28.1锐角三角函数（课时3） 课件2024- 2025学年 人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 (课时3) 第二十八章锐角三角函数 素养目标 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60.重点 角的三角函数值； 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用； 3.学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角 函数值求锐角度数并进行相关计算. 重难点 4.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90° , 则sinA三 cosB,cosA = sinB,tanA·tanB= 1 . 知识回顾 ∠A的对边 ∠A的邻边 )=(“ ) A 邻边b C 3.tanA=( 新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值 新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值? 探究新知 设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a, 另一条直角边长= √ (2a)²-a²= √3a. 勾股定理 探究新知 设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a, 另一条直角边长= √ (2a)²-a²= √3a. 勾股定理 设两条直角边长为a, 则斜边长= √a²+a²= √2a. 勾股定理 探究新知 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a 1 2 √2 2 √3 2 COS a √3 2 √2 2 1 2 tan a √3 3 1 √3 归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： (1)cos²60°+sin²60° 解 ： ( 1 )cos²60°+sin²60° -1 解：(2) 4-tan45 ²-1-0. 例题练习 cos²60°表 示(cos60°)², 即(cos60°)×(cos60°). 求下列各式的值： 例题练习 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB= √6, BC= √3, 求 ∠A 的度数； 解：在图中， ∴∠A=45° . 例题练习 如 图 ，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=√3OB, 求 α的度数 . 解：在图中， ∴a=60° . 【归纳】要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角 函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数. 探究新知 【思考】通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐 角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢? 借助计算器 进行计算 探究新知 利用计算器求三角函数值、角的度数 (1)用计算器求sin18°的 值 ； (2)用计算器求tan30°36'的值； ( 3 ) 已 知sinA=0.5018, 用计算器求锐角∠A 的度数. 探究新知 (1)用计算器求sin18°的值； 解 ：第一步：按计算器 sin键； 第二步：输入角度值18; 屏幕显示结果sin18°=0.309016994. 不同计算器操 作的步骤可能 不同! 探究新知 (2)用计算器求 tan30°36'的值； 解 ：方法①: 第一步：按计算器 tan 键 ； 第二步：输入角度值30.6(因为30°36'=30.6°); 屏幕显示答案：0.591398351. 第一步：按计算器 tan键 ； 第二步：输入角度值30,分值36(使用DM'S 键); 屏幕显示答案：0.591398351. 探究新知 (2)用计算器求 tan30°36'的值； 解 ：方法②: 探究新知 (3)已知sinA=0.5018, 用计算器求∠A的度数. 解 ：第一步：按计算器2 nd Fsin 键 ； 第二步：然后输入函数值0.5018; 屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确). 进一步得到∠A=30°07'08.97" 这说明锐角A 精确到1'的结果为30°7', 精确到1"的结果为30°7'9". 还可以利用2 nd F D ·M'S 键 ， 练 习 1sin4 5°+√2cos60° 的值等于( B ) A.1 B.√2 C.√3 D.2 故选：B. 练 习 2 在 △ABC 中，( √3 tan A-3)²+|2cos B- √3|=0, 则△ABC 为(A ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含60°的任意三角形 D.是底角为30°的等腰三角形 解 析 ：( √3 tan A-3)²+|2cos B- √3|=0, ∴√3tanA-3=0,2cos B-√3=0, ∴tan A=√3, ∴∠A=60°,∠B=30°, ∴△ABC 是直角三角形.故选：A. 练习3 在 △ABC 中，∠A,∠B都是锐角，且 ,则 △ABC 是( B ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 解 析 ：∵△ ABC 中，∠A、∠B 都是锐角， ∴∠A=∠B=30° . ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120° . 故选B. 练习4 在 △ABC 中，若 ,则∠C 的度数 为75° . 解 析 ：∵ 0,1-tan B=0, ,tan B=1,∴∠A=60°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°, 故答案为：75°. 练习5 计算： (1)2sin30°+4cos30°·tan 60°-cos²45°; (2)sin²30°+cos²30°+√2cos 60°tan 45° . 练习6 求下列各式的值： (1)√2cos45°-tan 45°; (2)√3sin 60°+tan 60°-2cos²30° . 解 ：(1)原 解 ：(2)原式 练习7 用计算器求下列各式的值： (1)cos76°39'+sin17°52'; (2)sin 5718'-tan 22°30'; (3)tan 836'-cos4°59'; (4)tan12°30'-sin15° . 解 ：(1)原式≈0.23090+0.30680≈0.5377. (2)原式≈0.84151-0.41421≈0.4273. (3)原式≈8.26355-0.99622≈7.2673. (4)原式≈0.22169-0.25882≈-0.0371 练习8 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B 的度数 ： (1)sin A=0.7,sin B=0.01; (2)cos A=0.15,cos B=0.8; (3)tan A=2.4,tan B=0.5. 解 ：(1)∠ A=44.427004°,∠B≈0.572967344° . (2)∠A≈81.37307344°,∠B≈36.86989765° . (3)∠A≈67.38013505°,∠B≈26.56505118° . 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a 1 2 √2 2 √3 2 COS a √3 2 √2 2 1 2 tan a √3 3 1 √3 小结 谢谢同学们的聆听 $$