7.2.2.1 平行线的判定教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2平行线 7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握两直线平行的判定方法.（重点） 2.了解两直线平行的判定方法的证明过程.（重点） 3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.（难点） 一、新课导入 [问题导入]问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种. 问题2 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 问题3 上节课你学了平行线的哪些推论？ 1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 二、新知探究 （一）利用同位角判定两条直线平行 [课件展示]上节课我们已经学习过平行线的画法，你还记得吗？ （1）放；（2）靠；（3）推；（4）画. 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角） （2）直线 a，b 位置关系如何？（平行） （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形. （4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ [归纳总结] 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). [典型例题]例1 如图，你知道木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 练一练： 1.如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是 同位角相等，两直线平行 . 2.如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? 解：平行.因为∠1=55°，所以∠DMN=180°-∠1 = 125°.所以∠DMN=∠2 = 125°.（同位角相等，两直线平行） （二）利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 同理能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？ [典型例题]例2 如图，由∠3 = ∠2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为∠1 =∠3 (对顶角相等)，∠3 = ∠2（已知），所以∠1 =∠2.所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). [归纳总结] 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：因为∠1 = ∠2 (已知)，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). [典型例题]例3 如图，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下：因为∠1 +∠2 = 180° (已知)，∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， 所以∠2 = ∠3 (同角的补角相等).所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). [归纳总结] 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)，所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 练一练：根据条件完成填空: ①因为∠2 = ∠6 (已知)， 所以 AB ∥ CD ( 同位角相等,两直线平行 ). ②因为∠3 = ∠5 (已知)， 所以 AB ∥ CD ( 内错角相等,两直线平行 ). ③因为∠4 + ∠5 = 180° (已知)， 所以 AB ∥ CD ( 同旁内角互补,两直线平行 ). [归纳总结]判定两条直线平行的方法： 三、课堂小结 四、课堂训练 1.根据图形完成填空： ①因为∠1 = ∠2 （已知）， 所以 AB∥CE ( 内错角相等,两直线平行 ). ②因为∠1 + ∠3 = 180°（已知）， 所以 CD∥BF ( 同旁内角互补,两直线平行 ). ③因为∠1 +∠5 = 180°（已知）， 所以 CE ∥ AB ( 同旁内角互补,两直线平行 ). ④因为∠4 + ∠3 =180°（已知）， 所以AB∥CE ( 同旁内角互补,两直线平行 ). 2.如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（　D　） A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3 3.如图， (1)从∠1 = ∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由 是 内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC+∠ BCD = 180°，可以推出AB∥CD， 理由是 同旁内角互补，两直线平行 . (3)从∠ 3 =∠2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，理由 是 同位角相等，两直线平行 . 4.如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判 定哪两条直线平行？请说明理由. 解：AB∥CD.理由如下：因为 AC 平分∠DAB（已知），所以 ∠1 =∠2 (角平分线定义). 又 ∠1 = ∠3（已知），所以 ∠2 =∠3（等量代换）. 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 五、布置作业 上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法来引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望.学生掌握了平行线的画法，但是并不知道它的原理，这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行.另一个需要注意的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细心，更要发展学生有条理、讲逻辑的推理思维. $$