甘肃省兰州市城关区外国语2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

外国语学校2024-2025学年第一学期八年级期末考试 一.选择题 1. 实数﹣3, 0.1， ，中，四个数中是无理数为（ ） A.﹣3 B.0.1 C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3,1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A.(﹣3,1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(3,-1) 4. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠A＝∠B+∠C B. a:b:c＝5:12:13 C.a2＝(b+c)(b-c） D.∠A:∠B:∠C＝3:4:5 5. 下列计算或运算中，正确的是（ ） A.±＝3 B.－＝ C.6÷2＝3 D.－3＝ 6. 如图：长方体的长、宽、高分别是12, 8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A.15 B.25 C.35 D.45 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（-1，-2），“相”位于点（1，-2），则“炮”位于点（ ） A.（-3,1） B.（3，1） C.（1,3） D.（1，-2） 8. 已知A（-1，y1）,B（-2，y2）,C（1，y3)是一次函数y＝-3x＋b的图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（ ） A.y2＜y1＜y3 B.y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 9. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D.75° 10. 若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx-k的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（　　） A.明明的速度是80米/分 B.第二次相遇时距离B地800米 C.出发25分时两人第一次相遇 D.出发35分时两人相距2000米 二、填空题 13.（m-3)x+2y|m-2|+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m= . 14.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为 . 15.数据x1 ，x2 ，x3 ，…，x10 的方差计算公式为S2=[（x1-4）2+（x2-4）2+⋯+（x10-4）2]÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是 . 16.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点 A1、A2、…、An在x轴上，点 B1、B2、…、Bn在直线 y=x 上，已知OA1=1，则 OA2= ; OA2023= ; OAn= . 三、解答题 17.计算： （1） ; （2）. 18.解下列方程组: （1）; （2）. 19. 已知2a+1的一个平方根是3, 1－b的立方根为-1. 求3a+2b的算术平方根. 20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果…，那么…”： ; （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）． （1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标； （3）求△ABC的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2=AE2-CE2． （1）求证：∠C=90°； （2）若AC=8，BC=6，求CE的长. 23.如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数． 24. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的同学人数为  ，图1中m的值为  ． （2）求统计数据的众数和中位数． （3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 25.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图示．请回答下列问题． （1）A，B两城相距  km,甲车的速度是  ．乙车的速度是  ． （2）求乙车追上甲车所用的时间． 26. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 27.规定：若P（x,y）是以x,y为未知数的二元一次方程ax+by=c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“郡园点”．请回答以下关于x,y的二元一次方程的相关问题． （1）方程x+2y=3的“郡园点”P的坐标为  ． （2）已知m,n为非负整数，且-+2|n|=1，若P（，|n|）是方程2x+y=13的“郡园点”，求的值； （3）“郡园点”P（x,y）满足关系式： +=，其中m为整数，求“郡园点”P的坐标. 28. 如图①，直线y=2x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y=-2x交于点C（a,-4）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m,0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以BC为腰的△BCQ是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$