精品解析：四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

自贡职业技术学校23级本科班期中考试试卷 2023至2024学年 第二学期 学科 数学 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．请把答案写到后面表格中） 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 且时，等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 3. 当且时，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 是第几象限的角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 在定义域内下列函数中为增函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 在内的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，且x是第二象限的角，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，用表示为（ ） A. B. C. D. 13. 已知有意义，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 15. 已知函数为奇函数，当时，，那么时，的表达式为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 设，________ ________ 17. ________ ________ 18. 若，则________ 19. 计算________ 20. 设，且，则______． 三、解答题（共6个小题，有5个小题，共70分） 21. 计算 22. 求函数定义域． 23. 已知角的终边过点，求和. 24. 设，求的值． 25. 已知α是第二象限的角，且，求：， 26. 已知函数（，且）的图像经过点，求： （1）函数的表达式； （2）的值； （3）若，则x的取值范围是什么. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡职业技术学校23级本科班期中考试试卷 2023至2024学年 第二学期 学科 数学 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．请把答案写到后面表格中） 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用实数指数幂的运算规则即可求解. 【详解】． 故选：C． 2. 且时，等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质求值即可. 【详解】且时，， 故选：B. 3. 当且时，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】． 故选：C． 4. 是第几象限的角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】首先找到与终边相同的角，由此即可判断象限. 【详解】，所以与终边相同， 因为，所以为第三象限角， 所以为第三象限角. 故选：C. 5. 在定义域内下列函数中为增函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数、反比例函数、对数函数的单调性，结合题意，即可判断求解. 【详解】函数是定义在实数集R上的减函数，故选项A不符合题意； 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则函数在定义域R上不是增函数，故选项B不符合题意； 函数在区间和上单调递减， 则函数在定义域上不是增函数，故选项C不符合题意； 函数在定义域上为增函数，故选项D符合题意； 故选：D. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：C. 7. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将圆心角化为弧度，再由弧长公式求出弧长即可. 【详解】已知圆心角为， 且扇形的半径为4，则弧长为， 所以其周长为， 故选：D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系与角的范围化简即可. 【详解】已知， 因为，所以， 故， 故选：B. 9. 在内的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性即可判断. 【详解】的单调减区间为， 其中内的单调减区间是， 故选：C. 10. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义结合诱导公式逐个分析即可. 【详解】的定义域为， 令，则， 所以为偶函数，故A正确， 的定义域为， 令，则， 所以为奇函数，不是偶函数，故B错误， 的定义域为， 令，则， 所以为奇函数，不是偶函数，故C错误， 的定义域为， 令，则， 所以不是奇函数也不是偶函数，故D错误. 故选：A. 11. 若，且x是第二象限的角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且x是第二象限的角， 则， 故选：B. 12. 已知，，用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质进行求解即可. 【详解】 故选：C 13. 已知有意义，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域列不等式求解即可. 【详解】已知， 由有意义，得， 即，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 14. 已知，，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】已知，， 由在上为增函数，可得，即， 由在上为增函数，可得，即， 所以， 故选：A. 15. 已知函数为奇函数，当时，，那么时，的表达式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由，可得，将代入解析式，再根据奇函数的定义即可得出结果. 【详解】已知当时，， 设，则，得， 又函数为奇函数，所以， 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 设，________ ________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的概念计算即可. 【详解】已知，则， ， 故答案为：，2. 17. ________ ________ 【答案】 ①. ## ②. ##0.5 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题意，即可求解. 【详解】； . 故答案为：；. 18. 若，则________ 【答案】20 【解析】 【分析】先通过通分将原式化简，再利用三角函数的平方关系将分母化简，然后根据已知条件求解即可. 【详解】. 根据，所以， 可得. 故答案为：20. 19. 计算________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 20. 设，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的取值范围判断与的大小，再利用同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（共6个小题，有5个小题，共70分） 21. 计算 【答案】8 【解析】 【分析】根据指数运算法则、对数运算法则、零指数幂以及三角函数值即可求解. 【详解】 22. 求函数定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0，0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须要，即， 解得且， ∴函数定义域为. 23. 已知角的终边过点，求和. 【答案】，，. 【解析】 【分析】由角在的终边过点，可求出OP的长度，代入正弦，余弦，正切公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以, ， ， . 24. 设，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用诱导公式得到，再利用诱导公式与正余弦函数的齐次式法即可得解. 【详解】已知，则， 所以 . 25. 已知α是第二象限的角，且，求：， 【答案】， 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出即可. 【详解】∵α是第二象限角，， ∴， ∴， ∴. 26. 已知函数（，且）的图像经过点，求： （1）函数的表达式； （2）的值； （3）若，则x的取值范围是什么. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将图像上的点代入到函数解析式中，求参数. （2）代入的值即可求解. （3）根据函数的单调性求解. 【小问1详解】 将代入得故， . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， 即， 在R上单调递增， ， 即， 故若，则有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $