2.3有理数的乘除运算寒假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 有理数及其运算 3. 有理数的乘除运算 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．的绝对值的倒数是（　　） A． B． C．7 D．﹣7 3．如果两个有理数的商是﹣1，那么说法正确的是（　　） A．这两个数相等 B．这两个数互为相反数 C．这两个数互为倒数 D．这两个数中一个数是另一个数的相反数的倒数 4．计算：的结果是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 5．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b，那么下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣b B．|a|＞1 C．a+b＜0 D．ab＞0 6．下列说法中，正确的有（　　） ①任何数都不等于它的相反数； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③任意一个有理数都可以用数轴上的点表示； ④几个有理数相乘，积的符号是由负因数的个数决定． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（　　） ①b的值为5； ②a为偶数； ③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1； ④a的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列结论：①若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；②若|﹣x|＝|﹣3|，则x＝3；③若|x|＝|y|，则x＝y；④若x+y＝0，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若a＜0，a+b＜0，a+b+c＜0，则的值为2或﹣2．其中，正确的结论是（　　） A．①② B．③④⑤ C．④⑤ D．①⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若■表示最大的负整数，则2025×■＝ 　 　． 12．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则ab的值为　 　． 13．小明做计算题（﹣25）÷a时，把“÷”号看成了“+”号，得出的结果为﹣30，则正确的结果是　 　． 14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是　 　． 15．下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则；④若abc＜0，则，则其中正确的结论的是 　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．计算：﹣2.5÷（）． 18．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？ 19．计算：． 20．已知|x|＝6，y＝8． （1）若xy＞0，求x+y的值； （2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值． 21．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ＝（﹣15）÷（﹣5）② ＝﹣3． ③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错因是　 　，第二处是第　 　步，错因是　 　． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 22．阅读下列材料： 计算：（）． 解法一：原式3412． 解法二：原式（）6． 解法三：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 23．国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高h（m）的平方所得的商，即． 身体体重指数范围 身体属型 B＜18 不健康瘦弱 18≤B＜20 偏瘦 20≤B＜25 正常 25≤B＜30 超重 B≥30 不健康肥胖 （1）如表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝81kg，身高h＝1.80m，请问他的体型属于哪一种，请说明理由． （2）赵老师的身高为1.6m，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？ 24．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　，　 　； （2）你认为当输入数等于　 　时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　（用含自然数n的代数式表示）． 25．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． C B B A A C C A D 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．﹣2025． 12． � � ． 13．5． 14．﹣29． 15．②． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：原式＝+（ � �� × � � ×8） = ���． 17．解：﹣2.5÷（− ��）÷ � � =− �� × ( − � � ) × � � ＝3． 18．解：从 5张卡片中抽取 2张卡片，求这 2张卡片上数字的乘积， 有如下情况：﹣5×（﹣4）＝20， ﹣5×0＝0， ﹣5×（+2）＝﹣10， ﹣5×（+6）＝﹣30， ﹣4×0＝0， ﹣4×（+2）＝﹣8， ﹣4×（+6）＝﹣24， 0×（+2）＝0， 0×（+6）＝0， 第 2页（共 4页） +2×（+6）＝12， ∴﹣30＜﹣24＜﹣10＜﹣8＜0＜12＜20，即最大值是 20； （2）从 5张卡片中抽取 2张卡片，求这 2张卡片上数字的商， 有如下情况： −� −� = � � 或 −� −� = � � ， � −� = �， −� +� =− � � 或 +� −� =− � � ， −� +� =− � � 或 +� −� =− � � ， � −� = �， −� +� =− �或 +� −� =− � � ， −� +� =− � � 或 +� −� =− � � ， � +� = �， � +� = �， +� +� = � � 或 +� +� = �， ∴− ��＜ − �＜ − � �＜ − � �＜ − � �＜ − � �＜ − � �＜ − � �＜�＜ � �＜ � �＜ � �＜�， 即最小值是− ��． 19．解：原式= ��× �� � ×（− � �）＝﹣2． 20．解（1）∵|x|＝6，y＝8，xy＞0， ∴x＝6，y＝8， ∴x+y＝6+8＝14； （2）∵|x+y|＝x+y， ∴x+y＞0， ∵|x|＝6，y＝8， ∴x＝±6，y＝8， ∴x﹣y＝6﹣8＝﹣2， 或 x﹣y＝﹣6﹣8＝﹣14， 第 3页（共 4页） ∴x﹣y 的值是﹣2或﹣14． 21．解：（1）观察解题过程可知， 第一处是第②步，错因是乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序， 第二处是第③步，错因是两数相除，同号为正， 故答案为：②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； （2）原式= ( − ��) ÷ ( − �� ) × � = ( − ��) × ( − �� ) × � ＝9×3 ＝27． 22．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（ � � − � �� + � � − � � ）÷（− ���）＝（ � � − � �� + � � − � � ）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21 ＝﹣14， 则原式=− ���． 23．解：（1）超重．理由如下： B= �� �．�� =25， ∴他的体型属于超重． （2）根据题意，得 20≤ � �．�� ＜25， 解得 51.2≤G＜64． ∴他的体重 51.2≤G＜64时，体型属于正常． 24．解：（1）若输入的数字为 4时，4＞2，得到 4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为 1，倒数为 1，输出结果为 1； 若输入数字为 7时，7＞2，得到 7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为 2，输出结果为 2； （2）根据题意得：输入数字为 0（5、10、15…5的倍数均可），结果为 0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； 第 4页（共 4页） （4）归纳总结得：小明输入的正整数是 5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 25．解：（1）根据题意可知， 当 a＝5时， |�| � = |�| � = � � = �； （2）根据题意可知， 当 a＝﹣2时， |�| � = |−�| −� = � −� =− �； （3）根据题意可知，ab＞0， ∴a，b 同为正数或 a，b 同为负数， 当 a，b 同为正数，即 a＞0，b＞0时， |a|＝a，|b|＝b， � |�| + |�| � = � � + � � = � + � = �； 当 a，b 同为负数，即 a＜0，b＜0时， |a|＝﹣a，|b|＝﹣b， � |�| + |�| � = � −� + −� � =− � − � =− �； ∴当 ab＞0时， � |�| + |�| � 的值为 2或﹣2。