精品解析：浙江省绍兴市中职学校2023-2024学年高一下学期3月九校联考数学试题（高考班）

绍兴市中职学校2023学年第二学期九校联考试卷（3月） 科目：数学 适用班级：高一高考班 考试时间：90分钟 满分：120分 命题、审核：绍兴市中等专业学校 一、单项选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 下列表示正确的是（） A. B. C. D. 2. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列图形不能体现是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则下列选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值与最小正周期分别为（ ） A. 1， B. 1， C. 2， D. 2， 9. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 一节课（45分钟）时间分针转动的弧度数为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的最小值、最大值分别为（ ） A. 3，5 B. ，5 C. 1，5 D. 5， 13. 下列各角与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 14. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A. B. C. D. 15. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7题，每题3分，共45分） 16. 集合的真子集的个数为_____. 17. 求值：_____. 18. 已知函数，则_____. 19. 若扇形的半径是，圆心角为，则该扇形的弧长为_____cm. 20. 函数的单调递增区间为_____. 21. 若，为第二象限角，则_____. 22. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（用区间表示）为_____. 三、解答题（共7题，共54分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23. 计算： 24. 求下列不等式的解集. （1） （2） 25. 已知集合，且，求. 26. 求二次函数的顶点坐标，与轴交点坐标，与轴交点坐标，对称轴方程，并画出简图，分别在图中标出顶点和对称轴. 27. 已知角的终边在射线上，求，，的值. 28. 已知不等式的解集与不等式的解集相同，求的值. 29. 某商店中一款保温杯的月销售量（个）与每个利润（元）间满足一次函数关系，如下表所示： x（元） 1 2 3 ... 19 20 y（个） 420 400 380 ... 60 40 （1）求该一次函数关系式（不考虑x的范围）； （2）在不考虑其他成本的条件下，每个保温杯的利润定为多少元时，该保温杯的月销售利润最大，最大利润为多少？（提示：月销售利润=月销售量×每个利润） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2023学年第二学期九校联考试卷（3月） 科目：数学 适用班级：高一高考班 考试时间：90分钟 满分：120分 命题、审核：绍兴市中等专业学校 一、单项选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 下列表示正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与集合间的包含关系以及元素与集合之间的关系求解即可． 【详解】选项A：2是集合中的元素，应该用表示，所以A选项错误. 选项B：0是集合中的元素，用表示是正确的，所以B选项正确. 选项C：是一个集合，它是任何集合的子集，应该用表示，所以C选项错误. 选项D：表示空集，不含任何元素，含有一个元素0，两者不相等，所以D选项错误. 故选：B. 2. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的基本运算法则，即可求解. 【详解】集合，集合， 故. 故选：D. 3. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】运用终边相同角计算出象限角. 【详解】， ， 角是第三象限角． 故选:C． 4. 下列图形不能体现是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可判断结果. 【详解】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应， 分析图象可知，只有C选项不能表示函数关系，例如当时，对应的值有两个. 故选：C 5. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据区间与集合的互相转化可求. 【详解】集合表示为区间为. 故选：B. 6. 若，，则下列选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过不等式的性质判断即可. 【详解】若，，则，故C选项正确； 若时，满足，，但此时，，，ABD不正确. 故选：C. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合使得解析式有意义的取值范围确定函数的定义域. 【详解】要使有意义 只需满足解得 故函数的定义域为： 故选：B. 8. 函数的最大值与最小正周期分别为（ ） A. 1， B. 1， C. 2， D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求出函数的最大值，再根据正弦函数周期公式求出最小正周期. 【详解】正弦函数的最大值为，所以的最大值为， 因为正弦函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 9. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 10. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性，即可求解. 【详解】A：可化为分段函数，故可知函数在定义域内是先减后增函数，故不符合题意.； B：，一次项系数为正，故在定义域上是增函数，故符合题意.； C：，二次函数的二次项系数为正，在对称轴左侧是单调递减的，对称轴右侧是单调递增的，故在整个定义域内是先增后减函数，故不符合题意. D：，在整个定义域内无增减性，在和上分别是单调递增的，故不符合题意. 故选：B. 11. 一节课（45分钟）时间分针转动的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先要明确分针转动的方向和在一定时间内转动的角度与弧度数的关系，然后根据一节课的时长来计算分针转动的弧度数. 【详解】因为分针顺时针转动，所以分针转动的弧度数为负. 所以分钟转动的弧度数是. 故选：D. 12. 函数的最小值、最大值分别为（ ） A. 3，5 B. ，5 C. 1，5 D. 5， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 13. 下列各角与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用终边相同角的定义进行求解. 【详解】与角终边相同的角可表示为 当时， 故选：D. 14. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数中的正负决定函数图像的走势和开口方向，通过逐一分析选项中两个函数图像的特征来判断其正确性. 【详解】A选项：一次函数图像从左到右上升，所以，而二次函数图像开口向下，所以，两者矛盾，A选项错误. B选项：一次函数图像从左到右下降，所以，二次函数图像开口向下，所以， 因为它们与轴的交点相同，所以两个函数的值相同，B选项正确. C选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，C选项错误. D选项：一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，D选项错误. 故选：B. 15. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及诱导公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以角是第四象限角， 又， 所以， 所以， 所以， 所以, 所以. 故选：C . 二、填空题（共7题，每题3分，共45分） 16. 集合的真子集的个数为_____. 【答案】15 【解析】 【分析】根据真子集的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为集合中共包含4个元素， 所以真子集的个数为个. 故答案为：15. 17. 求值：_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出值即可. 【详解】， 故答案为：. 18. 已知函数，则_____. 【答案】23 【解析】 【分析】利用函数的解析式，从内而外求函数即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故答案为：23. 19. 若扇形的半径是，圆心角为，则该扇形的弧长为_____cm. 【答案】 【解析】 【分析】首先将圆心角化为弧度，再由弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为，且扇形的半径是， 所以扇形的弧长为， 故答案为：. 20. 函数的单调递增区间为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次函数的性质进行求解. 【详解】因为函数的 所以函数的图象开口向上，对称轴为 即函数的单调递增区间为 故答案为： 21. 若，为第二象限角，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出的值，再由诱导公式计算即可. 【详解】已知，为第二象限角， 则， 所以， 故答案为：. 22. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（用区间表示）为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立为问题由判别式小于零即可求解. 【详解】由题，不等式恒成立， 所以， 化简可得，解得. 故答案为：. 三、解答题（共7题，共54分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值，分别求出各项的值，再进行计算. 【详解】， ， . 24. 求下列不等式的解集. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即，解得 ， 故原不等式的解集为. 【小问2详解】 由，得， 当时，，， 所以解，得， 故原不等式的解集为. 25. 已知集合，且，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集结果求出，再解方程求出集合，最后求集合的并集易得答案. 【详解】因为， ，将代入方程， ，解得 ， 又， ， 26. 求二次函数的顶点坐标，与轴交点坐标，与轴交点坐标，对称轴方程，并画出简图，分别在图中标出顶点和对称轴. 【答案】顶点；与轴交点坐标为，；与轴交点坐标为；对称轴；函数图像见解析 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式，利用配方法，转化为顶点式方程，即可求得函数的对称轴和顶点坐标；分别令和，求得函数图像与坐标轴的交点坐标；结合函数的表示方法，即可做出函数图像. 【详解】因为， 所以函数的对称轴为；顶点； 当时，， 所以函数与轴交点坐标为； 令， 所以，， 所以函数与轴交点坐标为，； 函数图像如下图所示： 27. 已知角的终边在射线上，求，，的值. 【答案】，，. 【解析】 【分析】首先在角的终边上取点，再由任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边在射线上， 则在角的终边上取点， ，，则 ， ， ，. 28. 已知不等式的解集与不等式的解集相同，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用含绝对值不等式和一元二次不等式的求解方法进行求解即可. 【详解】，，即， 由题意为方程的解， ，， . 29. 某商店中一款保温杯的月销售量（个）与每个利润（元）间满足一次函数关系，如下表所示： x（元） 1 2 3 ... 19 20 y（个） 420 400 380 ... 60 40 （1）求该一次函数关系式（不考虑x的范围）； （2）在不考虑其他成本的条件下，每个保温杯的利润定为多少元时，该保温杯的月销售利润最大，最大利润为多少？（提示：月销售利润=月销售量×每个利润） 【答案】（1） （2）每个保温杯的利润定为11元时，该保温杯的月销售利润最大为2420元 【解析】 【分析】（1）通过给定的两组数据，利用待定系数法求出一次函数关系式. （2）根据利润公式列出二次函数，再根据二次函数的性质求出最大值及对应的值. 【小问1详解】 依题意，设，将点，代入， 得，， . 【小问2详解】 设该保温杯的月销售利润为， ， 当时，， 每个保温杯的利润定为11元时，该保温杯的月销售利润最大为2420元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $