10.4三元一次方程组讲义2024-2025学年苏科版(2024)七年级数学下册

编号： 9 学生姓名： 年 级： 七年级 辅导科目：数学 课题 三元一次方程组 教学内容 【知识过关】 知识点1 三元一次方程组的相关概念 1.三元一次方程 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程是三元一次方程.如x-3y+2z＝5. 2.三元一次方程组 （1）把含有 个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组. （2）三元一次方程组需具备以下3个条件: ① 含有三个未知数; ② 每个方程中含有未知数的项的次数都是1; ③ 三个方程都是整式方程. 三者缺一不可. 3.三元一次方程组的解 （1）三元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个三元一次方程组的解. （2）判断一组数是否为三元一次方程组的解时，将各数代入三个方程，若三个方程都成立，则这组数是该方程的解. 知识点2 三元一次方程组的解法 1.解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程. 2.解三元一次方程组的一般步骤: （1）观察方程组中每个方程的特点，确定消去哪一个未知数; （2）利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组; （3）解二元一次方程组，求得两个未知数的值; （4）将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求得第三个未知数的值; （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起. 【重点题型讲解】 知识点1 三元一次方程（组）及其相关概念 1.下列方程中:① x+y+z＝3;② xyz＝3;③ ;④ 三元一次方程共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2023江苏宿迁调研]若方程组 的解是 ，则a+b+6c的值是（ ） A.-3 B.0 C.3 D.6 知识点2 三元一次方程组的解法 1.[2024福建泉州质检]方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 2.[2023北京朝阳区质检]小铃观察三元一次方程组 各个未知数的系数特点，先用② -① ，得3x+y＝2，记为④ ，消掉未知数z，那么下一步应完成的是_______，得到_____，记为⑤ ，由④ ⑤ 可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解. 3.[2024上海静安区期末]解方程组: （1） （2） 知识点3 三元一次方程组的简单应用 1.已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ） A.10 B.8 C.2 D.-8 2.[2023江苏扬州广陵区质检]三个二元一次方程2x+5y-6＝0，3x-2y-9＝0，y＝kx-9有公共解，则k的值是_____. 3.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元;若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元.现在购买甲1件、乙2件，共需_____元. 4.已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8;当x＝0时， y＝2;当x＝-2时，y＝4. （1）求a，b，c的值; （2）当x＝-3时，求y的值. 5.[2024湖北武汉质检]在△ABC中，∠B＝ 2∠C，∠A比∠C多20°，求△ABC各内角度数. 6.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$