2025年天津市精准复习之《中职数学随堂练》1集合及其表示（原卷+解析版）

集合及其表示-天津市精准复习之《中职数学随堂练》 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考纲要求 考 试 内 容 考试要求 了解 理解 掌握 集合、元素及其关系，空集、全集 √ 集合的表示法（含区间的概念） √ 历年真题考点 2024 2023 2022 2021 题号 数量 题号 数量 题号 数量 题号 一、集合 运算 1 1 1 1 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．以下几句话中能表示集合的是（    ） A．大于5的实数 B．数学学得好的同学 C．很接近于0的数 D．我们学校奇特的植物 3．整数集用符号表示为下列哪个字母（    ） A．N B．Q C．R D．Z 4．有理数集可记做（    ） A．N B．Z C．Q D．R 5．已知下列对象.①高一（2）班性格开朗的学生；②十分接近2的全体实数；③所有的锐角三角形；④大于2且小于的数的全体.其中能组成一个集合的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 6．有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题，每小题5分，共20分） 9．方程组的解集是 ． 10．用符号“”或 “”填空. 1          11．方程组的解组成的集合为 . 12．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 三、解答题（共2小题，每小题20分，共40分）（共2小题，每小题20分，共40分） 13．已知，用列举法表示A. 14．已知A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若A中有且只有一个元素，求a的值的集合． (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合及其表示-天津市精准复习之《中职数学随堂练》 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考纲要求 考 试 内 容 考试要求 了解 理解 掌握 集合、元素及其关系，空集、全集 √ 集合的表示法（含区间的概念） √ 历年真题考点 2024 2023 2022 2021 题号 数量 题号 数量 题号 数量 题号 一、集合 运算 1 1 1 1 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程求解，再结合集合的表示方法求解即可. 【详解】由知，或， 则方程的解集是. 故选：C 2．以下几句话中能表示集合的是（    ） A．大于5的实数 B．数学学得好的同学 C．很接近于0的数 D．我们学校奇特的植物 【答案】A 【分析】根据集合的元素具有确定性，依次判断可得结果. 【详解】对A选项，大于5的实数，元素具有确定性，故能构成集合； 对B选项，数学学得好的同学，好的程度怎样，元素不确定，故不能构成集合； 对C选项，很接近于0的数，接近的程度怎样，元素不确定，故不能构成集合； 对D选项，我们学校奇特的植物，怎样的植物算奇特，元素具有不确定性，故不能构成集合. 故选：A 3．整数集用符号表示为下列哪个字母（    ） A．N B．Q C．R D．Z 【答案】D 【分析】根据常用数集的表示即可求解. 【详解】对A，表示自然数集，故A错误. 对B，Q表示有理数集，故B错误. 对C，R表示实数集，故C错误. 对D，Z表示整数集，故D正确. 故选：D. 4．有理数集可记做（    ） A．N B．Z C．Q D．R 【答案】C 【分析】根据常用数集直接判断答案. 【详解】因为是有理数集. 故选:C. 5．已知下列对象.①高一（2）班性格开朗的学生；②十分接近2的全体实数；③所有的锐角三角形；④大于2且小于的数的全体.其中能组成一个集合的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】C 【分析】利用集合的三要素：确定性、互异性及无序性判断是否为集合，即可求解. 【详解】序号①：性格开朗没有明确的标准，不满足确定性原则，不构成集合. 序号②：十分接近2也没有明确的标准，不满足确定性原则，不构成集合. 序号③④满足集合的三要素，所以③④能组成一个集合. 故选：C. 6．有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①特殊值判断；②由方程根判断；③列举出集合中元素，结合有限集定义判断. 【详解】①当时不成立，不正确； ②有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ③集合是有限集，正确． 故选：B 7．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题，每小题5分，共20分） 9．方程组的解集是 ． 【答案】 【分析】解方程组，得到解集. 【详解】，两式相减得，解得， 代入，可得， 故方程组的解集为. 故答案为： 10．用符号“”或 “”填空. 1          【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系结合常用数集的概念即可求解. 【详解】为正整数集，所以1， 为有理数集，所以， 为整数集，所以. 故答案为：，，. 11．方程组的解组成的集合为 . 【答案】 【分析】解得方程组，然后表示集合即可. 【详解】由题可知：或 所以方程组的解构成集合为 故答案为： 12．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意分类讨论，的情况即可得解. 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去， 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即， 解得或（舍）， 综上所述，． 故答案为：. 三、解答题（共2小题，每小题20分，共40分）（共2小题，每小题20分，共40分） 13．已知，用列举法表示A. 【答案】. 【分析】根据集合的描述，应用列举法写出集合即可. 【详解】由，则， 所以，，，，，，， 则列举法表示A为. 14．已知A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若A中有且只有一个元素，求a的值的集合． (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 【答案】(1){0，1} (2){a|a＝0或a≥1} 【详解】（1）由题意知，A中有且只有一个元素， 即对应方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一根或有两个相等的实根． 当a＝0时，对应方程为一次方程，此时A＝，符合题意； 当a≠0时，对应方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，即Δ＝4－4a＝0，a＝1时也符合题意． 综上所述，a的取值集合为{0，1}． （2）由题意知，A中至多有一个元素， 即对应方程ax2＋2x＋1＝0无实根或只有一根， 由（1）知，当a＝0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；当Δ＝4－4a＜0，即a＞1时，对应方程ax2＋2x＋1＝0无实根，即A中无元素，符合题意． 综上所述，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$