精品解析：浙江省衢州市、丽水市2023-2024年中职学校学业水平考试 高二年级数学试题

衢州市､丽水市2024年中职学校学业水平考试 高二年级 数学试卷 考生须知： 1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号､学校用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上：答题时，选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 2.全卷分试卷和答题卷.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 3.试卷满分100分，考试时间90分钟. 一､选择题（有30小题，共60分.每小题有1个符合题意的选项，多选､不选均不给分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的概念计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 2. 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】因为点， 则线段的中点坐标为，即. 故选：C. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式组，解得. 故不等式组的解集为. 故选：D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法则求解判断即可. 【详解】对于选项A：由于，故A错误； 对于选项B：由于，故B错误； 对于选项C：由于，故C错误； 对于选项D：根据对数的运算法则，，故D正确， 故选：D. 5. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：. 6. 正方体的棱长为3，则正方体的表面积为（ ） A. 27 B. 54 C. 9 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】该正方体的表面积是6个边长为3的正方形的面积之和. 【详解】因为正方体的棱长为3， 所以正方体的表面积为. 故选：B. 7. 在等比数列中，，则公比等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为， 所以，因此. 故选：A. 8. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角和终边相同角的定义求解即可. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是角，它是第三象限角， 因此角是第三象限角. 故选：C. 9. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的标准方程可得圆心和半径. 【详解】由圆可知， 圆心为，半径为. 故选：B. 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】由诱导公式可知. 故选:. 11. 经过点和的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点求斜率，斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，所求直线的斜率为， 则直线方程为，即. 故选：B. 12. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】若，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误，D正确， 故选：D. 13. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 14. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的分母不等于零、偶次方根的被开方数大于或等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 所以函数的定义域为. 故选：A. 15. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 某人射击一次中靶 B. 在标准大气压下，水加热到会沸腾 C. 某人买了一张彩票未中奖 D. 抛掷一颗质地均匀的骰子，出现点数为5 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件，随机事件的概念即可求解. 【详解】对A，某人射击一次可能中靶也可能不中靶，则中靶为随机事件，故A错误. 对B，在标准大气压下，水加热到会沸腾为必然事件，故B正确. 对C，某人买了一张彩票可能中奖，也可能不中奖，则未中奖为随机事件，故C错误. 对D，抛掷一颗质地均匀的骰子，可能出现，出现点数为5为随机事件，故D错误. 故选：B. 16. 直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜截式方程中斜率和纵截距的定义求解即可. 【详解】直线的斜率，在y轴的截距. 故选：B. 17. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意可知，，则， 所以. 故选：A. 18. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为两直线垂直，则所求直线斜率为， 选项A直线斜率为，选项B直线斜率为， 选项C直线斜率为，选项D直线斜率为， 故选：D. 19. 下列各点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将选项四个点的坐标分别代入到函数解析式，结合对数函数的图像及性质，求解判断即可. 【详解】对于选项A：当时，，所以点在函数图像上，故A正确； 对于选项B：当时，，所以点不在函数图像上，故B错误； 对于选项C：函数定义域为，，所以点不在函数图像上，故C错误； 对于选项D：函数定义域为，，所以点不在函数图像上，故D错误； 故选：A. 20. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，当时，代入相应解析式求解即可. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：C. 21. 下列函数中，在定义域上为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于选项A：函数定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：函数定义域为，定义域关于原点对称， 但，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：函数定义域为，定义域关于原点对称， 但，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：函数定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以其为偶函数，故D正确， 故选：D. 22. 盒子中有大小和形状相同的5个白球，4个红球，从中摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，盒子中有大小和形状相同的5个白球，4个红球， 从中摸出一个球是红球的概率是. 故选：B. 23. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】解不等式可得或， 故不等式的解集为. 故选：C. 24. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图得到几何体为圆柱，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的侧面积为：. 故选：B. 25. 已知函数是上的增函数，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数是上的增函数，且，所以， 故选：B. 26. 下列图像中，最符合指数函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义域，值域以及单调性，过的定点即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的定义域为，值域为， 过定点，且在定义域内单调递增， 则选项C最符合指数函数的图像， 故选：C. 27. 已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线标准方程为，则焦点在轴上，，解得， 即焦点为，故抛物线开口方向向上. 故选：A. 28. 焦点在轴上的椭圆，其长轴长为6，短轴长为4，则椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，结合焦点在轴上的椭圆标准方程为，代入求解即可. 【详解】因为椭圆长轴长为6，短轴长为4， 即，， 又因为其焦点在轴上，所以椭圆标准方程为. 故选：D. 29. 已知双曲线的标准方程为，则它的焦距为（ ） A. B. 7 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线标准方程可知，再根据，即可求出的值，进而焦距可求. 【详解】由双曲线的标准方程为可知，， 所以， 所以，因此焦距. 故选：D. 30. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷.抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果. 【详解】因为254粒内夹谷28粒， 故可得米中夹谷的频率为， 则1534石中夹谷约为石. 故选：B. 二､填空题（有10小题，共20分） 31. 集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，分析求解即可. 【详解】因为，所以集合的元素都能在集合中找到， 又因为集合，所以， 故答案为：. 32. 点到原点的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间距离公式即可求解. 【详解】因为原点坐标为，则点到原点的距离为. 故答案为：. 33. 已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 故球的体积. 故答案为：. 34. 函数的最大值为___________. 【答案】2025 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求函数的最大值. 【详解】因为， 所以当时, 的最大值为2025． 故答案为:2025． 35. 已知成等差数列，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为成等差数列， 所以，解得. 故答案为：. 36. 在中，，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可知，所以，再根据求解即可. 【详解】因为为的内角，所以，所以， 又因为，所以. 故答案为：. 37. 已知，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：. 38. 如图是由一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体.已知它们的底面都是边长为4的正方形，高都为3，则这个几何体的体积为__________. 【答案】64 【解析】 【分析】由棱柱和棱锥的体积公式计算即可. 【详解】因为棱柱底面是边长为4的正方形， 所以底面积为，高为3， 因此正四棱柱的体积为， 因为棱锥底面是边长为4的正方形， 所以底面积为，高为3， 因此正四棱锥的体积为， 所以几何体的体积为. 故答案为：64. 39. 已知抛物线标准方程为，则它的焦点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程求出的值，确定开口方向，即可得到焦点坐标. 【详解】因为抛物线标准方程为， 所以， 因为抛物线开口向右， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 40. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程可算出和的值，再代入离心率公式即可. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，所以， 因为，，所以，，所以离心率， 故答案为：. 二､解答题（有3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： （1）第排种植了多少株； （2）该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得； （2）利用等差数列的前项和公式即可求得； 【小问1详解】 依题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，其中首项为，公差为，所以第排种植了株郁金香； 【小问2详解】 根据题意可知，第排种植了株郁金香，所以该花坛共种植了株郁金香． 42. 已知直线与相交于点. （1）求点的坐标； （2）写出以点为圆心，半径的圆的标准方程； （3）判断直线与圆的位置关系. 【答案】（1） （2） （3）相离 【解析】 【分析】（1）联立直线和直线组成方程组，进行求解即可； （2）将圆的圆心和半径代入圆的标准方程求解即可； （3）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出答案. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 所以交点. 【小问2详解】 由（1）知，，所以圆的标准方程为. 【小问3详解】 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相离. 43. 2024年初，贾玲执导主演的励志影片《热辣滚烫》在某影院上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳500人.若票价每提高1元，售出票数就减少5张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影售出的电影票数与票价的函数关系式； （3）当票价定为多少元时，放映一场电影的票房收入最大？并求出最大收入. 【答案】（1）张 （2） （3）当票件定为元时，放映一场电影的票房收入最大，最大收入为元. 【解析】 【分析】（1）由题意，票价为60元时，代入求解即可； （2）由题意，建立函数关系式即可； （3）由题意，建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 若票价为60元，实际售出的电影票数为 （张）. 【小问2详解】 【小问3详解】 设票房收入为元， ， 当时，取得最大值，最大值为， 所以当票件定为元时，放映一场电影的票房收入最大，最大收入为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢州市､丽水市2024年中职学校学业水平考试 高二年级 数学试卷 考生须知： 1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号､学校用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上：答题时，选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 2.全卷分试卷和答题卷.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 3.试卷满分100分，考试时间90分钟. 一､选择题（有30小题，共60分.每小题有1个符合题意的选项，多选､不选均不给分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8 2. 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的棱长为3，则正方体的表面积为（ ） A. 27 B. 54 C. 9 D. 36 7. 在等比数列中，，则公比等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 8. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 9. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. B. C. D. 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 经过点和的直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 14. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 15. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 某人射击一次中靶 B. 在标准大气压下，水加热到会沸腾 C. 某人买了一张彩票未中奖 D. 抛掷一颗质地均匀的骰子，出现点数为5 16. 直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A. B. C. D. 17. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 18. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 19. 下列各点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 21. 下列函数中，在定义域上为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 22. 盒子中有大小和形状相同的5个白球，4个红球，从中摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 23. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 24. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 25. 已知函数是上的增函数，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 26. 下列图像中，最符合指数函数的图像是（ ） A. B. C. D. 27. 已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 28. 焦点在轴上的椭圆，其长轴长为6，短轴长为4，则椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 29. 已知双曲线的标准方程为，则它的焦距为（ ） A. B. 7 C. 5 D. 10 30. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷.抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 二､填空题（有10小题，共20分） 31. 集合，若，则__________. 32. 点到原点的距离为__________. 33. 已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 34. 函数的最大值为___________. 35. 已知成等差数列，则__________. 36. 在中，，则__________. 37. 已知，且，则__________. 38. 如图是由一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体.已知它们的底面都是边长为4的正方形，高都为3，则这个几何体的体积为__________. 39. 已知抛物线标准方程为，则它的焦点坐标为__________. 40. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________. 二､解答题（有3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： （1）第排种植了多少株； （2）该花坛共种植了多少株郁金香？ 42. 已知直线与相交于点. （1）求点的坐标； （2）写出以点为圆心，半径的圆的标准方程； （3）判断直线与圆的位置关系. 43. 2024年初，贾玲执导主演的励志影片《热辣滚烫》在某影院上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳500人.若票价每提高1元，售出票数就减少5张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影售出的电影票数与票价的函数关系式； （3）当票价定为多少元时，放映一场电影的票房收入最大？并求出最大收入. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $