第一单元认识平面图形(单元解读）-2024-2025学年一年级下册数学人教版

第一单元认识平面图形 总体设计 本单元隶属于“图形的认识与测量”主题，是在一年级上册“认识立体图形”的基础上，初步 认识常见的平面图形。主要包括认识平面图形、图形拼组以及利用七巧板拼出指定图形三个方面的 学习内容。在本单元，学生将从立体图形上描画得到平面图形，初步认识长方形、正方形、平行四 边形、三角形、圆等平面图形，并通过拼组活动，进一步感知平面图形的特征，感受平面图形之间 的关系。本单元承接学生认识立体图形的学习经验，为进一步学习各种平面图形及平面图形间的关 系奠定基础。同时，学生对平面图形的边、角等特征的感知为后续从边、角的特点研究图形提供了 认知基础，平面图形的拼组、拆分等操作活动，也为学习面积的概念和计算积累了感性经验。 一 、学习目标 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准(2022年版)》)的要求及教 材设计的内容，本单元的学习目标有以下几方面。 1.通过描、画等操作从立体图形上得到平面图形，体会平面图形与立体图形之间的关系；能根 据一定的标准对平面图形进行分类，能正确辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等常见 的平面图形，能用自己的语言直观描述这些平面图形的特征；能从现实生活中找出表面是这些平面 图形的实物；形成初步的空间观念。 2.会用所学的平面图形进行拼组，能按要求用若干个相同或不同的图形拼出新图形；通过拼 组活动，体会平面图形之间的相互转化，感受平面图形之间的关系；发展初步的观察、想象、操 作 能 力。 3.感受到分类是认识图形的重要方法，初步体会分类思想。 4.通过了解七巧板并用七巧板拼出指定图形，感受中华优秀传统文化的魅力。 D 二、内容安排 (一)整体安排与结构 本单元主要包括认识平面图形、图形拼组和利用七巧板拼出指定图形三方面的学习内容。 例1,通过描、画等操作从立体图形中得到平面图形，初步体会平面图形与立体图形的关系，通 过观察、比较，对这些平面图形进行分类，让学生直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、 圆等平面图形，直观感知各种平面图形的特征。 例2,让学生用若干个相同的长方形、正方形、三角形拼出新的平面图形，在拼组中进一步感知 图形特征，初步感受平面图形之间的关系，体会拼组是图形学习的重要手段。 例3,让学生用一套七巧板拼出指定图形，在观察、尝试、调整、分享的过程中，了解七巧板中 各种图形之间的关系，进一步感知平面图形的特征以及图形之间的关系。通过活动，渗透中华优秀 传统文化，激发学生学习兴趣，培养动手操作能力，发展初步的空间观念与创新意识。 本单元的整体结构如下图。 长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆 平面图形 立体图形 特征 关系 从以上结构图中可以看到，长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆的直观认识是本单元学 习内容的核心。各种平面图形都是从立体图形上得到的，有利于学生体会二者的关系。各种图形的 直观特征，在对图形的分类、辨认活动中初步感知，并在图形拼组活动中进一步强化。使学生在感 知图形特征的基础上，深化对图形之间关系的理解。图形特征是理解关系的基础，对关系的理解又 促进了对图形特征的进一步把握。 (二)教学重点与难点 本单元的教学重点是： 1.通过分类，让学生初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆，感知各种平面图形的直观特征。 2.引导学生在图形拼组活动中体会平面图形之间的关系，培养初步的空间观念。本单元的教学难点是： 1.让学生能正确辨认非标准样式的图形，如细长的长方形、斜放的正方形、邻边相等的平行四边形(菱形)。 2.让学生能用若干个相同或不同的简单图形拼成指定的图形。 (三)课时安排 建议用4课时完成本单元的学习，具体课时如下。 1.认识平面图形…………………………………………………………………………………1课时 2.图形拼组……………………………………………………………………………………1课时 3.用七巧板拼出指定图形…………………………………………………………………1课时 4.整理和复习……………………………………………………… 1课时 三、编写意图 本单元的编排，力图体现素养导向、重视联结、注重操作、丰富方式等编写意图，在认识平面图形的学习过程中，以丰富的操作活动沟通平面图形与立体图形的联系，借助图形的组合与分解，加深学生对图形特征的认识，将空间观念、推理意识等核心素养的培养落到实处。 1.素养导向，注重从知识技能到核心素养的目标转化 教材不仅关注图形知识的学习，还将培养学生的空间观念、推理意识等核心素养作为重要目标。空间观念的内涵之一是：能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。教材重视通过想象、操作等方式培养学生初步的空间观念。例如：例1最后引导学生说一说自己身边哪些物体的面的形状是学过的平面图形，让学生根据图形想象出实际物体，将所学数学知识应用于实际生活；教材第2页“做一做”第3题，让学生用实物画出喜欢的图案，也需要学生先想象出实际物体上的平面图形，再利用工具描出所想的图案；教材第6页第1题，需要学生基于立体图形想象出对应的平面图形；教材第6页第4题，需要学生在头脑中完成图形分解，想象出空白部分中每一个基本图形的形状、大小及位置；教材第7页第5题，同样需要学生通过想象完成拼组操作，将右边的若干个图形拼成左边的圆和长方形。通过形式多样的活动，引导学生经历空间知觉、空间想象的过程，培养学生初步的空间观念。 此外，教材巧妙地将对推理意识的培养渗透在操作活动中。例如，在用七巧板拼图的过程中， 学生需要注意到“七巧板中2个同样的三角形可以拼成一个新的三角形”,并在此基础上发现“在一 个三角形的基础上再拼一个同样的三角形，可以得到一个新的三角形”。利用这一结论在拼好的三角 形上继续拼，就能用3个、4个或更多的图形拼出三角形。 2.重视联结，关注前后知识、不同内容之间的关联 本单元的编排关注例题之间的关联与衔接，三个例题都以直观感知平面图形的特征为核心目标。 例1初步认识平面图形，让学生在初步感受图形特征的基础上用自己的语言描述这些特征。例2“图形拼组”一方面基于图形初步认识的知识，使学生进一步感受图形特征，体会图形之间的关系；另一方面则为后面用七巧板拼出指定图形的活动做好准备。例3需要利用例2的经验与结论，使用七巧板中不同形状、不同大小的图形完成拼组活动。这样的编排方式，使单元内三个例题联结紧密，层次分明。 同时，教材注重知识、方法之间的关联，包括立体与平面之间的关联、平面图形之间的关联、图形认识与图形测量的关联、图形认识与图形运动的关联。 第一，关注立体与平面之间的关联。学生认识的平面图形是自己从立体图形上描画得到的，这一过程可以让学生充分感受立体与平面之间的关联。 第二，关注平面图形之间的关联。例2引导学生将相同的正方形拼成长方形，将相同的长方形拼成长方形或正方形，将相同的三角形拼成平行四边形，体会长方形与正方形、三角形与平行四边形之间的转化。 第三，关注图形认识与图形测量的关联。例1通过分类与辨认活动，让学生直观感知“长方形中有相同的边线”“正方形是四四方方的，每条边线都一样长”等特征，为后续长方形、正方形的周长学习奠定基础。学生在活动中会发现2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，并在“试一试”中将若干个三角形拼成一个正方形或平行四边形，初步感知三角形与平行四边形，平行四边形与长方形、正方形之间的转化，为后续探索多边形的面积计算公式积累感性经验。同时，学生在拼组的过 程中可以体会到，2个小正方形可以拼成一个长方形，4个小正方形、9个小正方形都可以拼成一个 更大的正方形，初步渗透后续将要学习的图形面积知识。 第四，关注图形认识与图形运动的关联。例2的“做一做”让学生将一张正方形的纸对折并剪 开，教材第7页思考题让学生将长方形纸剪成大小相等的两部分，学生在操作过程中可以发现将长方 形纸对折后两部分完全重合，为后续轴对称的学习进行铺垫。 这样多维度的关联，可以为后续学习积累丰富、有效的活动经验与认知基础，帮助学生逐步建 立图形与几何的知识结构。 3.注重操作，凸显“视觉直观”“动作直观”相结合的活动化理念 根据范希尔几何思维水平理论，学生的几何思维从低到高表现为“直观”“分析”“非形式化的演绎”“形式化的演绎”“严密性”五个水平，一年级学生尚处于较低层次的“直观”水平，即学生能按照外观从整体上区分几何图形，对于图形的区分往往依赖于具体样板。大量的实践也表明，对于低年级学生，无论是感知图形特征、图形关系，还是发展空间观念，都依赖于“视觉直观”和“动作直观”的帮助。教材遵循了一年级学生的年龄特征及认知规律，设计了大量的描画、拼组、剪贴、涂色等操作活动，将直观化、活动化的编写理念贯穿整个单元。例1引导学生通过描画、观察、分类等操作，比较图形之间的异同。例1“做一做”第2题，让学生在钉板上围出学过的平面图形，需要学生基于图形“边的条数”“边的长短”等特征开展操作。这些直观操作，为学生积累了丰富的 关于图形形状、大小等方面的空间知觉，并在此基础上帮助学生在头脑中留下清晰的图形表象，促 进空间观念的发展。例2“图形拼组”、例3“用七巧板拼出指定图形”更是将“动作直观”作为主要 的学习方式。两个例题均需要学生通过拼摆操作将相同或不同的简单图形拼成新的图形，大量的拼 摆操作强化了学生对各种平面图形特征的感知，也促进了学生对平面图形之间关系的感悟。 4.丰富方式，借助图形的组合与分解，加深对图形特征的认识 教学实践证明，图形的组合与分解有助于加深学生对图形特征的认识。本单元的编排并不局限 于单一图形的学习，而是设计了大量的图形组合、图形分解的内容。通过拼、剪等操作活动，让学 生用两个或更多的图形拼成新图形，将一个图形分成多个其他图形，在图形的组合与分解中经历分 析、想象、判断的过程，不仅强化学生对图形特征的感知，而且有助于空间观念的发展。在例2中， 教材呈现了学生用2个相同的长方形、正方形、三角形或4个相同的正方形、等边三角形拼出新图形 的过程，并在“试一试”中要求学生用多个相同的三角形拼出新图形。例2“做一做”第1题需要将 正方形纸对折并剪开，对分解后的图形进行感知与辨认。教材第7页第5题则要求学生用多个图形拼 出圆和长方形。可见，图形的组合与分解贯穿于本单元的主要内容之中，成为图形学习的重要手段， 丰富了图形学习的路径与方式。 四、教学建议 1.关注核心素养，在操作与想象中发展初步的空间观念 教材为空间观念等核心素养的发展提供了思路，教师在教学中需要将其转化为有效的教学行为。教学时，应注重将操作与想象结合，促进学生空间观念的发展。 一方面，要借助直观材料与操作感知，促进图形表象的建立。例如，在例1的教学中，要引导学生在整体感知图形形状的基础上，适当关注图形的构成元素，并尝试用自己的语言描述这些平面图形的直观特征。这些语言不必要求规范，只要能点出基本特征即可，如“正方形正正方方的，有四条边线，四条边一样长”“长方形长长方方的，也有四条边线，有两条长边、两条短边，有四个角”“平行四边形有点像长方形，但它的角不像长方形那样四四方方”“三角形有三条边线”,等等。让学生通过直观感知与特征描述，深化对图形的认识，建立图形表象。 另一方面，要引导学生先想象、再操作，促进学生图形想象能力的发展。例如，在例1的教学中，不要急于让学生进行描画操作，而应先引导学生想象：用长方体可以描出什么图形?可以描出几种不同的图形?用三棱柱可以描出什么图形?正方体、圆柱呢?在操作前，让学生在头脑中建立平面图形和立体图形的关联，形成各类立体图形中每个面的形状、大小的表象，再通过操作进行验证。在例2和例3的教学中，同样不能仅让学生动手操作，而应让学生先“想”再“做”。可以让学生想象：2个长方形拼成的图形可能是怎样的?4个正方形拼成的图形可能是怎样的?通过想象促进空间表象、空间观念的发展。 2.注重学习方法，为学生积累可迁移的图形研究经验 在本单元的教学中，教师不仅要着眼于平面图形知识的教学，还需从学法迁移的角度，为学生进一步学习图形知识积累经验与方法。 例如，在平面图形初步认识的教学中要让学生感受到：分类是研究图形的好方法，它可以概括 同类图形的共性和不同类图形的差异；分类之前要先确定标准。在每一类图形的教学中，教师要让 学生用自己的语言描述图形特征，并适时小结：我们可以从边的数量、边的长短、角的数量、角的 大小等特征来研究平面图形。虽然学生还没有正式学习边、角等概念，但也能用自己的语言进行相 应的描述，如“这个尖角是正正方方的”“这个尖角是尖尖的，不是方方的”,等等。通过总结让学 生初步感悟图形边、角的特点可以作为分类的标准，在今后的学习中能主动尝试从图形的边、角、 对称性等特点进行分类与研究，帮助学生形成较为一般的、可迁移的图形学习经验。 在图形拼组和用七巧板拼出指定图形的教学中，教师可通过总结提炼、板书强化等方式，让学 生感受到图形的拼、折、剪是研究图形的重要手段。使学生在之后的学习中能主动通过这些操作活 动发现图形的特征以及图形间的关系，真正实现一般性学习方法的掌握。 3.基于学生疑难，提供有针对性的学习材料 能否有效达成学习目标，关键在于能否基于学生疑难设计有针对性的学习材料。根据已有教学 经验，学生在辨认一些非标准样式的平面图形时会存在较大困难。例如，在前测中给学生提供以下 图 形 ： 有近20%的学生认为①号图形是长方形，可见学生仅关注长方形边的特征，即有两条长边、两条短 边，而对角的特征感知较弱。②号图形由于底边不是水平放置，有近50%的学生认为是平行四边形， 说明学生仅有水平方向摆放的正方形的图形表象，而缺乏对正方形的边、角特征的具体感知。类似 地，由于摆放的方向发生了变化，有很多学生不能辨认出③号图形是平行四边形，不认为④号图形 是三角形，不能辨认出⑤号图形是长方形。 因此，教师应基于学生的易混点、易错点，提供典型学习材料。给学生感知、辨识的图形应避 免标准化或单一化，除了标准形态、常规方向的长方形、正方形、平行四边形、三角形之外，还需 有意识地设计一些特殊的图形，在辨析中完善学生对图形的认识，为学生把握平面图形的本质特征 提供更为丰富的表象支撑。 4.有序推进教学，突出活动的层次性与目的性 本单元倡导让学生在操作活动中完成学习，教学中，能否设计有层次的活动序列、有目的的活 动反思，决定着活动目标能否有效达成。 以例2“图形拼组”为例，教材呈现了用2个图形和3个及以上的图形拼出新图形的示例，但在 实际教学中，考虑到学生的能力水平，直接进行拼组活动会由于开放性过高而使学生无从下手，不 利于活动的有序反馈。因此，建议分两个活动推进。 活动一：用2个相同图形拼组，初步感受图形特征和图形之间的关系。 活动二：用更多的相同图形拼组，利用图形特征及图形之间的关系拼出新图形。 学生先积累了用2个相同图形拼组的经验，再迁移到更为复杂的用更多的相同图形拼组中，更有 利于教学的顺利开展。此外，在活动一的教学中，学生自主操作后，教师需要有序组织反馈与交流， 具体可按以下三个层次推进。 层次一：让学生用2个正方形、2个长方形拼，体会长方形和正方形之间的联系。 层次二：让学生用2个三角形拼，体会三角形和平行四边形、长方形、正方形之间的联系。 层次三：让学生试着用圆拼图形，体会圆与其他图形的区别。 其中，层次一的活动要让学生依次感受到：2个相同的正方形可以拼成一个长方形；2个相同的 长方形可以拼成长方形，如果是特殊的长方形，还可以拼成正方形。层次二的活动，可以为学生提 供一般三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形等不同类型的拼组材料，通过有序反馈， 让学生分别体验到：2个相同的一般三角形可以拼成平行四边形；2个相同的直角三角形可以拼成长方 形；2个相同的等腰直角三角形可以拼成正方形。继而发现：同样是2个三角形，可以拼出不一样的 新图形。当然，教师不必明确给出各类三角形的名称，应把重点放在学生的活动体验和利用所学图 形特征识别与判断所拼图形上。层次三的活动，则要引导学生思考不能用圆拼的原因，让学生进一 步体会圆的特征。 有必要强调的是，活动中，教师要注意引导学生从图形特征的角度辨认所拼图形并分享拼组经 验，避免活动流于无数学思维参与的简单操作。 学科网（北京）股份有限公司 $$