10.1 二元一次方程组的概念 作业设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

作业涉及教科书版本：人教版 年级册次：七年级下册 作业涉及单元、章节（或主题、任务）：10.1二元一次方程组的概念 单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 1、这节内容是培养学生通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力。体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型。因此在设计作业时，必须注重培养学生的分析问题，解决问题的能力 2、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。本章我们以现实生活或具体情境中的抽象数学问题，发现和提出问题是数学建模的起点，用二元一次方程组表示，数学中的数量关系这是建模的一个重要的问题环节。 3、由于前面已学一元一次方程的内容，学生对方程有了一定的认识，会用一元一次方程表示实际中的问题的等量关系，并求出它的解。因此在本节的作业设计当中应注重所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确内容的特点，做好一元向二元以及多元的转化。 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估 难度 系数 课前 基础 性作 业 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x+y=2 B.x+2=3 C.x+2y+z=0 D.4x2=0 2.若x=1是方程ax+2x=4的解，则a= . 3.一元一次方程概念：每个方程方程都含有 未知数，并且含有未知数的 的次数都是1，像这样的方程叫做 方程。 1-3题：使学生回顾所学知识，体会“元”“次”的含义，为二元一次方程的学习引入。 全体学生 5分钟 1-3题：0.3 发展 性作 业 4.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个队胜、负场数应分别是多少? （1）你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场) ,根据题意列出方程吗？ （2）观察思考：列出的这两个方程是一元一次方程吗？为什么？这两个方程有什么共同特点？ 5.类比一元一次方程，请你试一试用自己的语言归纳二元一次方程的概念。 第4题：是为学习新内容做课前预习准备。让学生初步体会如何思考问题中包含的数量关系以及设两个未知数后如何用方程表示等量关系，然后引导学生列出含有两个未知数的方程分析其中未知数的特征。 第5题：学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念。 全体学生 5-8分钟 0.4 课中 基础 性作 业 1.已知下列方程：2xy=7；xy+2x+y=0；x=3y；x+y=8；x-y=z；+4y=3；5y+4x=2x；x2-y2=2；x=4.其中二元一次方程有 个。 2.下列方程组： ①②③④⑤其中属于二元一次方程组的有 3.下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是（ ） AB.C.D. 1-2题：使学生强化对二元一次方程和二元一次方程组的概念的理解和运用。 第3题：通过计算得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个。这与一元一次方程有显著的区别。 全体学生 5分钟 0.5 发展 性作 业 4.若方程（m+2）x|m|-1+y2n+m=5是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= . 5.已知是方程组的解，则m= ，n= 6.七年级三班某同学在教师节用零花购买贺卡送给老师。他用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为 发展性作业是在学生对本节知识点掌握牢固的情况下提出，第4题将概念与绝对值知识点和分类讨论的数学思想相结合；第5题则用于学生加深对二元一次方程组的解理解和代入求一元一次方程的解进行巩固；第6题目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力。符合从简单到复杂的认知规律。使学生更深刻地理解二元一次方程的相关知识点。 全体学生 5分钟 0.6 课后 基础 性作 业 1. 已知方程是二元一次方程，则m＝________，n＝_________ 2. 若，则x+y的值是 3. 已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解。 4. 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等? 分析：第一道工序的人数＋ ___ ＝总人数； 第一道工序的件数＝__________. 设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程组把这些条件表示出来：__________。 1-3题用于巩固课中知识点。强化学生的思维能力发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。 第4题：通过分析题目，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。强化学生的建模思想。 不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念 15分钟 发展 性作 业 5.已知方程2x+y-3=0用含y的代数式表示x为：x=　 　 6.若是二元一次方程的一个解，则的值是_________ 7.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 第5题：为下一节带入消元做课前准备，让学生体会用代数式表示未知数。 第6-7题巩固新知。 学有余力学生 6分钟 参考答案 课前： 基础性作业：1：A 2: 2 3: 1,1 发展性作业：4:(1)设胜x场，负y场则：x+y=10,2x+y=16 (2） 不是；因为含有两个未知数；共同点：未知数次数都是1 5.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一像这样的方程叫做二元一次方程。 课中： 基础性作业：1：3 2：④⑤ 3：D 发展性作业：4：m=2;n= 5:m=1:n=4 6: x+y=8 x+2y=10 课后： 基础性作业：1：m=-2:n= 2: 3: x=3 Y=2 4:第二道工序的人数：第道工序的件数 900x=1200y x+y=7 发展性作业： 5: 6:-4 7:设2米截x段，3米截y段，则：2x+3y=13 又∵xy为正整数 X=3,y=3或x=5,y=1 学科网（北京）股份有限公司 $$