精品解析：四川省职教研究联合体2023-2024学年高三上学期第一次模拟数学试题

2023－2024学年四川省职教研究联合体高三（上） 第一次模拟数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错涂、多涂或未涂均无分. 1 设集合，，则（ ） A. {0} B. C. 0，1 D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式成立是（ ） A. B. C. D. 5. 成都大运会期间，需要招募服务志愿者，某公司积极响应，旗下有3个分公司，第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人，第三分公司有青年员工187人.公司按比例抽调50名青年员工参加成都大运会服务工作，则应从第三分公司抽调青年员工的人数为（ ） A. 11 B. 19 C. 20 D. 30 6. 已知函数在定义域上为偶函数，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 3 D. －3 7. 椭圆的焦距为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的部分图像如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，，若，则实数x的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 已知圆C与轴相切，其中，则圆C方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11. ________. 12. 等比数列中，已知，，则________. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则________. 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知二次函数的顶点坐标为，其图像与y轴交于点. （1）这个函数的解析式； （2）在区间上最大值. 15. 如图，已知在三棱锥中，，，且. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 16. 已知直线. （1）求直线l的倾斜角； （2）若直线m与直线l垂直，且与直线l交于y轴同一点，直线m与直线交于点N，求点N到直线l的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年四川省职教研究联合体高三（上） 第一次模拟数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 设集合，，则（ ） A. {0} B. C. 0，1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集即可得解. 【详解】A与B的交集是A与B共有的元素， 故. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法和对数的运算即可求解. 【详解】∵不等式， ，， ， ∴不等式的解集为. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据即可求解. 【详解】函数， ∵，∴， ∴函数的定义域为. 故选：C. 4. 已知，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】， . 故选：C. 5. 成都大运会期间，需要招募服务志愿者，某公司积极响应，旗下有3个分公司，第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人，第三分公司有青年员工187人.公司按比例抽调50名青年员工参加成都大运会服务工作，则应从第三分公司抽调青年员工的人数为（ ） A. 11 B. 19 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干信息和分层抽样的基本概念计算求解即可. 【详解】设第三分公司抽调人数为x， ∵第一分公司有青年员工323人，第二分公司有青年员工340人， 第三分公司有青年员工187人. 公司按比例抽调50名青年员工参加成都大运会服务工作， ， ∴. 故选：A. 6. 已知函数在定义域上为偶函数，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 3 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】∵函数在定义域上为偶函数， ∴， ∴. 故选：D. 7. 椭圆的焦距为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程及椭圆焦距的含义即可求解. 【详解】∵椭圆，，， ，∴， ∴该椭圆的焦距. 故选：D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像可求出A和最小正周期T，从而求出ω. 【详解】由图可知，， . 故选：D. 9. 已知向量，，若，则实数x的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直内积为零，求解即可. 【详解】因为向量，， 即，， 又，所以 解得， 故选：B. 10. 已知圆C与轴相切，其中，则圆C的方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心坐标以及圆与轴相切得到半径，求解即可. 【详解】∵圆C与轴相切，其中， ∴圆的半径为， ∴圆的方程为， 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11. ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12. 在等比数列中，已知，，则________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】∵在等比数列中，，，成等比数列， ，又，， ，得到. 故答案为：16. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数是定义在上的奇函数的性质即可求解. 【详解】∵为上的奇函数，且， ，， . 故答案为：2. 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知二次函数的顶点坐标为，其图像与y轴交于点. （1）这个函数解析式； （2）在区间上的最大值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先设二次函数顶点式，再根据图像与y轴交于点即可求解； （2）根据二次函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由二次函数的顶点坐标为， 可设二次函数， ∵函数的图像交y轴于点， ，∴， ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，其对称轴为直线， ∴函数在区间上是增函数， . 15. 如图，已知在三棱锥中，，，且. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理证明即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【小问1详解】 因为， ，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以. 【小问2详解】 因为平面，， 因为， ， 所以三棱锥的体积是. 16. 已知直线. （1）求直线l的倾斜角； （2）若直线m与直线l垂直，且与直线l交于y轴同一点，直线m与直线交于点N，求点N到直线l的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出直线的斜率，从而求出倾斜角； （2）先求出直线m的方程，再求出点N，最后根据点到直线的距离公式即可求解. 【小问1详解】 ∵直线的斜率， ∵，， ∴倾斜角； 【小问2详解】 设直线m的方程为， ∵直线交y轴于点， ∴，∴， ∴直线， ，∴， 即点， ∴点N到直线l距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$