4.3.2 独立性检验 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 独立性检验 第四章 概率与统计 作者编号：、32200 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义； 2.能利用 列联表探讨两个随机事件的关系； 3.了解 的含义及其应用. 学习目标 作者编号：、32200 有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗? 新课导入 作者编号：、32200 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解学生跑步情况.为此对学生跑步情况进行了抽查，抽查数据如下：共抽查110个学生，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生20人.为了方便起见，把数据整理成如下的表格形式： 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 课题探究 作者编号：、32200 问题：任意抽取一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生. (1)喜欢长跑的概率P(A)可以估计为多少？ 是女生的概率P(B)可以估计为多少？ 喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立吗？为什么？ 课题探究 作者编号：、32200 (2)不可以. 事件A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，通过概率的计算来判断两个事件是否独立.因为(1)中P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的. 因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立是不合理的. 课题探究 作者编号：、32200 总计 总计 如果随机事件与 的样本数据整理成 列联表. 记 ，则由表可知： （1）事件发生的概率可估计为 ； （2）事件发生的概率可估计为 ； （3）事件发生的概率可估计为 . 知识梳理 知识点一 2×2列联表 作者编号：、32200 知识点二 独立性检验 1.计算公式：，其中. 2.定义：任意给定一个(称为显著性水平，通常取为, 等)，可以 找到满足条件 的数(称为显著性水平 对应的分位数).如 果根据样本数据算出的值后，发现 成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与不独立（也称为与 有关）；或说有的把握认为与有关.若 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验. 作者编号：、32200 (2)常用显著性水平α以及对应的分位数k如下表. α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)χ2＜k的统计意义 A与B独立时，也称为A与B无关．当χ2＜k成立时，一般不直接说A与B无关．也就是说，独立性检验通常得到的结果，或者是有1－α的把握认为A与B有关，或者没有1－α的把握认为A与B有关． 课题探究 作者编号：、32200 例1 某市为了调研本市学生的体质情况，按性别采用分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下． (1)记体质检测结果为优秀、良好或一般的学生为体质达标，否则为体质不 达标．根据以上数据写出一个 列联表. 优秀 良好 一般 不及格 男生 100 200 780 120 女生 120 200 520 120 课题探究 作者编号：、32200 解:(1) 列联表如下： 体质达标 体质不达标 总计 男生 1080 120 1200 女生 840 120 960 总计 1920 240 2160 (2)依据(1)的统计结果判断，是否有 的把握认为该市学生的体质是否 达标与性别有关？ 课题探究 作者编号：、32200 (2)依据(1)的统计结果判断，是否有 的把握认为该市学生的体质是否 达标与性别有关？ (2)由(1)知 ， 因为，而且查表可得， 由于 ， 所以没有 的把握认为该市学生的体质是否达标与性别有关. 课题探究 作者编号：、32200 例2 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示. 60分以下 甲班(人数) 3 11 6 12 18 乙班(人数) 7 8 10 10 15 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率； 作者编号：、32200 60分以下 甲班(人数) 3 11 6 12 18 乙班(人数) 7 8 10 10 15 解:(1)由题意知，甲、乙两个班级均有50名学生， 甲班学生的优秀人数为30，优秀率为 ， 乙班学生的优秀人数为25，优秀率为 ， 所以甲、乙两个班级的优秀率分别为和 . 作者编号：、32200 (2)由以上统计数据填写下面的 列联表，并根据表中数据，判断能否有 的把握认为加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助. 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 60分以下 甲班(人数) 3 11 6 12 18 乙班(人数) 7 8 10 10 15 优秀 非优秀 总计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 总计 55 45 100 作者编号：、32200 ， 因为，而且查表可得 ， 由于， 所以没有 的把握认为加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助. 优秀 非优秀 总计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 总计 55 45 100 作者编号：、32200 思考：若在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)＝0.01和P(χ2≥7.879)＝0.005，哪种说法是正确的？ 两种说法均正确． P(χ2≥6.635)＝0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关； 而P(χ2≥7.879)＝0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关． 课题探究 作者编号：、32200 课后小结 作者编号：、32200 1.已知下表是一个列联表，则表中， 的值分别为( ) 总计 21 25 33 总计 106 B A.96，94 B.60，52 C.52，54 D.50，52 当堂检测 作者编号：、32200 2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，经计算得χ2≈7.8，则正确结论是(　　) A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C 当堂检测 作者编号：、32200 $$