20. “龟兔赛跑”讲述了这样故事：兔子与乌龟赛跑，跑了一段时间后，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，躺在路边睡了一觉，当他醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点.请根据故事选出符合的图像（表示路程，为时间）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图的斜率表示速度，结合题意即可求解. 【详解】由题意，跑了一段时间后，兔子领先乌龟，所以表示兔子的图象在表示乌龟的图象上方； 兔子躺在路边睡了一觉，此时表示兔子的图象与x轴平行； 兔子醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，此时表示兔子的图象的线段比第一段时间内的线段更陡； 乌龟先到了终点，说明相同路程，乌龟花的时间更短. 故选：B. 21. 已知点，直线的斜率为1，则（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式列方程求解即可. 【详解】因为点直线的斜率为1， 所以， 解得， 故选：A 22. 方程，则（ ） A. 13 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵数列1，4，7，10，…为首项为1，公差为3的等差数列， . ， ，解得， . 故选：B. 23. 下列图形中，有可能不是平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的基本性质可判断结果. 【详解】根据平面的基本性质可知， 三角形、长方形、梯形是平面图形，四边形可以是空间四边形，不一定是平面图形. 故选：D 24. 点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】点到直线的距离为 ， 故选：B. 25. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：C. 26. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为2cm，高为3cm， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 27. 已知函数与对应值如下表所示，则（ ） 0 1 2 1 3 5 A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由表得到与，再由内到外计算嵌套函数的值. 【详解】由表可知，，， 则， 故选：C. 28. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的定义进行判断即可. 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，要么正面向上，要么反面向上，因此第999次出现正面朝上的概率是. 故选：D. 29. 现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分层抽样的同比例性质即可得出B型号的产品数量. 【详解】已知三种型号的产品，数量之比依次为， 则B型号的产品占比， 又一个样本容量为，则B型号的产品数量为， 故选：B. 30. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的定义，依此计算可求解． 【详解】由题可得，有7位老妇人， 驴的数量为：， 口袋的数量为：， 面包的数量为：， 餐刀的数量为：， 刀鞘的数量为：. 故选：C 二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知集合，集合，则________(填或） 【答案】 【解析】 【分析】根据比较两集合的范围来确定两集合之间的关系. 【详解】由集合，集合，集合的范围比集合大， 因此集合包含于集合. 故答案为：. 32. 经过1小时，分针转过_____弧度. 【答案】 【解析】 【分析】经过一小时，分针顺时针转动一圈，据此即可求解. 【详解】按顺时针方向旋转所形成角为负角 经过一小时，分针顺时针转动一圈， 则转了 故答案为： 33. 定义：，，按此规律，的值为_____. 【答案】60 【解析】 【分析】分析三角符号代表的意义，即可求解. 【详解】分析题干可知，这种计算代表着一个等差数列求和， 其中三角符号前数为首项，三角符号后的数为项数，公差为1， 则. 故答案：60. 34. 已知数列中，，，则_____. 【答案】13 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，易判断数列为等差数列，结合等差数列的通项公式，代入即可求解． 【详解】数列中，， 所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以． 故答案为：13． 35. 函数的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正弦型函数最值求法求解即可. 【详解】由可得：， 即函数的最大值为4. 故答案为：4. 36. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由扇形弧长公式计算. 【详解】扇形的半径为，圆心角为，由扇形的弧长公式可得 ， 故答案为：. 37. 已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为_____. 【答案】， 【解析】 【分析】利用图像求单调增区间即可. 【详解】由图可知函数在与为增区间； 故答案为：，. 38. 已知二次函数的图像关于直线对称，且，则该二次函数的解析式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性与待定系数法即可求解. 【详解】已知二次函数的图像关于直线对称， 则， 又因为， 则， 所以该二次函数的解析式为， 故答案为：. 39. 在中，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图像，可得角的个数及范围，再根据诱导公式及特殊角的三角函数值可得结果. 【详解】由函数的图像可知，在中满足的角只有一个，且， 又因为，所以. 故答案为： 40. 一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和列式即可. 【详解】弹簧不挂重物时长，即当时，， 重物每增加，弹簧就伸长， 根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题有3小题，共20分）（解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知，且，求、的值. 【答案】， 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】，， . 又，即第二象限角，得， ，从而. 42. 设直线，直线， （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求以，两直线的交点为圆心，且与轴相切的圆的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先由所求直线与直线平行，设出直线方程，代入点求解即可； （2）计算，两直线的交点，以该交点为圆心的圆与轴相切，可得半径，再写出圆的方程. 【小问1详解】 因为所求直线与直线平行， 则设所求直线方程为， 因为该直线过点，所以，得， 则所求直线方程为：. 【小问2详解】 联立，两直线方程，解得， 所以两直线的交点坐标为 因为所求圆以为圆心，且与轴相切，因此半径， 故该圆方程为：. 43. 我国个人所得税征收2019年1月1日起实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000部分按表征税： 全月应纳税所得额（超出5000元部分） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元至12000元部分 10% 超过12000元至25000元部分 20% （1）已知王师傅四月份的月收入是6100元，他当月应缴纳多少元所得税？ （2）在企业担任领导的李经理四月份缴纳了290元的个人所得税，问李经理四月份的税前收入是多少? （3）当个人月收入在3万元以内时，求应交税额（元）与月收入（元）之间的函数关系式； 【答案】（1）33元 （2）10000元 （3） 【解析】 【分析】（1）王师傅四月份的月收入适用于第一段，据此可求解； （2）分析收入5000元以上部分在各区间最多缴纳税收，得到李经理所交税额适用于第二段，据此可求解； （3）分，，，四种情况，将应交税额（元）与月收入（元）之间的函数关系式表示出即可. 【小问1详解】 王师傅四月份的月收入是6100元， 由表可知，王师傅应交税额为元， 所以王师傅应交税额为33元. 【小问2详解】 由表可知，当收入5000元以上部分不超过3000时，最多应交税额为元， 当收入5000元以上部分超过3000至12000时，最多应交税额为元， 因为李经理缴纳了元，， 所以，该收入大于8000小于17000，且超出8000部分为， 得到李经理税前收入为元， 所以李经理十月份的税前收入是10000元. 【小问3详解】 由表可知，应交税额（元）与月收入（元）之间的函数关系式为： ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$