2025年天津市精准复习之《中职数学随堂练》41直线与圆的位置关系（原卷+解析版）

直线与圆的位置关系-天津市精准复习之《中职数学随堂练》 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考纲要求 考 试 内 容 考试要求 了解 理解 掌握 解 析 几 何 两点间距离公式及线段的中点坐标公式 √ 直线的倾斜角与斜率 √ 直线的点斜式和斜截式方程 √ 直线的一般式方程 √ 两条相交直线的交点 √ 两条直线平行的条件 √ 两条直线垂直的条件 √ 点到直线的距离公式 √ 圆的方程 √ 直线与圆的位置关系 √ 椭圆的标准方程和性质 √ 双曲线的标准方程和性质 √ 抛物线的标准方程和性质 √ 历年真题考点 2024 2023 2022 2021 2020 章节 知识点 题号 题号 题号 题号 题号 八、解析几何 中点 13 两点距离 5 13 直线斜率 7 直线方程 18（2） 5（一般式） 18（2） 两直线平行 两直线垂直 圆的方程 10 18（3） 5 13 点到直线距离 直线与圆位置关系 13（切线） 椭圆 18（1）（2） 18（1） 18（1） 18（1）（3） 18（1） 双曲线 18（3） 13 12 12 5、18（3） 抛物线 12 18（3）垂直 18（2） 18（2） 12 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较得到直线与圆相离，再求圆上的点到直线的距离的最小值即可. 【详解】易知圆即， 圆心为，半径为. 则圆心到直线的距离为：， 因为，所以直线与圆相离， 则圆上的点到直线的距离的最小值是. 故选：C. 2．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 【答案】A 【分析】先判断直线过定点，然后判断定点和圆的位置关系即可． 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 直线恒过定点， 则点到圆心的距离为： ， 所以点在圆内， 圆与直线相交. 故选：A. 3．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆C与y轴相切，求得半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆C的圆心坐标为，且与y轴相切， 所以半径， 所以圆C的标准方程为． 故选：D 4．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由圆关于直线对称，因此圆心在直线上进而求解出答案. 【详解】由题意得圆关于直线对称. 所以圆心在直线l上， 所以，即． 故选： C 5．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 【答案】B 【分析】先判断点与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由于点满足圆的方程，所以点在圆上， 所以过点且与圆相切的直线有条. 故选：B. 6．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题可知圆， 则圆心，半径， 又知圆与直线相切， 则圆心到直线的距离， 即，， 解得， 故选：A 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心以及半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离； 接下来比较此距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】解：由圆的方程知圆心为，半径， 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切. 故选：B. 8．圆上的点到直线的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心到直线的距离公式即可解得. 【详解】由题将圆化为标准方程， 则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以最短距离为． 故选：B 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，直线与圆相交于A，B两点，则弦的长度为 ．    【答案】2 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理计算出弦长即可. 【详解】圆心O到直线的距离，所以． 故答案为:2. 10．直线被圆所截得的弦长为 ． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可由垂径定理求解. 【详解】解：由题意得圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长为． 故答案为：. 11．若圆关于直线对称，则 ． 【答案】 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程可得出实数的值. 【详解】圆的圆心为，由题意可知，圆心在直线上， 则，解得，当时，此时方程表示圆，满足题意. 故答案为：. 12．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为 . 【答案】/ 【分析】由垂径定理求出弦心距，再由直角三角形求出圆心角的余弦即可解得 【详解】 由题已知圆心， 则圆心到直线距离为， 又知半径为， 则， 即，故圆心角为. 故答案为：. 三、解答题（共2小题，每小题20分，共40分） 13．已知圆． (1)写出圆C的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆C的切线，求b的值． 【答案】(1)，2 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程可得圆心坐标和半径. （2）由圆心到切线的距离等于半径，可求出b的值. 【详解】（1）根据圆的标准方程为， 可得圆心坐标为，圆C的半径为2. （2）将切线，化为， 则圆心到切线的距离为2． 由点到直线距离公式，得 ， 解得， 即. 14．已知圆，直线，当c为何值时，圆O与直线l相离、相切、相交？ 【答案】当或时，相离；当或时，相切；当时，相交． 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可判定. 【详解】设圆心到直线的距离为，直线，即， 因为圆的圆心为. 要使圆与直线相离，则，即，解得：或. 要使圆与直线相切，则，即，解得：或. 要使圆与直线相交，则，即，解得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 直线与圆的位置关系-天津市精准复习之《中职数学随堂练》 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考纲要求 考 试 内 容 考试要求 了解 理解 掌握 解 析 几 何 两点间距离公式及线段的中点坐标公式 √ 直线的倾斜角与斜率 √ 直线的点斜式和斜截式方程 √ 直线的一般式方程 √ 两条相交直线的交点 √ 两条直线平行的条件 √ 两条直线垂直的条件 √ 点到直线的距离公式 √ 圆的方程 √ 直线与圆的位置关系 √ 椭圆的标准方程和性质 √ 双曲线的标准方程和性质 √ 抛物线的标准方程和性质 √ 历年真题考点 2024 2023 2022 2021 2020 章节 知识点 题号 题号 题号 题号 题号 八、解析几何 中点 13 两点距离 5 13 直线斜率 7 直线方程 18（2） 5（一般式） 18（2） 两直线平行 两直线垂直 圆的方程 10 18（3） 5 13 点到直线距离 直线与圆位置关系 13（切线） 椭圆 18（1）（2） 18（1） 18（1） 18（1）（3） 18（1） 双曲线 18（3） 13 12 12 5、18（3） 抛物线 12 18（3）垂直 18（2） 18（2） 12 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A． B． C． D． 2．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 3．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 5．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 6．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．圆上的点到直线的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．如图，直线与圆相交于A，B两点，则弦的长度为 ．    10．直线被圆所截得的弦长为 ． 11．若圆关于直线对称，则 ． 12．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为 . 三、解答题（共2小题，每小题20分，共40分） 13．已知圆． (1)写出圆C的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆C的切线，求b的值． 14．已知圆，直线，当c为何值时，圆O与直线l相离、相切、相交？ 学科网（北京）股份有限公司 $$