精品解析：四川省成都市郫都区友爱职业技术学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

郫都区友爱职业技术学校2024-2025学年度上期期末考试 数学试卷 说明：本卷共5页，四大题型，总分150分，考试时间120分钟，供高一年级单招学生使用 一、单选题（每题3分，共60分） 1. 下列各项能组成集合的是（ ） A. 好心的人 B. 有趣的数学 C. 著名科学家 D. 某校高一年级的所有男生 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则它的子集个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 16. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 18. 已知函数则该函数的值域为（ ） A. B. C. D. 19. 下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 20. 文具店里笔记本的价格是元，应付款y元是购买笔记本数量x本的函数，该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空1分，共30分） 21. 用适当的符号（，，=）填空： （1）2______N；（2）______Z；（3）______R： （4）______Q；（5）9______；（6）N______； （7）R______N；（8）N______Z；（9）Q______R； 22. 函数的定义域为_______; 23. 不等式组的解集是______． 24. 若，则______，______，______，______． 25. 已知一次函数的图像过点、，则其解析式为 ________________． 26. 已知二次函数，其定义域为 _______，值域为 _____________，图像与x轴的交点为 ______________________，与y轴的交点为 ____________． 27. 不等式的解集为______． 28. 不等式的解集为______. 29. 水果店经过一段时间的营业后，店里只剩下5个西瓜，每个西瓜的售价为8元，小明到店里买西瓜，小明应付款是购买西瓜数的函数，请写出函数的解析式并完成下表. 购买西瓜数量（个） 1 2 应付款（元） 三、判断题（每题1分，共6分） 30. 组成集合的元素不一定是数．（ ） 31. 空集是任何集合的真子集．（ ） 32. 集合中的元素有两个．（ ） 33. 若，则（ ） 34. 满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为.（ ） 35. 若，则.（ ） 四、解答题（1-3题6分，4-7每题9分，共54分） 36. 已知集合，请写出集合M的所有子集并指出其真子集. 37. 设全集，集合，，求： （1）： （2）； （3）． 38. 比较与的大小 39. 函数，，求，，以及函数的值域. 40. 求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 41. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为公里每小时的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离超过米，乙车的刹车距离超过米.又知甲乙两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）之间有如下关系：，问：两车相碰的主要责任人是谁？ 42. 已知函数 （1）求的定义域. （2）作出的图像. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郫都区友爱职业技术学校2024-2025学年度上期期末考试 数学试卷 说明：本卷共5页，四大题型，总分150分，考试时间120分钟，供高一年级单招学生使用 一、单选题（每题3分，共60分） 1. 下列各项能组成集合的是（ ） A. 好心的人 B. 有趣的数学 C. 著名科学家 D. 某校高一年级的所有男生 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的元素的基本概念，即可求解. 【详解】好心的人、有趣的数学、著名科学家，其中“好心”、“有趣”、“著名”没有具体界限，不具有确定性，故不可组成集合； 某校高一年级的所有男生，满足集合元素的确定性，符合集合元素的基本概念. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的基本运算即可求解. 【详解】由题集合，， 所以. 故选：B. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，, 所以，即. 故选：A 4. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集的概念求解即可. 【详解】因为，， 所以联立有，解得， 所以. 故选：D. 5. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，， 所以. 故选：C 6. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，， 所以. 故选：D 7. 已知集合，则它的子集个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的概念可求解. 【详解】集合的子集有：，，，，共有4个. 故选：B. 8. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特值法，即可求解. 【详解】对于A： ，若，则，故错误； 对于B：当，满足，，则，故错误； 对于C：当，满足，，则，故错误； 对于D：因为，，则，故正确. 故选：D. 9. 当时，与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】作差法比较两式大小. 【详解】， ∵， ∴， 即， ∴. 故选：B. 10. 不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，再根据区间的表示书写即可. 【详解】不等式，可得， 所以不等式的解集用区间表示为. 故选：D 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以或， 即不等式的解集为． 故选：D． 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的基本运算，即可求解. 【详解】，可得， 解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 13. 不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即不等式的解集为. 故选：C . 14. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在函数解析式中，令可求解. 【详解】由题可知 . 故选：A 15. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数解析式首先计算，再计算即可. 【详解】由函数的解析式， 可得， 则. 故选：C. 16. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可判断结果. 【详解】因为一次函数的，且过， 所以其图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 故选：B 17. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】由题，函数，所以有 解得，所以函数的定义域即为. 故选：D. 18. 已知函数则该函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数式中的分母的取值范围，可求函数的值域. 【详解】在函数中，由于， 所以，即函数的值域为. 故选：B 19. 下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将坐标带入解析式可解. 【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，只有符合题意． 故选：． 20. 文具店里笔记本的价格是元，应付款y元是购买笔记本数量x本的函数，该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的表示方法，结合题意列出表达式即可． 【详解】已知笔记本的价格是元， 且应付款为y元，笔记本数量为x本，则有， 即， 故选：C. 二、填空题（每空1分，共30分） 21. 用适当的符号（，，=）填空： （1）2______N；（2）______Z；（3）______R： （4）______Q；（5）9______；（6）N______； （7）R______N；（8）N______Z；（9）Q______R； 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.  ⑦.  ⑧.  ⑨.  【解析】 【分析】根据元素和集合的关系，集合和集合之间的关系即可求解. 【详解】（1）2属于自然数，故（1）为；（2）属于整数，故（2）为； （3）属于实数，故（3）为；（4）不属于有理数，故（4）为； （5）9不属于空集，空集代表内无元素，故（5）为； （6）空集是任何集合的真子集，故（6）为； （7）实数包括自然数，故（7）为； （8）整数包括自然数，故（8）为； （9）实数包括有理数和无理数，故（9）为. 故答案为：；；；；；；；；. 22. 函数的定义域为_______; 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由可得：， 则定义域为：. 故答案为：. 23. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】由不等式组， 得，解得， 所以不等式组的解集是. 故答案为：. 24. 若，则______，______，______，______． 【答案】 ①. 4 ②. 0 ③. 2 ④. 7 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算即可求解. 【详解】由题可得， ，，， 因为，所以. 故答案为：4；0；2；7 25. 已知一次函数的图像过点、，则其解析式为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】应用待定系数法求解解析式即可. 【详解】设一次函数， ∵一次函数的图像过点，， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 26. 已知二次函数，其定义域为 _______，值域为 _____________，图像与x轴的交点为 ______________________，与y轴的交点为 ____________． 【答案】 ①. ②. ③. 和 ④. 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为，所以其值域为， 令，，解得，图像与x轴的交点为和， 令，图像与y轴的交点为． 故答案为：；；和；． 27. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 28. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法可求解. 【详解】由不等式可得，于是，即 所以原不等式的解集为. 故答案为： 29. 水果店经过一段时间的营业后，店里只剩下5个西瓜，每个西瓜的售价为8元，小明到店里买西瓜，小明应付款是购买西瓜数的函数，请写出函数的解析式并完成下表. 购买西瓜数量（个） 1 2 应付款（元） 【答案】，；表格见详解 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，设小明购买西瓜数为个，应付款为元， 所以，， 当时，元，当时，元， 当时，元，当时，元， 当时，元， 所以，表格数据如图所示： 购买西瓜数量（个） 1 2 3 4 5 应付款（元） 8 16 24 32 40 三、判断题（每题1分，共6分） 30. 组成集合的元素不一定是数．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合元素的基本性质，即可求解. 【详解】集合的元素不一定是数，也可以是其他研究对象. 故答案为：正确. 31. 空集是任何集合的真子集．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断. 【详解】由空集是任何非空集合的真子集可知， 空集是任何集合的真子集是假命题. 故答案为：错误 32. 集合中的元素有两个．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据集合中元素的概念即可解得. 【详解】集合中的元素只有一个． 故答案为：错误 33. 若，则（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，因为不等式两边同时加上相同的数，不等式的符号不变， 故有. 故答案为：正确. 34. 满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据集合与区间的表达关系即可判断. 【详解】满足不等式的实数x的集合称为闭区间， 区间可表示为.题目表述错误. 故答案为：错误. 35. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可判断. 【详解】若，，则. 故答案为：错误. 四、解答题（1-3题6分，4-7每题9分，共54分） 36. 已知集合，请写出集合M的所有子集并指出其真子集. 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据子集、真子集的概念可求解. 【详解】根据子集、真子集的概念可知， 集合的子集为：，，，，，，，； 其中真子集为：，，，，，，. 37. 设全集，集合，，求： （1）： （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集的基本运算，即可求解. （2）根据并集的基本运算，即可求解. （3）根据补集和交集的基本运算，即可求解. 【小问1详解】 集合，， 所以. 【小问2详解】 集合，， 所以. 【小问3详解】 全集，集合，， 所以，所以. 38. 比较与的大小 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较两代数式的大小即可. 【详解】 ， 所以. 39. 函数，，求，，以及函数的值域. 【答案】，值域为. 【解析】 【分析】在函数解析式中，令可分别求出，，的函数值，计算出定义域内各自变量的函数值，据此可得函数的值域. 【详解】由题可知，函数，， ，，. 因为，， 所以函数的值域为. 40. 求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数式中的分母不为零，列不等式可求解； （2）根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解； （3）根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【小问1详解】 要使函数有意义，则需满足 ，即， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 要使函数有意义，则需满足 ，解得或， 所以函数的定义域为； 【小问3详解】 要使函数有意义，则需满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 41. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为公里每小时的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离超过米，乙车的刹车距离超过米.又知甲乙两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）之间有如下关系：，问：两车相碰的主要责任人是谁？ 【答案】乙 【解析】 【分析】先由题意列出不等式组，分别求解甲、乙两种车型的事发前的车速，看它们是不是超速行驶，谁超速谁应负主要责任． 【详解】已知，， 则， 由得， 解得或， 由得， 解得或， 因为， 所以，， 该道路限速为公里每小时，所以乙超速，主要责任人是乙. 42. 已知函数 （1）求的定义域. （2）作出的图像. 【答案】（1） （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由题干分段函数，即可判断求解. （2）根据特殊点，即可作出函数图像. 【小问1详解】 由题，，由此可知，此分段函数的定义域为. 【小问2详解】 根据分段函数的性质，作图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $