28.1锐角三角函数（课时2） 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 (课时2) 第二十八章锐角三角函数 素养目标 1.理解并掌握余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的 概 念 ； 2.能够灵活运用锐角三角函数进行相关运算；重难点 3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和 学习的自信心. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, 我们把锐角A 的对边与斜边的 比叫做∠A 的 _正弦 (sine), 记 作_ sin A . B 即，在Rt△ABC 中，∠C=90°, 当 锐角A 确定时，∠A的 对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边 之间的比是否 也确定了呢? 边 a c 复习导入 对边a ) 探究新知 【探究一】如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形，其中 ∠A=∠D,∠C=∠F=90°, 则 成立吗?为什么? 探究新知 解：∵∠A=∠D,∠C=∠F=90° ∴△ABC∽n△DEF,∠B=∠E 从而sinB=sinE, 【总结】在有一个锐角相等的所有直角三 角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是 一个常数，与直角三角形的大小无关. DF DE AC AB 因此 二 归纳总结 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°, 我们把锐角A 的 邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA. B 斜边c 对边a A 邻边b C 练一练 在 △ABC 中 ， ∠C=90°,AC=5,AB=13, 则 cosB 12 的值是13 解析：∵在△ABC 中，∠C=90°,AC=5,AB=13, ∴BC=√AB²-AC²=√ 13²-5²=12, 故答案为： 探究新知 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,AC=12, 贝 ,cosB= 13 . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3BC, 则sin A=_ ,cos A= ; sin B= ,cos B=_ . 你能得出什 么结论? ● 则sin A=cos B,即 sin A=cos(90°-∠A) A 邻边b C 两角互余，余弦值=正弦值 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=90°-∠B sinA■“ B 对边a 归纳总结 斜边c 探究新知 【探究二】如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中 ∠A=∠D,∠C=∠F=90°, 则 成立吗?为什么? 探究新知 解：∵∠A=∠D,∠C=∠F=90° ∴△ABC∽n△DEF, AC 即BC·DF=AC·EF, 【总结】在有一个锐角相等的所有直角三 角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是 一个常数，与直角三角形的大小无关. BC 归纳总结 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°, 我们把锐角A的 对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA . B 斜边c 对边a A 邻边b C 归纳总结 对于锐角A 的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应， 所以sin A是 A 的函数.同样地，cos A,tan A也是A 的函数. ∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 【注意】由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长 均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sin A<1, 0<cos A<1,tan A>0. 练一练 在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2, 则tan B的值为( B ) 1 A. B. C.2 D.1 2 3 解析：∵在△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2, . 故选：B. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=13,BC=12, 求tanB的值. 解 ：在 Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,BC=12, 由勾股定理得AC= √AB²-BC²= √ 13²-12²=5. 练一练 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=90°-∠B B tanA=6 斜边c 对边a 则tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即 ：tan A·tan B=1. A 邻边b C 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系? 探究新知 例题练习 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6, 求sinA, cosA,tanA 的 值 . 解：由勾股定理得 AC=√AB²-BC²=√ 10²-6²=8, 因此 8 练习1如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=5,AC=4, 则tan B的值是(D ) 4 3 4 A. B. c .³ D. 5 4 解析：∵直角△ABC 中，∠C=90°,AB=5,AC=4, ∴BC=√AB²-AC²=√5²-4²=3. . 故选：D. 练习2在 Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4. 下列四 个选项，正确的是( C ) 解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4 ∴根据勾股定理得：BC=√AB²-AC²=√5²-4²=3, 故 选 ：C. 练习3 在 △ABC 中，∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c. 已知 a=5b=12c=13, 则 tan∠A的值为(D ) 5 12 5 A. B. C. D. 13 13 12 解 析 ：∵5²+12²=169=13²,即 a²+b²=c², ∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°, , 故 选 ：D. 练习4 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD 是 △ABC 的高，则cos∠BCD 的值是(A ) 12 13 5 5 A. B. C. D. 13 12 12 13 解析：∵∠ACB=90°,AC=12,BC=5, ∴AB=√AC²+BC²=13, ,故选：A. 练习5如图，点P(12,a)在反比例函数 的图象上， PH⊥x 轴于点H, 则cos ∠OPH的值为( B ) 12 5 12 5 A. B. C. D. 13 13 5 12 解析：点P(12.a)在反比例函数 ∵PH⊥x轴于H ∴∠PHO=90°,PH=5,OH=12. ∴OP=√OH²+PH²=√5²+12²=13. . 故选：B. 的图象上， 练习6 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在 格点上，D 是 AB与网格线的交点，则cos ∠BAC的值是 √5 5 . 解析：由勾股定理可得： AC=√I²+2²=√5,BC=√2²+4²=√20=2√5,AB=√3²+4²=5, ∵AC²+BC²=5+20=25=AB², ∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°, 故答案为： 练习7 在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,c=6, 求sin A,cos A和tan A的值. 解 ：在Rt△ABC 中 ，b= √c²-a²= √6²-2²=4 √2. 在直角三角形中，锐角A 的 邻 边与斜边的比叫做角A 的余弦 在直角三角形中，锐角A 的 对 边与邻边的比叫做角A 的正切 ∠A 的大小确定的情况下，cosA, tanA为定值，与三角形的大小无关 小结 余弦函数 和 正切函数 余弦 正切 性质 谢谢同学们的聆听 $$