广东省2025年普通高等学校招收中等职业学校毕业生统 一考试数学试题

2025年广东省普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设i是虚数单位，求( ) A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 从甲乙丙三人中任意选两名当正副班长的情况有多少种？（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 过点且斜率为2的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（ ） A. 5只 B. 10只 C.15只 D.20只 12. 已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离为（ ） A. 8 B.6 C.4 D.2 13. 从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 已知数列满足，，则（ ） A. 18 B.27 C.39 D.73 15. 已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（ ） A.4 B. 1 C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. 计算： . 17. 已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为 . 18. 已知向量，，且向量，则 . 19. 已知直线与圆相交于A,B两点，则 . 20. 已知,均为锐角，，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21. 在中，内角的对边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 22. 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和. 23. 如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 . （1）求中间草坪面积与的函数关系式； （2）中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 24. 已知椭圆C：经过点和，点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求四边形PAQB的面积最大值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$