精品解析：2023-2024学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第六次模拟考试数学试题

2023-2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第六次模拟考试 数学试卷2024-05 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 计算：的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆，若椭圆上的点到左焦点的距离是5，则点到右焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 11. 设，，是不同的直线，是平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 13. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 14. 由组成一个无重复数字的五位数，其中数字相邻，数字不能相邻，则不同的五位数共有（ ） A. 12个 B. 24个 C. 72个 D. 120个 15. 若，都是奇函数，且在上有最小值，则在上有（ ） A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值1 D. 最大值2 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 若向量，满足，，，则________． 17. 二项式的展开式中的常数项为________． 18. 一家奶茶店根据以往某种奶茶的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，若每天的销售量相互独立，则该奶茶店每天的平均销售量约为________杯．（提示：各组中的数据用该组区间的中点值代表） 19. 已知二次函数满足条件，且方程有两个相等的实数根，则该函数的解析式为________． 20. 几位同学利用课余时间进行投篮比赛，每位同学投篮10次．第一位同学投进2个球，第二位同学投进3个球，第三位同学投进4个球，依次类推，后面的同学都比他前面的同学多投进一个球．最后每位同学平均投进5个球．则参加投篮比赛的同学共有________位． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 盒内有大小相同的8个球，其中3个红色球，5个黑色球．规定取出1个红色球得2分，取出1个黑色球得分，现在从盒内任取3个球． （1）求取出的3个球颜色相同的概率； （2）设为取出3个球后所得的分数，求的分布列和数学期望． 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求，的值． 23. 设等比数列的前项和为，公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 24. 如图所示，已知内接于圆，为圆的直径，，平面，与平面成角，点为线段上一点． （1）求证：； （2）若点为线段的中点，且，求三棱锥的体积． 25. 已知圆的圆心与双曲线的左焦点重合，且圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与直线平行，与圆交于，两点，且的面积为5，求直线的方程． 26. 已知函数． （1）若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； （2）若，对恒有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第六次模拟考试 数学试卷2024-05 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集的定义即可求解. 【详解】集合中去掉与集合中相同的元素，由剩下的元素组成的集合为． 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数定义域列出不等式组即可解得. 【详解】由题，函数， 要使函数有意义，需同时满足， 解得，即函数定义域为. 故选：C 3. 已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性分析指数函数的底数范围，再令比较，即可求解. 【详解】由函数图像和指数函数的单调性可知函数为减函数，则； 函数，均为增函数，且， 当时，， 故． 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的基本求法即可求解. 【详解】由，可得，则. 故选：C. 5. “”是“函数是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件充分性，必要性判断的定义，即可求解. 【详解】当时，函数是增函数，充分性成立； 当函数是增函数时，，不一定有，必要性不成立． 所以“”是“函数是增函数”的充分不必要条件． 故选：A. 6. 计算：的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则，结合题意即可求解. 【详解】． 故选：D. 7. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行计算即可. 【详解】由题意得． 故选：A. 8. 已知函数的最小正周期为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简解析式，然后用周期公式可求. 【详解】 所以，， 故选：C. 9. 已知椭圆，若椭圆上的点到左焦点的距离是5，则点到右焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义即可求值. 【详解】由椭圆，可得， 由椭圆的定义得， 解得． 故选：B. 10. 直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直列出等式求出参数即可解得. 【详解】由题可知，两直线互相垂直， 则， 解得． 故选：D. 11. 设，，是不同的直线，是平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由直线与平面平行、直线与平面垂直的性质即可求解. 【详解】A项，直线可能在平面内，错误； B项，直线垂直于平面内的两条平行直线时，直线不一定垂直于平面，错误； C项，直线可能在平面内，错误； D项，直线，都垂直于平面时，，正确． 故选：D. 12. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再由焦点弦公式即可解得. 【详解】由题，抛物线得焦点为，， 由焦点弦公式得． 故选：C 13. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数平移变换规律和最小正周期公式即可解得. 【详解】由题，函数所有点横坐标变为原来， 则可得变换后函数解析式为， 则函数的最小正周期． 故选：A. 14. 由组成一个无重复数字的五位数，其中数字相邻，数字不能相邻，则不同的五位数共有（ ） A. 12个 B. 24个 C. 72个 D. 120个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合排列数的相邻与不相邻问题，利用捆绑法和插空法，即可求解. 【详解】由题意，将数字看成一个元素，与7进行全排列，共有种方法， 将数字插空，有种方法， 数字内部排列，有种方法, 故共有种，即满足要求的不同的五位数共有24个. 故选：B. 15. 若，都是奇函数，且在上有最小值，则在上有（ ） A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值1 D. 最大值2 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】由，都是奇函数，得也是奇函数， 其图像关于点对称，则关于点对称； 因为在上有最小值，则在上有最大值， 由中点坐标公式得，则，所以在上有最大值1． 故选：C. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 若向量，满足，，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】由向量的模运算即可求解. 【详解】． 故答案为：7. 17. 二项式的展开式中的常数项为________． 【答案】112 【解析】 【分析】由二项式展开通项公式即可求解. 【详解】由通项公式得， 令，解得， 故常数项为． 故答案为：112. 18. 一家奶茶店根据以往某种奶茶的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，若每天的销售量相互独立，则该奶茶店每天的平均销售量约为________杯．（提示：各组中的数据用该组区间的中点值代表） 【答案】113 【解析】 【分析】根据频率分布直方图求平均数即可得解. 【详解】根据频率分布直方图得该奶茶店每天的平均销售量为: 杯. 故答案为：. 19. 已知二次函数满足条件，且方程有两个相等的实数根，则该函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，根据有等根可得判别式，据此可求解. 【详解】由，可得， 即，从而. 所以函数为． 由方程有两个相等的实数根，得有两个相等的实数根， 则，解得，则， 所以函数． 故答案为：. 20. 几位同学利用课余时间进行投篮比赛，每位同学投篮10次．第一位同学投进2个球，第二位同学投进3个球，第三位同学投进4个球，依次类推，后面的同学都比他前面的同学多投进一个球．最后每位同学平均投进5个球．则参加投篮比赛的同学共有________位． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得出每位同学投进球的个数为等差数列，根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设参加投篮比赛的同学共有位，每位同学投进球的个数构成首项为2，公差为1的等差数列， 则，所有同学投进的球的个数为， 又每位同学平均投进5个球，即所有同学投进的球的个数为，则， 解得或（舍）. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 盒内有大小相同的8个球，其中3个红色球，5个黑色球．规定取出1个红色球得2分，取出1个黑色球得分，现在从盒内任取3个球． （1）求取出的3个球颜色相同的概率； （2）设为取出3个球后所得的分数，求的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）记“取出的3个球颜色相同”为事件，结合组合数计算和古典概型计算概率，即可求解. （2）先分析可能的取值为，再计算其概率，得到的分布列，由期望公式算出期望值即可. 【小问1详解】 记“取出的3个球颜色相同”为事件， 试验发生包含的所有事件为从8个球中任取3个球，有种结果， 而取出的3个球颜色相同有种结果， 由古典概型公式，得． 【小问2详解】 由题意知，取出3个红色球得6分，取出2个红色球和1个黑色球得3分，取出1个红色球和2个黑色球得0分， 取出3个黑色球得分，所以可能的取值为， ， ， ， ， 所以的分布列见下表， 0 3 6 的数学期望． 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求，的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，化简即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理边角互化及三角形面积公式，即可求解. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 ， 由正弦定理得，即， 又， 所以， 所以，. 23. 设等比数列的前项和为，公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的基本性质，即可求解. （2）根据（1）得出数列通项，利用错位相减法，即可求解. 【小问1详解】 公比，且， ，解得或（舍去）， 又，，解得， 通项公式为． 【小问2详解】 由（1）知，， ， ， ， ． 24. 如图所示，已知内接于圆，为圆的直径，，平面，与平面成角，点为线段上一点． （1）求证：； （2）若点为线段的中点，且，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线面垂直得到线线垂直，再得到线面垂直，即可求解. （2）根据立体几何中，线的数量关系，结合三棱锥的体积公式，即可求解. 【小问1详解】 为圆的直径，， 平面，平面，， ，平面， 平面， 又平面，． 【小问2详解】 如图所示，取的中点，连接， 点为线段的中点，，， 平面， 为与平面所成的角，又， 为等腰直角三角形，， 又，所以平面，即为三棱锥的高， ，， ，，， ． 25. 已知圆的圆心与双曲线的左焦点重合，且圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与直线平行，与圆交于，两点，且的面积为5，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据双曲线方程求出焦点坐标，即圆心坐标，结合已知点，利用两点之间的距离公式即可求得圆的半径，继而求得圆的标准方程； （2）根据题意，可设出直线方程，根据直线与圆相交，由圆的半径，弦心距及弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理及三角形面积，列出等式，求得弦心距，结合圆心到直线的距离公式即可求解. 【小问1详解】 因为双曲线方程为，所以， 所以双曲线的左焦点为，即圆的圆心为， 又圆经过的点，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为． 【小问2详解】 由直线与直线平行，可设直线的方程为， 设圆心到直线的距离为，则有， 由②得，代入①得，即， 所以，解得， 又，即， 所以或， 所以直线的方程为或． 26. 已知函数． （1）若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； （2）若，对恒有成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，结合已知条件即可求解. （2）先求得，得到，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由函数， 令，则， 因为当时，函数取得最大值，即时，函数取得最大值， 所以为函数的对称轴，即，解得， 又因为，时，， 即，即，解得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 因为， 所以， 又， 所以， 因为对恒有成立，所以恒成立， 又因为函数开口向上，所以，解得， 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $