3.5 共点力的平衡 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

3.5 共点力平衡 第三章 相互作用——力 新课引入 思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？ 平衡状态 区别？ 1.平衡状态：保持 或 的状态。 2.共点力的平衡条件： 。 静止 匀速直线运动 合力为0 一、平衡状态 图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力； 图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。 一、平衡状态 G FN G N f F f N G 2．平衡条件：F合=0 或 Fx＝0，Fy＝0。 平衡状态的运动学特征：静止或匀速直线运动 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________________。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________大小相等，方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________大小相等，方向相反。 大小相等，方向相反 其余两个力的合力 其余几个力的合力 一、平衡状态 例1：如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。 解：方法一　力的合成法 如图所示，由平衡条件和几何关系可知 FN＝Fcos θ＝mgcos θ Ff＝Fsin θ＝mgsin θ 一、平衡状态 一、平衡状态 方法二　正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知 y方向上FN＝Gy＝mgcos θ x方向上Ff＝Gx＝mgsin θ 一、平衡状态 处理平衡问题的常用方法 方法 基本思路 求解方法 条件 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 一、平衡状态 例2、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(分别用三种方法解答此题)( ) A 一、平衡状态 一、平衡状态 一、平衡状态 例3、如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则 A.FN1＝mgsin θ B.FN1＝mgcos θ √ 二、动态平衡 1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 二、动态平衡 2．做题流程 二、动态平衡 方法一：　解析法 1．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3．根据自变量的变化确定因变量的变化。 例4、如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？ F4 F3 F1 F2 θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小 减小 减小 二、动态平衡 方法二、　图解法的应用 类型一　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 1．一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 2．一力恒定，另一力与恒定的力 不垂直但方向不变，作出不同状态下的 矢量三角形，确定力大小的变化，在变 化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 例4、如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？ F4 F3 F1 F2 二、动态平衡 F3 F1 F2 F4 F3 F1 F2 A′ θ F4 F3 F1 F2 A′ θ F4 F1′ F2′ 夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。 A θ =0 F3 F1 F3 F1 F2 F4 “平大竖小” 二、动态平衡 类型二　“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题 作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆。 二、动态平衡 例5、如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中( ) A． OP上的作用力一直减小 B．OQ上的作用力一直减小 C．OP上的作用力先增大后减小 D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大 A 二、动态平衡 解：初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下： 二、动态平衡 方法三：相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. 相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 二、动态平衡 例6、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　) A．F变大 B．F变小 C．N变大 D．N变小 B 二、动态平衡 相似三角形法 Tg=G N F T=G ∆TNB ∽ ∆OBA N AB F OB T OA = = 突破共点力平衡中的临界、极值问题的步骤 THANKS 感谢观看 A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ [解析]　解法一：合成法。对滑块进行受力分析如图甲所示，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用。由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向。由几何关系可知F、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得F＝，FN＝F′＝。所以选项A正确，B、C、D错误。 解法二：正交分解法。将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图乙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得F＝，FN＝，故A正确。 解法三：矢量三角形法。如图丙所示，将滑块受的力平移，使三个力组成封闭三角形，解得F＝，FN＝，故A正确。 C.FN2＝ D.FN2＝ 受力分析画不同状态下的平衡图构造矢量三角形 $$