宁夏海原县第一中学2024-2025学年高二上学期第四次月考数学试卷

2024-2025学年度海原一中第四次月考考卷 高二数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．圆的圆心的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 3．过点和点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且，那么（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 7．已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．方程表示的曲线为（    ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不表示任何图形 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9．已知，，成等比数列，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 10．已知曲线，下列结论正确的有（   ） A．若，则是椭圆 B．若是圆，则 C．若，则是双曲线 D．若，则是两条平行于轴的直线 11．设等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 3、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．双曲线的一条渐近线为，则其离心率为 . 13．等差数列中，，，则 ． 14．已知在等差数列中，，则 ． 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题13分）根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)1，，，，…； (2)2，0，2，0，…． 16．（本题15分）已知数列的前项和为，且，求的通项公式． 17．（本题15分）已知直线. (1)求过点与直线平行的直线的方程； (2)求过点与直线垂直的直线的方程. 18．（本题17分）已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 19．（本题17分）如图，在四棱锥中，平面，，，，M为棱的中点. (1)证明：平面. (2)已知. （i）求平面与平面夹角的余弦值. （ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C D C C BD CD 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】利用圆的一般方程求圆心坐标即可. 【详解】由题可知圆的标准方程为，所以圆心坐标为， 故选：B 2．C 【分析】根据数列的前项进行猜想，由此求得正确答案. 【详解】将，，，可以写成成，，， 所以的通项公式为. 故选：C 3．B 【分析】利用两点先求出直线斜率，然后根据斜率与倾斜角关系求得倾斜角. 【详解】由已知直线的斜率， 设直线倾斜角为，则， 所以. 故选：B. 4．C 【分析】利用数列的递推式依次求得即可得解. 【详解】因为，， 所以，. 故选：C. 5．C 【分析】写出抛物线标准形式，即可得准线方程. 【详解】抛物线标准方程为，故准线方程为. 故选：C 6．D 【分析】令通项公式等于项的值，解出的值即可. 【详解】令，则. 则146是该数列的第12项, 故选：D. 7．C 【分析】根据等比数列求和公式直接求解即可. 【详解】由等比数列求和公式得：. 故选：C. 8．C 【分析】根据椭圆的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程可表示平面内点到点与点的距离之和为的图形， 此时， ∴方程表示的轨迹是线段， 故选：C． 9．BD 【分析】根据等比中项建立等式求解即可． 【详解】根据题意可知：， 所以， 故选：BD． 10．CD 【分析】根据椭圆、圆、双曲线、直线的方程的特点逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若且，则是椭圆； 对于B选项，则是圆，则； 对于C选项，若，则是双曲线； 对于D选项，若，方程为，则是两条平行于轴的直线. 故选：CD. 11．ABC 【分析】由等差数列前项和公式求出，再结合通项公式和前项和公式逐项辨析即可. 【详解】方法一： ∵等差数列满足，， ∴由等差数列前项和公式有，解得， ∴，， 对于A，，故选项A正确； 对于B，，当取与最接近的整数即或时，最大，∴，故选项B正确； 对于C，，故选项C正确； 对于D，，故选项D错误. 方法二： ∵等差数列满足， ∴，∴ 对于A，，∴，故A正确； 对于B，，，，∴，故选项B正确； 对于C，，故选项C错误； 对于D，，故选项D错误. 故选：ABC. 12．/ 【分析】根据渐近线有，再由离心率公式求双曲线离心率. 【详解】由题设知，则双曲线离心率为. 故答案为： 13．0 【分析】先求公差，然后根据等差数列基本量的计算即可得解. 【详解】由题意设公差为，则，所以. 故答案为：0. 14．26 【分析】由等差数列的性质可得，可求. 【详解】因为数列是等差数列，所以， 所以，则． 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列的情况，归纳即可. 【详解】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数， 并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为． （2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0， 所以它的一个通项公式为． 16． 【分析】根据，可求出的通项公式. 【详解】当时，； 当时， 由于不适合此式，所以. 17．(1) (2) 【分析】先求出直线的斜率，再得到方程. 【详解】（1）由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即. （2）由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）联立直线和椭圆方程消去y，利用判别式求解即可. 【详解】（1）联立消去y得，， ， 若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点，则， 解得， 即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时，的取值范围为. （2）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为. （3）若直线l与椭圆C没有公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C没有公共点时,的取值范围为. 19．(1)证明见解析 (2)（i）；（ii）存在， 【分析】（1）作的中点，连接，，可证四边形是平行四边形，可得，可证得结论. （2）（i）建立空间直角坐标系，利用向量法求解；（ii）利用点到面距离得向量法求解即可. 【详解】（1）取的中点，连接，，如图所示， 为棱的中点，，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面. （2）平面，，，，两两垂直， 以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，， 为棱的中点，， （i），， 设平面的法向量为，则， 令，则，，， 取的中点，连接，易知平面， 即是平面的一个法向量，， 设平面与平面夹角为， ， 平面与平面夹角的余弦值为； （ii）假设在线段上存在点Q，使得点Q到平面的距离是， 设，，则，， 由（i）知平面的一个法向量为，， 点Q到平面的距离是， ，，所以存在点Q满足题意，此时. 学科网（北京）股份有限公司 $$