9.2中心对称与中心对称图形同步练习 2024-2025学年 苏科版数学八年级下册

9.2中心对称与中心对称图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 4．下列四张扑克牌中,属于中心对称图形的是 (    ) A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  （　　） A．   B．   C．   D．   7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．下列图案中是中心对称图形的有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 10．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．若点关原点对称的点在第一象限，则整数的解的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，对我国国旗中一颗五角星的对称性表述，正确的是（    ） A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 二、填空题 13．点与点关于原点对称，则 ． 14．已知函数y与x的图象关于原点对称，且经过，那么这函数的关系式可以是 （写一个即可） 15．若点与点是关于原点O的对称点，则 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点为，求 ． 17．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002= ． 三、解答题 18．如图，过的对称中心的直线，分别交、于、，试问： 四边形与四边形的形状、大小有何关系？ 判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 (1)画出与关于原点O中心对称的图形（点分别与A、B、C对应）； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 20．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点中心对称的，并写出，，的坐标； (2)请画出关于轴对称的，则与有什么位置关系? 21．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，请观察它们之间的关系，完成以下问题：    (1)请分别写出点A，D的坐标：A______，D______； (2)若三角形内任意一点M的坐标是，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______； (3)在上述变换情况下，点与点为对应点，求的值． 22．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形； (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 23．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的，若内有一点，则经过上述变换后点的坐标为______． (2)作出关于坐标原点成中心对称的． (3)的面积为______． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 《9.2中心对称与中心对称图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B D D D C B B 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可． 【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 2．D 【分析】根据点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限，可得点P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围． 【详解】∵点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限， ∴点P在第一象限， ∴， ∴， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式组的解法，根据不等式组的解集，在数轴上表示即可，关键在于点P的坐标所在的象限． 3．D 【分析】本题考查了中点对称的性质．根据中心对称的性质，对应边相等、对应角相等、对应点的连线被对称中点平分，据此来判断． 【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确； D选项的对应角应该是； 故选：D． 4．B 【详解】A选项：红桃7不是中心对称的图形； B选项：方块4是中心对称的图形； C选项：梅花6不是中心对称的图形； D选项：黑桃5不是中心对称的图形； 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 6．D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称解答即可． 【详解】解：∵项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，理解轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意． 故选：D． 8．C 【详解】图1不是中心对称图形，不符合题意；图2，图3，图4是中心对称图形，符合题意； 故选：C. 【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合. 9．B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 11．B 【分析】此题考查了关于原点对称的点的特征、解一元一次不等式、各象限内点的特点等知识， 根据关于原点对称的点在第一象限得到关于k的不等式组，解不等式组后即可得到答案． 【详解】∵点关于原点对称的点为且在一象限， ∴， 解得 ∴整数的值有0和1共两个． 故选：B． 12．A 【分析】根据定义判断即可：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 【详解】解：∵五角星沿垂直方向折叠可以重合， ∴是轴对称图形； ∵五角星旋转180°不能跟原图形重合， ∴不是中心对称图形； 故选： A． 【点睛】本题考查了轴对称和中心对称的定义；掌握定义是解题关键． 13． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两点关于原点的对称，则横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 所以，． 故答案为． 14．答案不唯一，如： 【分析】根据函数y与x的图象关于原点对称，过点（1，2），结合关于原点对称的函数图像的种类即可解答． 【详解】关于原点对称的函数图像有正比例函数、反比例函数的图像等，故是其中的一个答案． 故答案为：y=2x 【点睛】本题考查关于原点对称的函数图像的种类归纳与举例，熟悉各种函数图像的特征是关键． 15． 【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而可求解． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握这一坐标特征是解题的关键． 16． 【分析】利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解决本题的关键． 17．1 【详解】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=3， ∴， 故答案为：1. 18．(1)形状大小完全一样；(2)正确. 【分析】（1）首先利用平行四边形的性质进而证明△DOF≌△BOE（ASA），即可得出答案； （2）利用中心对称图形的性质得出答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴四边形与四边形的形状、大小完全一样； （2）过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等，正确． 【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 19．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了中心对称作图，确定中心对称图形的点坐标， （1）分别确定点，顺次连线即可得到； （2）根据点的位置确定坐标． 【详解】（1）如图，即为所求， （2）由坐标系中的图形可得： 20．(1)画图见解析，，， (2)画图见解析，与关于x轴对称 【分析】（1）先根据关于原点对称的点横纵坐标都互余相反数求出，，的坐标，进而在坐标系中描出，，，再顺次连接，，即可； （2）先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出，，的坐标，进而在坐标系中描出，，，再顺次连接，，即可；根据，，与，，的坐标对应关系即可得到答案 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵与关于原点中心对称，，，． ∴，，； （2）解：如图所示，即为所求； ∵与关于y轴对称，，，． ∴，，， ∴可知与关于x轴对称； 【点睛】本题主要考查了画关于原点对称的图形，画关于y轴对称的图形，熟知关于原点对称和关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 21．(1)；； (2)； (3)2． 【分析】（1）观察平面直角坐标系可得点，的坐标； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点、、和点、、关于原点对称，从而得出点的坐标； （3）根据（2）中的结论列出方程组，求解即可． 【详解】（1）由平面直角坐标系得点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：；； （2）点与点，点与点，点与点，两点的横纵坐标互为相反数， 这三组对应点均关于原点对称， 若三角形内任意一点的坐标是，点经过这种变换后得到点，点的坐标是， 故答案为：； （3）根据题意得， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了几何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 22．(1)所作图形 (2) 【分析】本题考查作图中心对称，旋转的性质，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）作出A、B、C关于原点对称的的对应点、、，顺次连接即可； （2）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； ∴旋转中心在线段、的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 23．(1)见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换、轴对称变换、中心对称，熟练掌握平移、轴对称、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，根据轴对称和平移的性质写出点P的对应点的坐标即可； （2）作出A、B、C关于原点对称的对应点、、，顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； 沿x轴翻折后点坐标变为，再沿x轴向右平移1个单位后则变为； （2）如图所示，即为所求； （3）的面积为； 24．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图一旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可 （2）根据旋转的性质作图即可 （3）结合旋转的性质可得答案 【详解】（1）解：即为所求； （2）即为所求； （3）由题意得，P的坐标为 故答案为∶ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$